【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮复习 专题整合 15 导数的综合应用 理（含最新原创题含解析）.doc

第5讲导数的综合应用一、填空题1若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_解析由条件y4x2b，016b0，得b0.答案(0，)2已知函数f(x)x32x23m，x0，)，若f(x)50恒成立，则实数m的取值范围是_解析f(x)x24x，由f(x)0，得x4或x1，则不等式exf(x)ex1的解集为_解析构造函数g(x)exf(x)ex，因为g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex为r上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.答案(0，)5(2013温州模拟)关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_解析由题意知使函数f(x)x33x2a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x10，x22.当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值f(0)a；当x2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值f(2)4a，所以解得4a0.答案(4,0)6若函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析对f(x)求导，得f(x)x4.由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，所以t1t1或t3t1，解得0t1或2t0，因此函数f(x)在0,1上单调递增，所以x0,1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，则要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，又函数h(x)在x1,2上单调递减(可利用导数判断)，所以h(x)minh(2)，故只需a.答案二、解答题9. (2014徐州质检)现有一张长为80 cm，宽为60cm的长方形铁皮abcd，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失如图，若长方形abcd的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为v(cm3)(1) 求出x 与 y 的关系式；(2) 求该铁皮盒体积v的最大值解(1)由题意得x24xy4 800，即y，0x60.(2)铁皮盒体积v(x)x2yx2x31 200x，v(x)x21200，令v(x)0，得x40，因为x(0,40)，v(x)0，v(x)是增函数；x(40,60)，v(x)0，v(x)是减函数，所以v(x)x31 200x，在x40时取得极大值，也是最大值，其值为32 000 cm3.所以该铁皮盒体积v的最大值是32 000 cm3.10(2013东北三校联考)已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围解f(x)的定义域为(1，)(1)f(x)2x10，又f(3)6100，a16.经检验此时x3为f(x)的极值点，故a16.(2)由(1)知f(x).当1x3时，f(x)0；当1x3时，f(x)162101616ln 29f(1)，f(e21)321121f(3)，所以根据函数f(x)的大致图象可判断，在f(x)的三个单调区间(1,1)，(1,3)，(3，)内，直线yb与yf(x)的图象各有一个交点，当且仅当f(3)bf(1)因此b的取值范围为(32ln 221,16ln 29)11(2014陕西卷节选)设函数f(x)ln x，mr.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围解(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.(2)对任意的ba0，1恒成立，等价于f(b)bf(a)a恒成立(*)设h(x)f(x