【创新设计】（江苏专用）高三数学二轮总复习 常考问题18 二项式定理及数学归纳法 理.doc_第1页
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常考问题18二项式定理及数学归纳法真题感悟(2013江苏卷)设数列an：1，2，2,3,3,3，4，4，4，4，(1)k1k，(1)k1k，即当n(kn*)时，an(1)k1k，记sna1a2an(nn*)对于ln*，定义集合pln|sn是an的整数倍，nn*，且1nl(1)求集合p11中元素的个数；(2)求集合p2 000中元素的个数解(1)由数列an的定义得a11，a22，a32，a43，a53，a63，a74，a84，a94，a104，a115，所以s11，s21，s33，s40，s53，s66，s72，s82，s96，s1010，s115，从而s1a1，s40a4，s5a5，s62a6，s11a11，所以集合p11中元素的个数为5.(2)先证：si(2i1)i(2i1)(in*)事实上，当i1时，si(2i1)s33，i(2i1)3，故原等式成立；假设im时成立，即sm(2m1)m(2m1)，则im1时 ，s(m1)(2m3)sm(2m1)(2m1)2(2m2)2m(2m1)4m3(2m25m3)(m1)(2m3)综合可得si(2i1)i(2i1)于是s(i1)(2i1)si(2i1)(2i1)2i(2i1)(2i1)2(2i1)(i1)由上可知si(2i1)是2i1的倍数，而ai(2i1)j2i1(j1,2，2i1)，所以si(2i1)jsi(2i1)j(2i1)是ai(2i1)j(j1,2，2i1)的倍数又s(i1)(2i1)(i1)(2i1)不是2i2的倍数，而a(i1)(2i1)j(2i2)(j1,2，2i2)，所以s(i1)(2i1)js(i1)(2i1)j(2i2)(2i1)(i1)j(2i2)不是a(i1)(2i1)j(j1,2，2i2)的倍数，故当li(2i1)时，集合pl中元素的个数为13(2i1)i2，于是，当li(2i1)j(1j2i1)时，集合pl中元素的个数为i2j.又2 00031(2311)47，故集合p2 000中元素的个数为312471 008.考题分析高考对本内容的
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