【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮总复习 阶段检测卷4 文 (1).doc

阶段检测卷(四)一、填空题(每小题5分，共70分)1已知过a(1，a)，b(a,8)两点的直线与直线2xy10平行，则a的值为_解析依题意得kab2，解得a2.答案22圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_解析由题意知，两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，故两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，半径之和为5，而10，b0)点a在双曲线上，1.a，b两点恰好将此双曲线的焦距三等分，双曲线的焦点为(0，9)，(0,9)a2b281.a29，b272.此双曲线的标准方程为1.答案15已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，则它的离心率为_解析由题意，得e2.答案26椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是f1、f2，过f1作倾斜角为45的直线与椭圆的一个交点为m，若mf2垂直于x轴，则椭圆的离心率为_解析过f1作倾斜角为45的直线yxc，由mf2垂直于x轴得m的横坐标c，所以纵坐标2c，代入椭圆方程得1，e21，(1e2)24e2，e1.答案17设圆c的圆心与双曲线1(a0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l：xy0被圆c截得的弦长等于2，则a的值为_解析由题知圆心c(，0)，双曲线的渐近线方程为xay0，圆心c到渐近线的距离d，即圆c的半径为.由直线l被圆c截得的弦长为2及圆c的半径为可知，圆心c到直线 l的距离为1，即1，解得a.答案8设圆x2y21的一条切线与x轴、y轴分别交于点a、b，则线段ab长度的最小值为_解析设切线方程为1，则1，于是有a2b2a2b22，得a2b24，从而线段ab长度为2，其最小值为2.答案29已知圆o的方程为x2y22，圆m的方程为(x1)2(y3)21，过圆m上任一点p作圆o的切线pa，若直线pa与圆m的另一个交点为q，则当弦pq的长度最大时，直线pa的斜率是_解析由题意知本题等价于求过圆m：(x1)2(y3)21的圆心m(1,3)与圆o：x2y22相切的切线的斜率k.设切线l：y3k(x1)，l：kxy3k0，由题意知，k7或k1.答案7或110(2012南通期末调研)设f是双曲线1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过f作直线l1的垂线，分别交l1，l2于a、b两点若oa，ab，ob成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率e的大小为_解析设oamd，abm，obmd，由勾股定理，得(md)2m2(md)2.解得m4d.设aof，则cos 2.cos ，所以，离心率e.答案11已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为_解析圆c的方程可化为x2(y1)21，因为四边形pacb的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.答案212双曲线c：x2y21，若双曲线c的右顶点为a，过a的直线l与双曲线c的两条渐近线交于p，q两点，且2，则直线l的斜率为_解析双曲线c：x2y21的渐近线方程为yx，即xy0.可以求得a(1,0)，设直线l的斜率为k，直线l的方程为yk(x1)，分别与渐近线方程联立方程组，可以求得p，q或p，q，利用条件2，可以求得k3.答案313设圆x2y22的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点a，b，当|ab|取最小值时，切线l的方程为_解析设点a，b的坐标分别为a(a,0)，b(0，b)(a，b0)，则直线ab的方程为1，即bxayab0，因为直线ab和圆相切，所以圆心到直线ab的距离d，整理得ab，即2(a2b2)(ab)24ab，所以ab4，当且仅当ab时取等号，又|ab|2，所以|ab|的最小值为2，此时ab，即ab2，切线l的方程为1，即xy20.答案xy2014设双曲线y21的右焦点为f，点p1、p2、pn是其右上方一段(2x2，y0)上的点，线段|pkf|的长度为ak(k1,2,3，n)若数列an成等差数列且公差d，则n的最大取值为_解析数列an递增，当a1最小，an最大，且公差d充分小时，数列项数较大所以取a12，an3，算得d(n1)，又d，所以54n265，又nn*，故n的最大取值为14.答案14二、解答题(共90分)15(本小题满分14分)已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a(2,3)，且点f(2,0)为其右焦点(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在平行于oa的直线l，使得直线l与椭圆c有公共点，且直线oa与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解(1)依题意，可设椭圆c的方程为1(ab0)，且可知左焦点为f(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆c的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，由题知直线l的斜率与直线oa的斜率相等，故可设直线l的方程为yxt.由得3x23txt2120.因为直线l与椭圆c有公共点，所以(3t)243(t212)0，解得4t4.另一方面，由直线oa与l的距离d4，可得4，从而t2.由于24，4，所以符合题意的直线l不存在16(本小题满分14分)(2013苏北四市模拟)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，一条准线l：x2.(1)求椭圆c的方程；(2)设o为坐标原点，m是l上的点，f为椭圆c的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆d交于p，q两点若pq，求圆d的方程；若m是l上的动点，求证点p在定圆上，并求该定圆的方程解(1)由题设：，b2a2c21，椭圆c的方程为：y21.(2)由(1)知：f(1,0)，设m(2，t)，则圆d的方程：(x1)221，直线pq的方程：2xty20，pq，2，t24，t2.圆d的方程：(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.设p(x0，y0)，由知：，即：，消去t得：xy2，点p在定圆x2y22上17(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y212x320的圆心为q，过点p(0,2)且斜率为k的直线l与圆q相交于不同的两点a，b.(1)求圆q的面积；(2)求k的取值范围；(3)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由解(1)圆的方程可化为(x6)2y24，可得圆心为q(6，0)，半径为2，故圆的面积为4.(2)设直线l的方程为ykx2.直线l与圆(x6)2y24交于两个不同的点a，b等价于2，化简得(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为.(3)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由得(k21)x24(k3)x360，解此方程得x1,2.则x1x2，又y1y2k(x1x2)4.而p(0,2)，q(6,0)，(6，2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.由(2)知k，故没有符合题意的常数k.18(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆c的方程；(2)已知点p(0,1)，q(0,2)，设m，n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t.求证：点t在椭圆c上(1)解由题意知，椭圆c的短半轴长为圆心到切线的距离，即b.因为离心率e，所以.所以a2.所以椭圆c的方程为1.(2)证明由题意可设点m，n的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线pm的方程为yx1，直线qn的方程为yx2.设点t的坐标为(x，y)，联立解得x0，y0.因为点m，n在椭圆c上，故1，所以2()21.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点t的坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上19(本小题满分16分)已知直线l：yx，圆o：x2y25，椭圆e：1(ab0)的离心率e，直线l被圆o截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1)求椭圆e的方程；(2)过圆o上任意一点p作椭圆e的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值(1)解设椭圆的半焦距为c，圆心o到直线l的距离d，b，由题意，得a23，b22.椭圆e的方程为1.(2) 证明设点p(x0，y0)，过点p的椭圆e的切线l0的方程为yy0k(xx0)，联立直线l0与椭圆e的方程，得消去y，得(32k2)x24k(y0kx0)x2(kx0y0)260，4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0)260，整理，得(2x)k22kx0y0(y3)0，设满足题意的椭圆e的两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2.点p在圆o上，xy5.k1k21.两条切线的斜率之积为常数1.20(本小题满分16分)设椭圆m：1(a)的右焦点为f1，直线l：x与x轴交于点a，若2(其中o为坐标原点)(1)求椭圆m的方程；(2)设p是椭圆m上的任意一点，ef为圆n：x2(y2)21的任意一条直径(e，f为直径的两个端点