【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮总复习 直线与圆训练试题 文(1).doc

常考问题12直线与圆(建议用时：50分钟)1(2013镇江期中)若圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，br)对称，则ab的取值范围是_解析因为圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，br)对称，所以，点(1,2)在直线2axby20上，所以，ab1，aba(1a).答案2(2013南师附中模拟)已知直线xya0与圆x2y21交于a、b两点，且向量、满足|，其中o为坐标原点，则实数a的值为_解析|，oab是等腰直角三角形，点o到直线ab的距离为，即，a1.答案13(2013青岛质检)已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为_解析因为抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，所以a1，b0.又根据1r，所以圆的方程为(x1)2y21.答案(x1)2y214已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积是_解析配方可得(x3)2(y4)225，其圆心为c(3,4)，半径为r5，则过点(3,5)的最长弦ac2r10，最短弦bd24，且有acbd，则四边形abcd的面积为sacbd20.答案205若圆x2y24与圆x2y22ax60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析x2y22ax60(a0)可知圆心为(a,0)，半径为，两圆公共弦所在方程为(x2y22ax6)(x2y2)4，即x，所以有222解得a1或1(舍去)答案16(2012南师附中模拟)在平面直角坐标系中，设直线l：kxy0与圆c：x2y24相交于a、b两点，若点m在圆c上，则实数k_.解析如图所示，则四边形oamb是锐角为60的菱形，此时，点o到ab距离为1.由1，解出k1.答案k17若直线axby1过点a(b，a)，则以坐标原点o为圆心，oa长为半径的圆的面积的最小值是_解析由题意知，ab，x半径r1，故面积的最小值为.答案8直线axby1与圆x2y21相交于a，b两点(其中a，b是实数)，且aob是直角三角形(o是坐标原点)，则点p(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为_解析根据题意画出图形，如图所示，过点o作ocab于c，因为aob为等腰直角三角形，所以c为弦ab的中点，又|oa|ob|1，根据勾股定理得|ab|，|oc|ab|.圆心到直线的距离为，即2a2b22，即a2b210.b.则点p(a，b)与点(0,1)之间距离d.设f(b)b22b2(b2)2，此函数为对称轴为x2的开口向上的抛物线，当br，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆c的方程为(x2)2(y1)25.(3)解点b(0,2)关于直线xy20的对称点为b(4，2)，则|pb|pq|pb|pq|bq|，又b到圆上点q的最短距离为|bc|r32.所以|pb|pq|的最小值为2，直线bc的方程为yx，则直线bc与直线xy20的交点p的坐标为.11(2012南师附中模拟)已知双曲线x21.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点p(2,3)，求椭圆方程(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为a、b，右焦点为f，直线l为椭圆的右准线，n为l上的一动点，且在x轴上方，直线an与椭圆交于点m.若ammn，求amb的余弦值；(3)设过a、f、n三点的圆与y轴交于p、q两点，当线段pq的中点为(0,9)时，求这个圆的方程解(1)双曲线焦点为(2,0)，设椭圆方程为1(ab0)则a216，b212.故椭圆方程为1.(2)由已知，a(4,0)，b(4,0)，f(2,0)，直线l的方程为x8.设n(8，t)(t0)ammn，m.由点m在椭圆上，得t6.故所求的点m的坐标为m(2,3)所以(6，3)，(2，3)，1293.cosamb.(3)设圆的方程为x2y2dxeyf0，将a、f、n三点坐标代入，得得圆的方程为x2y22xy80