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文档简介
第5讲不等式基本性质、含有绝对值的 不等式分层训练a级基础达标演练(时间:30分钟满分:60分)1(2013佛山质检)求不等式|x1|2x4|6的解集解由题意知,原不等式可化为:或或,解得x3或x1,x(,1)(3,)2(2011福建卷)设不等式|2x1|1的解集为m.(1)求集合m;(2)若a,bm,试比较ab1与ab的大小解(1)由|2x1|1得12x11,解得0x1,所以mx|0x1(2)由(1)和a,bm可知0a1,0b1,所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0,故ab1ab.3(2011天津卷改编)已知集合axr|x3|x4|9,bxr|x4t6,t(0,),求集合ab.解|x3|x4|9,当x3时,x3(x4)9,即4x4时,x3x49,即4k的解集为r,求实数k的取值范围解法一根据绝对值的几何意义,设数x,1,2在数轴上对应的点分别为p、a、b,则原不等式等价于papbk恒成立ab3,即|x1|x2|3.故当kk恒成立,从图象中可以看出,只要k3即可故k3满足题意5(2011辽宁)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明:3f(x)3;(2)求不等式f(x)x28x15的解集(1)证明f(x)|x2|x5|当2x5时,32x73.所以3f(x)3.(2)解由(1)可知,当x2时,f(x)x28x15的解集为空集;当2x5时,f(x)x28x15的解集为x|5xa.(1)若不等式有解;(2)不等式的解集为r;(3)不等式的解集为,分别求出a的取值范围解法一因为|x1|x3|表示数轴上的点p(x)与两定点a(1),b(3)距离的差,即|x1|x3|papb.由绝对值的几何意义知,papb的最大值为ab4,最小值为ab4,即4|x1|x3|4.(1)若不等式有解,a只要比|x1|x3|的最大值小即可,故a4.(2)若不等式的解集为r,即不等式恒成立,只要a比|x1|x3|的最小值还小,即a4.(3)若不等式的解集为,a只要不小于|x1|x3|的最大值即可,即a4.法二由|x1|x3|x1(x3)|4.|x3|x1|(x3)(x1)|4.可得4|x1|x3|4.(1)若不等式有解,则a4;(2)若不等式的解集为r,则a4;(3)若不等式解集为,则a4.分层训练b级创新能力提升1(2013皖南八校联考)不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围解由绝对值的几何意义易知:|x3|x1|的最小值为4,所以不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立,只需a23a4,解得1a4.2(2011陕西卷)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解,求实数a的取值范围解f(x)|x1|x2|f(x)3.要使|a|x1|x2|有解,|a|3,即a3或a3.3(2012苏中三市调研)若关于x的不等式|x1|x3|a22a1在r上的解集为,求实数a的取值范围解要使不等式|x1|x3|a22a1在r上的解集为,则a22a1(|x1|x3|)min.又(|x1|x3|)min2,a22a12,即a22a30,1a3.4(2012南京四校调研)已知一次函数f(x)ax2.(1)当a3时,解不等式|f(x)|4;(2)解关于x的不等式|f(x)|4;(3)若不等式|f(x)|3对任意x0,1恒成立,求实数a的取值范围解(1)当a3时,则f(x)3x2,|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2,不等式的解集为.(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax0时,不等式的解集为;当a0时,不等式的解集为.(3)|f(x)|3|ax2|33ax231ax5x0,1,当x0时,不等式组恒成立;当x0时,不等式组转化为.又5,1,1a5且a0.5(2012泰州调研)设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图象;(2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围解(1)由于f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图象可知,当且仅当a或a2时,函数yf(x)与函数yax的图象有交点,故不等式f(x)ax的解集非空时,a的取值范围为(,2).6(2012前黄高级中学期中调研)设函数f(x)|x1|x1|,若不等式|ab|2ab|a|f(x)对任意a、br且a0恒成立,求实数x的范围解由f(x),对任
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