【创新设计】（江苏专用）高考数学一轮复习 第十三章 第3讲 几何概型配套训练 理 新人教A版 .doc

第3讲 几何概型分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是_解析把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为p.答案2在长为12 cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为_解析面积为36 cm2时，边长am6 cm，面积为81 cm2时，边长am9 cm，p.答案3(2012山东济南模拟)在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是_解析设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为.答案4(2013南京外国语学校调研)如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_解析所求概率为p1.答案15(2012宿迁联考)一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1,2，10，击中由内至外的区域的成绩依次为10,9，1环，则不考虑技术因素，射击一次，在有成绩的情况下成绩为10环的概率为_解析所求概率为p.答案6在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为_解析点p到点o的距离大于1的点位于以o为球心，以1为半径的半球外记点p到点o的距离大于1为事件a，则p(a)1.答案1二、解答题(每小题15分，共30分)7已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合p2，1,1,2,3和q2,3，分别从集合p和q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率解(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为a，则a包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，p(a).(2)m、n满足条件的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为p.8已知等腰rtabc中，c90.(1)在线段bc上任取一点m，求使cam30的概率；(2)在cab内任作射线am，求使cam30的概率解(1)设cmx，则0xa.(不妨设bca)若cam30，则0xa，故cam30的概率为p.(2)设cam，则045，若cam30，则030，故cam30的概率为p.分层训练b级创新能力提升1(2012淮阴中学检测)abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为_解析如图，要使图中点到o的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为p1.答案12(2012扬州模拟)分别以正方形abcd的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为_解析设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为2，则阴影区域的面积为24，所以所求概率为p.答案3(2013南京模拟)已知正三棱锥sabc的底面边长为4，高为3，则在正三棱锥内任取一点p，使得vpabcvsabc的概率是_解析设三棱锥pabc的高为h，vpabcvsabc，sabchsabc3，h，即点p位于中截面以下，故所求概率为p1.答案4(2012苏北四市调研三)若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_解析令x0得y，令y0得x，由于m(0,3)，s，由题意，得，解得1m2，由于m(0,3)，m(0,2)，故所求的概率为p.答案5(2012南京检测)已知集合a2,0,2，b1,1，设m(x，y)|xa，yb，在集合m内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点位于区域d：内(含边界)的概率解(1)记“以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上”为事件a，则基本事件总数为6.因落在圆x2y21上的点有(0，1)，(0,1)2个，即a包含的基本事件数为2，所以p(a).(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域内”为事件b，则基本事件总数为6，由图知位于区域d内(含边界)的点有：(2，1)，(2，1)，(0，1)，(0,1)共4个，即b包含的基本事件数为4，故p(b).6(2012苏锡常镇调研)已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求方程没有实根的概率解(1)基本事件(a，b)共有36个，方程有正根等价于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“方程有两个正根”为事件a，则事件a包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为p(a).(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为s()1