2013北师大版选修1-2-第三章　推理与证明练习题及答案解析课时作业10.doc_第1页
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文档简介

一、选择题1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A有一个解B有两个解C至少有三个解 D至少有两个解【解析】至多有两个解包含：有两解、有一解、无解三种情况，其否定为至少有三个解【答案】C2用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是()A三个内角中至少有一个钝角B三个内角中至少有两个钝角C三个内角都不是钝角D三个内角都不是钝角或至少有两个钝角【解析】“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”【答案】B3设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【解析】假设a2，b2，c2，则abcb”的反设是“ay或xy或xy”；的反设是“三角形的外心在三角形内或在三角形边上”只有正确【答案】8完成反证法证题的全过程已知：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数由于奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0，但奇数偶数，矛盾，故p为偶数【解析】根据反证法的思考过程及特点填写【答案】a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)三、解答题9求证：两条相交直线有且只有一个交点【证明】假设结论不成立，则有两种可能：无交点或不只有一个交点若直线a，b无交点，则ab或a，b是异面直线，与已知矛盾；若直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾综上所述，两条相交直线有且只有一个交点10已知数列bn的通项公式为bn()n1，求证：数列bn中的任意三项不可能成等差数列【证明】假设数列bn存在三项br、bs、bt(rst)按某种顺序成等差数列，由于数列bn是首项为1，公比为的等比数列，于是有brbsbt，则只可能有2bsbrbt成立，2()s1()r1()t1，两边同乘以3t121r，化简得3tr2tr22sr3ts，由于rst，所以上式左边为奇数，右边为偶数，这与奇数不等于偶数矛盾，故数列bn中任意三项不可能成等差数列11已知a，b，c(0,1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能同时大于.【证明】法一假设(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于.a，b，c都是小于1的正数，1a,1b,1c都是正数，同理，.三式相加，得，即，矛盾所以(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于.法二假设三个式子同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)b(1b)c(1c)a()3.因为0a1，所以0a(1a)()2.同理，0b(1b)，0c(1c).所
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