八年级数学下册 1 三角形的证明 3 线段的垂直平分线（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第一章三角形的证明 3线段的垂直平分线 第1课时 学习新知 问题思考 如图所示 a b表示两个仓库 要在a b一侧的河岸边建造一个码头 使它到两个仓库的距离相等 码头应建在什么位置 分析 线段是一个轴对称图形 其中线段的垂直平分线就是它的对称轴 我们曾经用折纸的方法 得到线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 所以在这个问题中 要在 a b一侧的河岸边建造一个码头 使它到两个仓库的距离相等 利用此性质就能完成 线段垂直平分线的性质定理及其判定定理 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 已知 如图所示 直线mn ab 垂足是c 且ac bc p是mn上的任意一点 求证pa pb 解析 要想证明pa pb 可以考虑这两条线段所在的两个三角形全等 证明 mn ab pca pcb 90 ac bc pc pc pca pcb sas pa pb 全等三角形的对应边相等 已知 线段ab 点p是平面内一点且pa pb 求证 点p在线段ab的垂直平分线上 证法1 如图所示 过点p作已知线段ab的垂线交ab于点c pa pb pc pc rt pac rt pbc hl ac bc 点p在线段ab的垂直平分线上 证法2 如图所示 取线段ab的中点c 连接pc ap bp pc pc ac cb apc bpc sss pca pcb 全等三角形的对应角相等 pca pcb 180 pca pcb 90 即pc ab 点p在线段ab的垂直平分线上 证法3 如图所示 作 apb的平分线 交ab于点c ap bp 1 2 pc pc apc bpc sas ac bc pca pcb 全等三角形的对应边相等 对应角相等 pca pcb 180 pca pcb 90 点p在线段ab的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 教材例1 已知 如图所示 在 abc中 ab ac o是 abc内一点 且ob oc 求证 直线ao垂直平分线段bc 证明 ab ac 点a在线段bc的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 同理 点o在线段bc的垂直平分线上 直线ao是线段bc的垂直平分线 两点确定一条直线 1 如图所示 已知直线mn是线段ab的垂直平分线 垂足为d 点p是mn上一点 若ab 10cm 则bd cm 若pa 10cm 则pb cm 解析 直线mn是线段ab的垂直平分线 若ab 10cm 则bd ab 10 5 cm 若pa 10cm 则pb pa 10cm 5 10 2 如图所示 在 abc中 ac的垂直平分线交ac于e 交bc于d abd的周长是12cm ac 5cm 则ab bd ad cm ab bd dc cm abc的周长是cm 12 12 17 检测反馈 3 如图所示 在rt abc中 c 90 b 15 de是ab的垂直平分线 垂足为d 交bc于e be 5 则ae aec ac 5 30 2 5 4 已知线段ab及一点p 若pa pb 3cm 则点p在上 线段ab的垂直平分线 5 下列各图形中 是轴对称图形的有 等腰三角形 等边三角形 点 角 两个全等三角形a 1个b 2个c 3个d 4个 d 6 2015 丽水中考 如图所示 已知 abc c 90 ac bc d为bc上一点 且到a b两点的距离相等 1 用直尺和圆规 作出点d的位置 不写作法 保留作图痕迹 2 连接ad 若 b 37 求