数学建模作业.doc

某公司计划承包有200亩土地的农场，建立奶牛场，雇佣工人进行奶牛养殖经营。由于承租费用较高，公司只能向银行贷款进行生产经营。现在要为未来的五年制定生产计划，并向银行还本付息，使公司盈利最大。 开始承包时农场有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖300元；另一半为母牛，可以在出生后不久卖掉，平均每头卖400元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖1200元。现在有20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁至11岁，每一年龄的都有10头。应该卖掉的小母牛都已卖掉。所有20头是要饲养成产奶牛的。一头牛所产奶的提供年收入3700元。现在农场最多只能养130头牛，超过此数每多养一头，要投资2000元。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。每头小牛每年消耗粮食和甜菜量为奶牛的2/3。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适于种粮食，产量平均0.9吨。从市场购粮食每吨900元，卖出750元。买甜菜每吨700元，卖出500元。 养牛和种植所需的劳动量为：每头小牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需20小时；种一亩甜菜每年需30小时。其它费用：每头幼牛每年500元，产奶牛每头每年1000元；种粮食每亩每年150元，种甜菜每亩每年100元。劳动力成本为每小时费用为10元。 承包农场需要一笔费用，其中一部分是土地承租费用，每年6万元（每年底付清），另一部分用于支付开始承包时农场已有的120头牛的费用。平均产奶牛每头4000元，小牛每头400元，到承包结束时，农场的牛按此价折价抵卖。任何投资都是从5年期的贷款得到。贷款的年利率为12%，每年偿还本息总共的1/5，五年还清。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末与现在相比减少超过50%，也不希望增加超过75%。1、试分析承包人有无盈利的可能性。若有，应如何安排5年的生产，使得五年的净收益为最大？2、更进一步讨论，若遇到银行利率波动（例如上下波动2个百分点），还贷方式改变（如规定每年还息，改变还本的方式），由于气候等外因变化引起的农产品产量与价格的变化及劳动力市场价格的变动等将会对你的五年生产计划及收益产生怎样的影响。 摘要：本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划,计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低，通过分析计算可知种粮食和甜菜均有利可图，且种粮食单位面积平均盈利比种甜菜盈利大，因此每年种植粮食的80亩，其余全种甜菜。根据题目可设第四、五年不饲养小奶牛，假设各年龄段的牛损失都是均匀的，使得答案更接近理想值，把贷款算为支出部分，使用穷举法求解，先不考虑贷款及还款做出最优解，然后通过每年运营所需费用以及承包农场所需费用计算出贷款金额，这样使模型更简单化，并建立了最优线性规划模型，计算得出的结论为：第15年产奶牛的总头数分别为100、98、145、180、210，第15年牛的总头数分别为173、212、243、225、210。五年总赢利为812733.3元，关键词：农场计划 均匀 简单问题重述：某公司计划承包有200亩土地的农场，建立奶牛场，雇佣工人进行奶牛养殖经营。现在要为未来的五年制定生产计划，使公司盈利最大，把问题细分如下：产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，另一半为母牛，母牛也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。现在有20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2 岁至11岁，每一年龄的都有10头。开始承包时农场有： 牛提供年收入及其养料消耗情况 粮食和甜菜问题 劳动量情况 其它费用贷款问题任何投资都是从5年期的贷款得到。贷款的年利率为12%，每年偿还本息总共的1/5，五年还清。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末与现在相比减少超过50%，也不希望增加超过75%。 问题分析： 农场养牛问题是一个农场生产计划最优化问题,公司投资最少收益为最大，要合理生产计划，减少不必要的成本。经计算：1.第四，五年不再饲养小母牛，全部饲养产奶牛盈利最大。2.种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，因此每年把能种植粮食的80亩土地全部种植粮食，其余120亩土地全部种植甜菜。每年粮食的产量为： 吨每年粮食的产量为： 吨.每年所种粮食能供 头产奶牛吃，每年所种甜菜能供 头产奶牛吃4.当总牛头数不超过130头的前提下在第一年留下的每头幼母牛，五年总的最大支出：元在第一年留下的每头幼母牛，五年总的最小收入：元在第一年留下的每头幼母牛，五年总的净收入：元5.第i年0岁的幼母牛要两后才成为产奶牛，即第 年成为产奶牛，所以第四、五年不能盈利出生的幼母牛全部卖，所以第四、五年出生的幼母牛全部卖：6.使用穷举法求解，先不考虑贷款及还款做出最优解，然后通过每年运营所需费用以及承包农场所需费用计算出贷款金额模型假设：1.除了幼牛年损失5%，产奶牛年损失2%，牛不会发生任何其他的损失。2.出生不久卖掉的小牛不考虑其所消耗的一切费用。3.出生不久卖掉的小牛不考虑在年损失内,（这样设是合理的，因时间太短，而幼牛年损失5%）4.小牛均在年初出生5.损失的牛均在年底损失。6.幼牛损失各年龄和奶牛损失的各年龄是均匀的符号说明：1. :为第i年所有牛的头数(包括损失的牛和卖的老牛，不包括第i年末第i+1年初留下的刚出生的幼母牛头数)2. ：为第i年产奶牛的总头数(包括第i年损失的产奶牛和第i年末卖的老牛)3. ：为第i年末第i+1年初卖掉刚出生的幼母牛头数,则：为第i年留下的幼母牛头数4.F：为五年的净收益5.D：为五年总收入6.H：为五年总支出7.r：为银行的年利率8. ：第i年还贷款的钱 单位：元9. 取0时表示第i年粮食有剩余，取1时表示第i年粮食不够用10. 取0时表示第i年甜菜有剩余，取1时表示第i年甜菜不够用(i=1,5)模型的建立与求解： 问题1农场养牛问题是一个生产计划最优化问题,公司投资最少收益为最大，首先确立目标函数，把模型转化成一个收入和支出的线性规划问题，写出五年总收入与五年总支出相应的表达式，并根据题目得出相应约束条件，故步骤如下：目标函数表达式：（D为五年总收入，为五年总支出）五年总收入： 其中：五年产奶牛产奶的收入：五年卖幼母牛所得的收入：五年卖小公牛所得的收入：五年卖满12岁老牛所得的收入： ，其中不包括第五年折中卖的老牛24年所卖粮食所得的收入：24年所卖甜菜所得的收入：第五年卖粮食和甜菜所得的总收入 ：五年总支出：其中：买100头产奶牛的费用：买20头幼母牛的费用：五年产奶牛的其他费用：五年留下幼母牛的其他费用：五年种粮食的其他费用：五年种甜菜的其他费用：五年种粮食的劳动力费用： =80000五年种甜菜的劳动力费用：第一年牛的所有工时所用费用：第二年牛的所有工时所用费用：第三、四、五年年牛的所有工时所用费用：五年还的贷款：第一年买的粮食所用的费用：第二年买的粮食所用的费用： 第一年买甜菜所用的费用： 第二年买甜菜所用的费用： 34年可能买的粮食所用的费用 ： 34年可能买的甜菜所用的费用 ：五年总牛头数超130头的部分要投资的费用：五年土地承租费用： 约束条件：1基本约束条件： 第五年总牛数的约束 第i年初卖的小奶牛头数约束粮食不够约束第 年所种粮食不够第i年所有的牛吃甜菜不够的约束总牛头数超130头约束 第三、四、五年出生的幼母牛全部卖2逐年递推得等式约束条件：第一年：第二年：第三年：第四年： 第五年：模型求解：通过模型求解得出第15年产奶牛的总头数，第15年牛的总头数及其五年总盈利。如下表所示：时间（15年）12345产奶牛总数（头）10098145180210牛总头数（头）173212243225210五年总盈利（元）919114.0 根据上表可知：农场养牛五年后最大净赢利919114.0元 对模型进行灵敏度分析：当开始承包时农场产奶牛头数波动时，其最大利润也有响应的变化，变化如下所绘的散点图用MATLAB绘制散点图： 问题2考虑银行利率的波动性还贷方式改变，还有还贷方式改变（如规定每年还息，改变还本的方式），由于气候等外因变化引起