山东省枣庄十八中中考数学三模试题（含解析）.doc

山东省枣庄十八中2015年中考数学三模试题一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14的绝对值是（）a2b4c4d162将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）abcd3下列运算正确的是（）aa2a3=a6ba2+2abb2=（ab）2c（a3）2=a6dab2+a2b=a3b24如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）a30b25c20d155收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a%，下列所列方程中正确的是（）a3（1+a%）=6b3（1+a%）2=6c3+3（1a%）+3（1+a%）2=6d3（1+2 a%）=66分式与下列分式相等的是（）abcd7从：2，2，1，1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（）abcd8如图，已知矩形oabc的面积为25，它的对角线ob与双曲线y=（k0）相交于点g，且og：gb=3：2，则k的值为（）a15bcd99如图，点i和o分别是abc的内心和外心，则aib和aob的关系为（）aaib=aobbaibaobc2aibaob=180d2aobaib=18010如图，在边长为4的正方形abcd中，动点p从a点出发，以每秒1个单位长度的速度沿ab向b点运动，同时动点q从b点出发，以每秒2个单位长度的速度沿bccd方向运动，当p运动到b点时，p、q两点同时停止运动设p点运动的时间为t，apq的面积为s，则s与t的函数关系的图象是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）112012年，某市享受九年义务教育免除学杂费的初中学生数约68000人，将68000用科学记数法表示应是12已知一个样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为13如图所示，abc的三个顶点的坐标分别为a（1，3）、b（2，2）、c（4，2），则abc外接圆半径的长度为14若抛物线与满足，则称y1，y2互为“相关抛物线”给出如下结论：y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；y1与y2的对称轴相同；若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15计算：a116解方程：x1=（1x）217如图，一个42的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形（1）一个32的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是；一个52的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是；（2）一个n2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是（直接填写结果）18如图，在平面直角坐标系中，对rtoab依次进行旋转变换、位似变换和平移变换，得到oab设m（x，y）为rtoab边上任意一点，点m的对应点的坐标依次为：m（x，y）（x，y）（2x，2y）（2x+3，2y+6）（1）在网格图中（边长为单位1），画出这几次变换的相应图形；（2）oab能否由oab通过一次位似变换得到？若可以，请指出位似中心的坐标19如图，a、b、c是三座城市，a市在b市的正西方向c市在a市北偏东60的方向，在b市北偏东30的方向这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3相互贯通小亮驾车从a市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向c市驶去，3小时后小亮到达了c市（1）求c市到高速公路l1的最短距离；（2）如果小亮以相同的速度从c市沿cba的路线从高速公路返回a市那么经过多长时间后，他能回到a市？（结果精确到0.1小时）（）20某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12（说明：组中值为190次的组别为180次数200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是，组中值为110次一组的频率为；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？212012年十一黄金周，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，另公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x（x20）辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入平均每日各项支出）（1）公司每日租出 x（x20）辆车时，每辆车的日租金增加为元；此时每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？是多少元？22已知：如图1，在面积为3的正方形abcd中，e、f分别是bc和cd边上的两点，aebf于点g，且be=1（1）求证：abebcf；（2）求出abe和bcf重叠部分（即beg）的面积；（3）现将abe绕点a逆时针方向旋转到abe（如图2），使点e落在cd边上的点e处，问abe在旋转前后与bcf重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由23如图1，在四边形abcd的ab边上任取一点e（点e不与点a、点b重合），分别连接ed、ec，可以把四边形abcd分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点e叫做四边形abcd的ab边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点e叫做四边形abcd的ab边上的强相似点（1）若图1中，a=b=dec=50，说明点e是四边形abcd的ab边上的相似点；（2）如图2，画出矩形abcd的ab边上的一个强相似点（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例（3）在梯形abcd中，adbc，adbc，b=90，点e是梯形abcd的ab边上的一个强相似点，判断ae与be的数量关系并说明理由2015年山东省枣庄十八中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14的绝对值是（）a2b4c4d16【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|4|=4故选b【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数2将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形【解答】解：从上面看，看到两个圆形，故选：c【点评】此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3下列运算正确的是（）aa2a3=a6ba2+2abb2=（ab）2c（a3）2=a6dab2+a2b=a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、a2a3=a5，故错误；b、a22ab+b2=（ab）2，故错误；c、正确；d、ab2+a2ba3b2，故错误；故选：c【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）a30b25c20d15【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，1=3，3+2=45，1+2=451=20，2=25故选：b【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用5收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a%，下列所列方程中正确的是（）a3（1+a%）=6b3（1+a%）2=6c3+3（1a%）+3（1+a%）2=6d3（1+2 a%）=6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）；【解答】解：依题意得2020年人均收入为3（1+a%）2，3（1+a%）2=6故选b【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律6分式与下列分式相等的是（）abcd【考点】分式的基本性质【分析】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变据此作答【解答】解：原分式=故选b【点评】要注意本题中分式的负号的位置不同时，其他系数的符号的变化7从：2，2，1，1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】用列举法列举出可能出现的情况，再根据概率公式求解即可【解答】解：因为从2，2，1，1四个数中任取2个数求和共有：2+（2）=0；2+1=3；2+（1）=1；2+1=1；2+（1）=3；1+（1）=0；六种情况，两条式子是0，所以四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是故选c【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比8如图，已知矩形oabc的面积为25，它的对角线ob与双曲线y=（k0）相交于点g，且og：gb=3：2，则k的值为（）a15bcd9【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过g点作geoa，gfoc，垂足为e、f，由双曲线的解析式可知s矩形oegf=k，由于d点在矩形的对角线ob上，可知矩形oegf矩形oabc，可求相似比为0g：ob=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出s矩形oegf=9，再根据在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，即可算选出k的值【解答】解：过g点作geoa，gfoc，垂足为e、f，g点在双曲线y=上，s矩形oegf=xy=k，又gb：og=2：3，0g：ob=3：5，d点在矩形的对角线ob上，矩形oegf矩形oabc，=（）2=，s矩形oabc=25，s矩形oegf=9，k=9，故答案为：d【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是过g点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据多边形的相似中面积的性质求面积，得出其面积为反比例函数的系数的绝对值9如图，点i和o分别是abc的内心和外心，则aib和aob的关系为（）aaib=aobbaibaobc2aibaob=180d2aobaib=180【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用c表示出aib和aob，即可得到两个角的关系【解答】解：点o是abc的外心，aob=2c，c=aob，点i是abc的内心，iab=cab，iba=cba，aib=180（iab+iba）=180（cab+cba），=180（180c）=90+c，2aib=180+c，aob=2c，【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用c表示aib的度数是关键10如图，在边长为4的正方形abcd中，动点p从a点出发，以每秒1个单位长度的速度沿ab向b点运动，同时动点q从b点出发，以每秒2个单位长度的速度沿bccd方向运动，当p运动到b点时，p、q两点同时停止运动设p点运动的时间为t，apq的面积为s，则s与t的函数关系的图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】动点型【分析】本题应分两段进行解答，点p在ab上运动，点q在bc上运动，点p在ab上运动，点q在cd上运动，依次得出s与t的关系式即可得出函数图象【解答】解：点p在ab上运动，点q在bc上运动，此时ap=t，qb=2t，故可得s=apqb=t2，函数图象为抛物线；点p在ab上运动，点q在cd上运动，此时ap=t，apq底边ap上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得s=ap4=2t，函数图象为一次函数综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数故选：d【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，apq底边ap上的高保持不变，难度一般二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）112012年，某市享受九年义务教育免除学杂费的初中学生数约68000人，将68000用科学记数法表示应是6.8104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：68000=6.8104，故答案为：6.8104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12已知一个样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为【考点】方差；算术平均数；众数【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差【解答】解：解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，根据方差公式s2= （12）2+（32）2+（22）2+（22）2+（32）2+（32）2+（02）2=；故答案为：【点评】本题考查了方差和众数、平均数，关键是掌握众数是出现次数最多的数13如图所示，abc的三个顶点的坐标分别为a（1，3）、b（2，2）、c（4，2），则abc外接圆半径的长度为【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质；勾股定理【专题】压轴题【分析】三角形的外心是三边中垂线的交点，由b、c的坐标知：圆心m（设abc的外心为m）必在直线x=1上；由图知：ac的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到m（1，0）；连接mb，过m作mdbc于d，由勾股定理即可求得m的半径长【解答】解：设abc的外心为m；b（2，2），c（4，2），m必在直线x=1上，由图知：ac的垂直平分线过（1，0），故m（1，0）；过m作mdbc于d，连接mb，rtmbd中，md=2，bd=3，由勾股定理得：mb=，即abc的外接圆半径为故答案为：【点评】能够根据三角形外心的性质来判断出abc外心的位置是解答此题的关键14若抛物线与满足，则称y1，y2互为“相关抛物线”给出如下结论：y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；y1与y2的对称轴相同；若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，即可得到开口方向、开口大小不一定相同，代入对称轴和即可判断、，根据根与系数的关系求出与x轴的两交点的距离|ge|和|dm|，即可判断【解答】解：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，根据相关抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同；因为=k，代入得到对称轴相同；因为如果y2的最值是m，则y1的最值是=k=km，故本选项错误；因为设抛物线y1与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=，eg=，抛物线y2与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=，md=，可求得：|ge|=|dm|=，故本选项正确故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值等知识点解此题的关键是能根据相关抛物线的条件进行判断三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15计算：a1【考点】分式的加减法【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，把a1看作（a+1），整体通分【解答】解：原式=【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减16解方程：x1=（1x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；压轴题【分析】方程右边整体移项到左边，变形后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：原方程可化为（x1）（x2）=0，可得：x1=0或x2=0，x1=1，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解17如图，一个42的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形（1）一个32的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是3或6；一个52的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4、7或10；（2）一个n2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是当n为偶数时，最少；当n为奇数时，最少（直接填写结果）【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）根据一个32的矩形可以是1个22和2个11或6个11的；一个52的矩形可以是2个22和2个11或1个22和6个11或10个11的，即可得出答案（2）根据一个n2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是11的小正方形的个数最多，分奇偶性讨论小正方形的个数最少的情况，即可得出答案；【解答】解：（1）一个32的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是3或6，一个52的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4或7或10；故答案为：3或6，4、7或10；（2）一个n2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是：当n为偶数时，最少个，当n为奇数时，最少个；故答案为：当n为偶数时，最少；当n为奇数时，最少【点评】本题考查了规律型：图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律正方形可以是11的或22的或33的18如图，在平面直角坐标系中，对rtoab依次进行旋转变换、位似变换和平移变换，得到oab设m（x，y）为rtoab边上任意一点，点m的对应点的坐标依次为：m（x，y）（x，y）（2x，2y）（2x+3，2y+6）（1）在网格图中（边长为单位1），画出这几次变换的相应图形；（2）oab能否由oab通过一次位似变换得到？若可以，请指出位似中心的坐标【考点】作图-位似变换【专题】作图题【分析】（1）根据题中的变换路程画出相应的图形，如图所示；（2）连接oo，aa，bb，连线交于c点，找出c坐标，即为位似中心【解答】解：（1）作图，如图所示；（2）能如图，分别连接oab与oab的对应顶点，其连线交于c（1，2），点c即为位似中心【点评】此题考查了作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形19如图，a、b、c是三座城市，a市在b市的正西方向c市在a市北偏东60的方向，在b市北偏东30的方向这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3相互贯通小亮驾车从a市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向c市驶去，3小时后小亮到达了c市（1）求c市到高速公路l1的最短距离；（2）如果小亮以相同的速度从c市沿cba的路线从高速公路返回a市那么经过多长时间后，他能回到a市？（结果精确到0.1小时）（）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；垂线段最短【专题】计算题【分析】（1）过点c作cdl1于点d，得直角三角形adc，先由已知求出ac，再根据含30度的直角三角形的性质求出c市到高速公路l1的最短距离；（2）解直角三角形cbd求出bc，再由已知得出三角形abc为等腰三角形即ab=bc，从而求出经过多长时间后，他能回到a市【解答】（1）解：过点c作cdl1于点d，由已知得 ac=380=240（km），cad=30 cd=ac=240=120（km）c市到高速公路l1的最短距离是120km（2）解：由已知得cbd=60在rtcbd中，sincbd=bc=acb=cbdcab=6030=30acb=cab=30ab=bc=t=答：经过约3.5小时后，他能回到a市【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，运用含30度的直角三角形的性质、三角函数求解20某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12（说明：组中值为190次的组别为180次数200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是50，组中值为110次一组的频率为0.16；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；一元一次不等式的应用；扇形统计图【专题】阅读型；图表型【分析】（1）用频数除以所占的频率可得八（1）班的人数，由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，再由频率=频数数据总和计算；（2）先计算组中值为130次一组的频数为50810146=12人，再补充完整频数分布直方图即可；（3）根据八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，列不等式求解【解答】解：（1）八（1）班的人数是60.12=50人，由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，所以它对应的频率是850=0.16；（2）组中值为130次一组的频数为12人，（3）设八年级同学人数有x人，达标的人数为12+10+14+6=42，根据一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，达标所占比例为：19%=91%=0.91，则可得不等式：42+0.91（x50）0.9x，解得：x350，答：八年级同学人数至少有350人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力212012年十一黄金周，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，另公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x（x20）辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入平均每日各项支出）（1）公司每日租出 x（x20）辆车时，每辆车的日租金增加为50（20x）元；此时每辆车的日租金为140050x元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？是多少元？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，可列出租出x辆车时，租金的增加量和日租金；（2）根据收益=租金支出，列出函数关系式，求出最大值【解答】解：（1）公司每日租出 x（x20）辆车时，租出的车辆减少（20x）辆，则租金增加50（20x），此时的租金为：400+50（20x）=140050x；（2）由题意得，y=x（50x+1400）4800=50x2+1400x4800=50（x14）2+5000，500，函数图象开口向下，函数有最大值，即当x=14时，在0x20范围内，y有最大值5000答：当日租出14辆时，租赁公司的日收益最大，为5000元【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式，掌握运用配方法求二次函数最大值22已知：如图1，在面积为3的正方形abcd中，e、f分别是bc和cd边上的两点，aebf于点g，且be=1（1）求证：abebcf；（2）求出abe和bcf重叠部分（即beg）的面积；（3）现将abe绕点a逆时针方向旋转到abe（如图2），使点e落在cd边上的点e处，问abe在旋转前后与bcf重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由四边形abcd是正方形，可得abe=bcf=90，ab=bc，又由aebf，由同角的余角相等，即可证得bae=cbf，然后利用asa，即可判定：abebcf；（2）由正方形abcd的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90，可证得bgeabe，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得bae=30，易证得rtabertabertade，可得ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g，然后设bf与ae的交点为h，可证得baghag，继而证得结论【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，abe=bcf=90，ab=bc，abf+cbf=90，aebf，abf+bae=90，bae=cbf，在abe和bcf中，abebcf（2）解：正方形面积为3，ab=，在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90，bgeabe，又be=1，ae2=ab2+be2=3+1=4，sbge=sabe=（3）解：没有变化 理由：ab=，be=1，tanbae=，bae=30，ab=ab=ad，abe=ade=90，ae公共，rtabertabertade，dae=bae=bae=30，ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g，设bf与ae的交点为h，则bag=hag=30，而agb=agh=90，ag公共，baghag（asa），s四边形gheb=sabesagh=sabesabg=sbgeabe在旋转前后与bcf重叠部分的面积没有变化【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用23如图1，在四边形ab