2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.01机械振动.pdf

物理系 2014 09 大学物理 大学物理 AII 作业 作业 No 01 机械振动机械振动 一 判断题 一 判断题 用 T 表示正确和 F 表示错误 F F 1 只要物理量随时间做周期性的变化 就可以说物理量在做简谐运动 解 解 根据简谐振动的判据 3 只要物理量随时间做余弦或正弦余弦或正弦变化 就可以说物理量在做简谐运动 F F 2 简谐振子的位移与速度始终反相 解 解 简谐振子的位移与时间的关系 即振动方程 为 0 cos tAx 简谐振子的速度与时间的关系为 2 cossin 00 tAtA dt dx v 速度和位移相差为 2 所以不是反相的关系 F F 3 单摆的运动就是简谐振动 解 解 单摆小角度的摆动才可看作是简谐振动 T T 4 简谐振动的动能与势能反相变化 解 解 孤立的谐振系统机械能守恒 动能势能反相变化 T T 5 两个简谐振动的合成振动不一定是简谐振动 解解 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动 二 选择题 二 选择题 1 一劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份 取出其中的两根 将它们并联 下面挂 一质量为 m 的物体 如图所示 则振动系统的频率为 k m D A m k 32 1 B m k 2 1 C m k3 2 1 D m k6 2 1 解 解 推导弹簧串并联公式 依据为 组合与等效系统的伸长量相同 推导弹簧串并联公式 依据为 组合与等效系统的伸长量相同 假设两根弹簧假设两根弹簧 1 2 劲度系数为 劲度系数为 K1 K2 1 串联时 假设弹簧受拉力 串联时 假设弹簧受拉力 F 则 则 1 伸长伸长 L1 F K1 2 伸长伸长 L2 F K2 则总伸长 则总伸长 L F K1 F K2 新的劲度系数为新的劲度系数为 K F L 1 1 K1 1 K2 2 并联时 假设两根弹簧都伸长 并联时 假设两根弹簧都伸长 L 则 受力 则 受力 F K1 L K2 L 新的劲度系数 新的劲度系数 K F L K1 K2 劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份相当于相当于三个相同弹簧串联而成 即有 kkkk 1111 故kk3 又其中两根并联 故振动系统的等效弹性系数为 kkkk6322 则由弹簧振动系统的频率公式有该振动系统的频率 m k m k 6 2 1 2 1 故选 D 2 把单摆从平衡位置拉开 使摆线与竖直方向成一微小角度 然后由静止放手任其 振动 从放手时开始计时 若用余弦函数表示其运动方程 则该单摆振动的初相位为 C A B 2 3 C 0 D 2 1 解解 t 0 时 摆角处于正最大处 角位移最大 速度为零 用余弦函数表示角位移 0 3 一个做简谐振动的质点 当其位移2 max xx 时 其速率为 B A B 2 max vv 2 3 max vv cm x O A 0 v 5 7 0 t C 2 2 max vv D 2 max vv 解 解 如图画出已知所对应矢量 A 可知 A 与 x 轴正向的夹角为 则根据简谐运动与旋转矢量的对应关系可得 60 2 3sin max vAv 4 一弹簧振子作简谐振动 总能量为 如果简谐振动振幅增加为原来的两倍 重物的质量增加为 原来的四倍 则它的总能量 1 E E变为 D A 4 B 2 C 2E D 4E 1 E 1 E 11 解解 原来的弹簧振子的总能量 2 1 2 11 2 11 2 1 2 1 AmkAE 振动增加为 12 2AA 质量增加为 k 不变 角频率变为 12 4mm 1 12 2 2 1 4 m k m k 所以总能量变为 1 2 1 2 11 2 1 2 1 1 2 2 2 222 4 2 1 42 2 4 2 1 2 1 EAmAmAmE t x o 2 A A 2 x 1 x 5 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线 若这两个简谐振动可叠加 则合成的余弦振动的初相为 C A 2 1 B 2 3 C D 0 o 1 A 2 A A 解 解 两个谐振动x1和x2 反相 且 21 2AA 由矢量图可知合振动初相与x1初相一致 即 三 填空题 三 填空题 1 描述简谐振动的运动方程是 cos tAx 其中 振幅A由 初始条件 决定 角频率 由 振 2 动系统本身性质 决定 初相 由 初始条件 决定 2 一弹簧振子做简谐振动 振幅为 A 周期为 T 其振动方程用余弦函数表示 若初始时刻 1 振子 在负的最大位移处 则初相为 2 振子在平衡位置向正方向运动 则初相为 2 或者 2 3 3 振子在 A 2 处向负方向运动 则初相为 3 或者 3 5 解 用旋转矢量法 如图 得出解 用旋转矢量法 如图 得出 3 简谐运动的三个判据分别是 1 回复力的定义式 F kx 2 微分方程 0 d d 2 2 2 x t x 3 运动方程 cos tAx 3 4 一质点作简谐振动 其振动曲线如图所示 根据此图 它 的 周 期s43 3 T 用 余 弦 函 数 描 述 时 初 相 位 3 2 解解 由曲线和旋转矢量图 可知 6 2 22 T T p p 得周期 s43 3 7 24 T 初相 3 2 3 4 或 x B A 4 2 5 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动 3 1 4cos 05 0 1 tx SI 和 3 2 4cos 03 0 2 tx SI 它们的合振动的振幅为0 m 02 初相为 3 1 解 解 由矢量图可知 x1和x2反相 合成振动的振幅 m 02 003 005 0 21 AAA 初相 3 1 四 计算题 四 计算题 m J k R x x0 o 1 一定滑轮的半径为 R 转动惯量为 J 其上挂一轻绳 绳的一端系一质量 为 m 的物体 另一端与一固定的轻弹簧相连 如图所示 设弹簧的倔强系数 为 k 绳与滑轮间无滑动 且忽略摩擦力及空气的阻力 现将物体 m 从平衡位 置拉下一微小距离后放手 证明物体作简谐振动 并求出其角频率 解 解 取如图 x 坐标 平衡位置为坐标原点 向下为正方向 m在平衡位置 弹簧伸长x0 则有 0 kxmg 1 现将 m 从平衡位置向下拉一微小距离 x m 和滑轮 M 受力如图所示 由牛顿定律和转动定律列方程 maTmg 1 2 mg Mg N T1 T1 JRTRT 21 3 Ra 4 02 xxkT 5 联立以上各式 可以解出 xx m R J k a 2 2 T2 由判据 2 知 式是谐振动方程 所以物体作简谐振动 角频率为 2 2 2 mRJ kR m R J k 2 一质点作简谐振动 其振动曲线如图所示 若质点的振 动规律用余弦函数描述 求 1 振动方程 2 s 时加速度大小 1 t 3 s 时速度大小 2 t 解 解 1 由图所知 s4m 2 0 TA 则 2 2 T 4 2 加速度为 22 cos 2 1 0 cos 2 0 2 ttAa 将s 代入得 1 t 222 m s493 0 20 1 2 1 0 a 3 速度为 22 sin 10 sin 0 ttAv 将2 ts 代入 m s314 0 10 v 3 一物体质量为 0 25kg 在弹性力作用下作简谐振动 弹簧的劲度系数k 25N m 1 如果该系统起 始振动时具有势能 0 06J和动能 0 02J 求 1 振幅 A 2 动能恰等于势能时的位移 3 经过平衡位置时物体的速度 解解 1 由 2 pk 2 1 kAEEE 得 m08 0 2