山东省枣庄八中高一数学上学期1月月考试卷（含解析）(1).doc

山东省枣庄八中2014-2015学年高 一上学期1月月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，则ua=（）a4b2，4，5c4，5d1，3，42（3分）设，则f=（）a1b2c4d83（3分）已知a（1，1），b（2，4），则直线ab的斜率为（）a1b2c3d44（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cdy=x35（3分）若直线l1：ax+（1a）y3=0与直线l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，则a的值是（）a3b1c0或d1或36（3分）设a=30.3，b=log3，c=log0.32则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbacbacdcab7（3分）已知平面，直线l，m，且有l，m，则下列四个命题正确的个数为（）若，则lm； 若lm，则l；若，则lm； 若lm，则la1b2c3d48（3分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）abcd9（3分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）ab21cm2cd24cm210（3分）函数f（x）=ln|x2|m（mr）的所有零点之和为（）a4b2c4d与实数m有关二、填空题（本大题共5小题，共25分）11（3分）已知函数f（x）=lg（x1），它的定义域为12（3分）过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是13（3分）两平行直线5x+12y=0与5x+12y13=0的距离是14（3分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是15（3分）已知函数y=ax+1在（1，1）上是增函数，函数y=x2+2ax在上是减函数，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）设集合a=x|1x3，b=x|2x4x2，c=x|xa1（1）求ab；（2）若bc=c，求实数a的取值范围17（12分）如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（）平面pa平面bde；（）平面pac平面bde18（12分）已知abc的三个顶点分别为a（2，3），b（1，2），c（3，4），求（）bc边上的中线ad所在的直线方程；（）abc的面积19（12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x（元）30404550日销售量y（件）6030150（）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x，y）对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=f（x）（）设经营此商品的日销售利润为p元，根据上述关系式写出p关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润20（13分）如图，a、b、c、d是空间四点，在abc中，ab=2，ac=bc=，等边adb所在的平面以ab为轴可转动（）当平面adb平面abc时，求三棱锥dabc的体积；（）当adb转动过程中，是否总有abcd？请证明你的结论21（14分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知ar，设p：当时，不等式f（x）+32x+a恒成立；q：当x时，g（x）=f（x）ax是单调函数如果满足p成立的a的集合记为a，满足q成立的a的集合记为b，求arb（r为全集）山东省枣庄八中2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，则ua=（）a4b2，4，5c4，5d1，3，4考点：补集及其运算 专题：计算题分析：由题意，直接根据补集的定义求出ua，即可选出正确选项解答：解：因为u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3所以ua=4，5故选：c点评：本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键2（3分）设，则f=（）a1b2c4d8考点：函数的值 专题：计算题分析：根据题意，可先求f（1）=1，然后即可求解f解答：解：由题意可得，f（1）=（1）2=1f=f（1）=21=2故选b点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题3（3分）已知a（1，1），b（2，4），则直线ab的斜率为（）a1b2c3d4考点：斜率的计算公式 专题：计算题分析：把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果解答：解：因为a（1，1），b（2，4），所以直线ab的斜率k=3故选：c点评：此题考查学生会利用两点坐标求两点确定直线的斜率，是一道基础题4（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cdy=x3考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：规律型；函数的性质及应用分析：对于a，函数为增函数，但不是奇函数；对于b，函数为偶函数；对于c，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于d，函数为增函数，是奇函数解答：解：对于a，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于b，（x）2=x2，函数为偶函数，不满足题意；对于c，y=，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于d，y=3x2，函数为增函数，（x）3=x3，是奇函数，满足题意；故选d点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5（3分）若直线l1：ax+（1a）y3=0与直线l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，则a的值是（）a3b1c0或d1或3考点：两条直线垂直的判定 专题：计算题分析：利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值解答：解：l1l2a（1a）+（a1）（2a+3）=0，即（a1）（a+3）=0解得a=1或a=3故选d点评：本题考查两直线垂直的充要条件：l1：a1x+b1y+c1=0；l2：a2x+b2y+c2=0垂直a1a2+b1b2=0，如果利用斜率必须分类型解答6（3分）设a=30.3，b=log3，c=log0.32则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbacbacdcab考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数、对数函数的单调性和特殊点可得a=30.31，b=log31，c=log0.320，从而得到a，b，c的大小关系解答：解：由于a=30.330=1，b=log3log=1，c=log0.32log0.31=0，故有cba，故选 b点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于中档题7（3分）已知平面，直线l，m，且有l，m，则下列四个命题正确的个数为（）若，则lm； 若lm，则l；若，则lm； 若lm，则la1b2c3d4考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中l，m，结合线面垂直的几何特征及面面平行，面面垂直的几何特征及线面平行和线面垂直的判定方法，逐一分析四个结论的真假，可得答案解答：解：若，则l，又由m，故lm，故正确；若lm，m，则l或l，故错误；若，则l与m相交、平行或异面，故错误；若lm，则l与相交、平行或l，故错误故四个命题中正确的命题有1个，故选a点评：本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，几何特征及性质和判定方法是解答的关键8（3分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）abcd考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定解答：解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选b，故答案为b点评：本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题9（3分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）ab21cm2cd24cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可解答：解：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长问 的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：=故选a点评：本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题10（3分）函数f（x）=ln|x2|m（mr）的所有零点之和为（）a4b2c4d与实数m有关考点：函数的零点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=ln|x2|m（mr）的零点即方程ln|x2|=m的解，从而求解解答：解：函数f（x）=ln|x2|m（mr）的零点即方程ln|x2|=m的解，即|x2|=em；故x=em+2或x=em+2；故函数f（x）=ln|x2|m（mr）的所有零点之和为em+2em+2=4；故选c点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，共25分）11（3分）已知函数f（x）=lg（x1），它的定义域为（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则x10，即x1，即函数的定义域为：（1，+），故答案为：（1，+）点评：本题主要考查函数定义域的求法，比较基础12（3分）过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是x2y1=0考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程 分析：先求直线x2y2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程解答：解：直线x2y2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x1），即x2y1=0故答案为：x2y1=0点评：本题考查两条直线平行的判定，直线的点斜式方程，是基础题13（3分）两平行直线5x+12y=0与5x+12y13=0的距离是1考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：直接使用两平行线间的距离公式，求得结果解答：解：根据两条平行线间的距离公式，两平行直线5x+12y=0与5x+12y13=0的距离是=1，故答案为 1点评：本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，注意公式使用时，两直线的方程中x、y的系数应该是相同的，属于基础题14（3分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2+考点：斜二测法画直观图 专题：计算题分析：根据斜二测化法规则画出原平面图形，即可求出其面积解答：解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，这个平面图形的面积=故答案为点评：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则正确画出原平面图形是解题的关键15（3分）已知函数y=ax+1在（1，1）上是增函数，函数y=x2+2ax在上是减函数，则实数a的取值范围是0a1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：通过一次函数的性质得到a0，通过二次函数的性质求出函数的对称轴x=a1，从而得到答案解答：解：函数y=ax+1在（1，1）上是增函数，a0，函数y=x2+2ax在上是减函数，对称轴x=a1，故答案为：0a1点评：本题考查了一次函数，二次函数的性质，是一道基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）设集合a=x|1x3，b=x|2x4x2，c=x|xa1（1）求ab；（2）若bc=c，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算 专题：探究型分析：（1）化简集合b，然后求集合的交集（2）利用bc=c，得到bc，然后求实数a的取值范围解答：解：（1）由题意知，b=x|2x4x2=x|x2（2分）所以ab=x|2x3（4分）（2）因为bc=c，所以bc（6分）所以a12，即a3（8分）点评：本题主要考查集合的基本运算以及利用集合关系求参数问题，比较基础17（12分）如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（）平面pa平面bde；（）平面pac平面bde考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（i）根据线面平行的判定定理证出即可；（ii）根据面面垂直的判定定理证明即可解答：证明：（i）o是ac的中点，e是pc的中点，oeap，又oe平面bde，pa平面bdepa平面bde（ii）po底面abcd，pobd，又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde，平面pac平面bde点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题18（12分）已知abc的三个顶点分别为a（2，3），b（1，2），c（3，4），求（）bc边上的中线ad所在的直线方程；（）abc的面积考点：直线的一般式方程；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：（）求出中点d的坐标，用两点式求出中线ad所在直线的方程，并化为一般式（） 求出线段bc的长度，求出直线bc的方程和点a到直线bc的距离，即可求得，abc的面积解答：解：（）由已知得bc中点d的坐标为d（2，1），中线ad所在直线的方程是，即 x2y+4=0（），直线bc的方程是 ，即 3x+y+5=0，点a到直线bc的距离是 ，abc的面积是点评：本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点a到直线bc的距离是解题的难点19（12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x（元）30404550日销售量y（件）6030150（）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x，y）对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=f（x）（）设经营此商品的日销售利润为p元，根据上述关系式写出p关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润考点：函数模型的选择与应用 专题：综合题分析：（1）由平面直角坐标系中画出的各点猜测为一次函数，求出解析式后需要验证成立；（2）销售利润函数=（售价进价）销量，代入数值得二次函数，求出最值解答：解：（）在平面直角坐标系中画出各点，如图：；猜测为一次函数，故设f（x）=kx+b（k，b为常数），则，解得：f（x）=3x+150，30x50，把点（45，15），（50，0）代入函数解析式，检验成立（）日销售利润为：p=（x30）（3x+150）=3x2+240x4500，30x50；，当销售单价为40元时，所获利润最大点评：本题考查了一次函数，二次函数的图象与性质，以及简单的作图能力，归纳猜想能力，是基础题20（13分）如图，a、b、c、d是空间四点，在abc中，ab=2，ac=bc=，等边adb所在的平面以ab为轴可转动（）当平面adb平面abc时，求三棱锥dabc的体积；（）当adb转动过程中，是否总有abcd？请证明你的结论考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质 专题：计算题；证明题分析：（）取出ab中点e，连接de，ce，由等边三角形adb可得出deab，又平面adb平面abc，故de平面abc，由勾股定理可得ce的长，进而可得三角形abc的面积，由棱锥的体积公式可得答案（）总有abcd，当d面abc内时，显然有abcd，当d在而abc外时，可证得ab平面cde，定有abcd解答：解：（）取ab的中点e，连接de，ce，因为adb是等边三角形，所以deab当平面adb平面abc时，因为平面adb平面abc=ab，所以de平面abc，可知dece由已知可得 ，则sabc=1，vdabc=1=（）当adb以ab为轴转动时，总有abcd证明：（）当d在平面abc内时，因为ac=bc，ad=bd，所以c，d都在线段ab的垂直平分线上，即abcd（）当d不在平面abc内时，由（）知abde又因ac=bc，所以abce又de，ce为相交直线，所以ab平