【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮总复习 阶段检测卷5 文 (1).doc

阶段检测卷(五)一、填空题(每小题5分，共70分)1(2013山东卷改编)复数z(i为虚数单位)，则|z|_.解析z43i，|z|5.答案52(2011江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.解析由题意得该组数据的平均数为(106856)7，所以方差为s232(1)212(2)2(1)23.2.答案3.23(2011江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析从中取出两个数共有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,46种情况其中一个数是另一个数的两倍的情况共有1,2，2,42种，p.答案4(2010江苏卷)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色相同的概率是_解析四个球取出两球有6种等可能基本事件：(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)两只球颜色相同有3种：(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)所以所求概率为p.答案5(2013安徽卷改编)设i是虚数单位.是复数z的共轭复数若zi22z，则z_.解析设zabi，a，br，代入zi22z，整理得：(a2b2)i22a2bi.则解得因此z1i.答案1i6.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委 为参赛作品a给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_解析当x4时，91，x4，91，x1.答案17(2012辽宁卷改编)在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为_解析设线段ac的长为x cm，则线段cb的长为(12x)cm，那么矩形的面积为x(12x)cm2，由x(12x)20，解得2x10.又0x12，所以该矩形面积大于20 cm2的概率为.答案8(2013辽宁卷改编)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_解析由频率分布直方图，低于60分的频率为(0.010.005)200.3.所以该班学生人数50.答案509(2013北京卷改编)执行如图所示的程序框图，输出的s值为_解析执行一次循环后s，i1；执行第二次循环后，s，i22，退出循环体，输出s的值为.答案10(2012淮阴、海门、天一中学联考)在圆x2y24所围成的区域内随机取一个点p(x，y)，则|x|y|2的概率为_解析|x|y|2表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆x2y24的面积易得概率为.答案11.如图，正方体abcd a1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析ef平面ab1c，ef平面abcd，平面abcd平面ab1cac，efac，又e是ad的中点，f是cd的中点，即ef是acd的中位线，efac2.答案12从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是_解析个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8；个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个，个位数为0的概率是.答案13(2013湖北卷改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i_.解析第一次循环：a5，i2；第二次循环：a16，i3；第三次循环a8，i4；第四次循环：a4，i5，循环终止，输出i5.答案514(2013安徽卷改编)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93这种抽样方法是一种分层抽样；这种抽样方法是一种系统抽样；这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是_解析若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以错；由题目看不出是系统抽样，所以错；这五名男生成绩的平均数，男(8694889290)90，这五名女生成绩的平均数女(8893938893)91，故这五名男生成绩的方差为s(4242222202)8，这五名女生成绩的方差为s(3222223222)6.显然正确，错答案二、解答题(共90分)15.(本小题满分14分)如图，在四棱锥p abcd中，pd 底面abcd，底面abcd是直角梯形，dcab，bad90，且ab2ad2dc2pd4，e为pa的中点(1)求证：de平面pbc；(2)求证：de平面pab.证明(1)设pb的中点为f，连接ef、cf，efab，dcab，所以efdc，且efdcab.故四边形cdef为平行四边形，可得edcf.又ed平面pbc，cf平面pbc，故de平面pbc.(2)因为pd底面abcd，ab平面abcd，所以abpd.又因为abad，pdadd，ad平面pad，pd平面pad，所以ab平面pad.ed平面pad，故edab.又pdad，e为pa的中点，故edpa；paaba，pa平面pab，ab平面pab，所以ed平面pab.16.(本小题满分14分)(2013南京、盐城模拟)如图，正方形abcd所在的平面与三角形cde所在的平面交于cd，ae平面cde，且ab2ae.(1)求证：ab平面cde；(2)求证：平面abcd平面ade.证明(1)正方形abcd中，abcd，又ab平面cde，cd平面cde，所以ab平面cde.(2)因为ae平面cde，且cd平面cde，所以aecd，又正方形abcd中，cdad，且aeada，ae、ad平面ade，所以cd平面ade，又cd平面abcd，所以平面abcd平面ade.17(本小题满分14分)(2013苏州质检)如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，已知acb90，m为a1b与ab1的交点，n为棱b1c1的中点，(1)求证：mn平面aa1c1c；(2)若acaa1，求证：mn平面a1bc.证明(1)连接ac1，因为m为a1b与ab1的交点，所以m是ab1的中点，又n为棱b1c1的中点所以mnac1，又因为ac1平面aa1c1c，mn平面aa1c1c，所以mn平面aa1c1c.(2)因为acaa1，所以四边形aa1c1c是正方形，所以ac1a1c，又ac1mn，所以a1cmn.又因为abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc，因为bc平面abc，所以cc1bc.又因为acb90，所以acbc，因为cc1acc，所以bc平面aa1c1c，又ac1平面aa1c1c，所以bcac1，因为mnac1，所以mnbc，又mna1c，又bca1cc，所以mn平面a1bc.18(本小题满分16分)如图，在边长为4的菱形abcd中，dab60，点e、f分别在边cd、cb上，点e与点c、d不重合，efac，efaco，沿ef将cef翻折到pef的位置，使平面pef平面abfed.(1)求证：bd平面poa；(2)记三棱锥p abd体积为v1，四棱锥p bdef体积为v2，且，求此时线段po的长(1)证明在菱形abcd中，bdac，bdao.efac，poef，平面pef平面abfed，平面pef平面abfedef，且po平面pef.po平面abfed，bd平面abfed，pobd.aopoo，ao，po平面poa.bd平面poa.(2)解设aobdh由(1)知，po平面abfed，poco.po是三棱锥pabd的高及四棱锥pbdef的高v1sabdpo，v2s梯形bfedpos梯形bfedsabdsbcdscefsbcdbdac，efac，efbd，cefcdb2cochah2线段po的长为.19.(本小题满分16分)(2013扬州调研)如图，在三棱柱abc a1b1c1中，底面abc是等边三角形，d为ab中点(1)求证：bc1平面a1cd；(2)若四边形bcc1b1是矩形，且cdda1，求证：三棱柱abc a1b1c1是正三棱柱证明(1)连接ac1，设ac1与a1c相交于点o，连接do，则o为ac1中点，d为ab的中点，dobc1bc1平面a1cd，do平面a1cdbc1平面a1cd；(2)等边abc，d为ab的中点，cdabcdda1，da1abd，cd平面abb1a1bb1平面abb1a1，bb1cd，四边形bcc1b1是矩形，bb1bcbccdc，bb1平面abc底面abc是等边三角形三棱柱abc a1b1c1是正三棱柱20(本小题满分16分)(2012苏锡常镇调研)如图1所示，在rtabc中，ac6，bc3，abc90，cd为acb的平分线，点e在线段ac上，ce4.如图2所示，将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，连接ab，设点f是ab的中点图1图2(1)求证：de平面bcd；(2)若ef平面bdg，其中g为直线ac与平面bdg的交点，求三棱锥b deg的体积(1)证明如图(1)ce4，dce30，过点d作ac的垂线交于点m，则dm，em1，de2，cd2.则cd2de2ec2，cde90，ded