【创新设计】（江苏专用）高考数学一轮复习 第十五章 第3讲 坐标系与曲线的极坐标方程配套训练 理 新人教A版 .doc

第3讲坐标系与曲线的极坐标方程分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)1在极坐标系中，直线l的方程为sin 3，求点到直线l的距离解直线l的极坐标方程可化为y3，点化为直角坐标为(，1)点到直线l的距离为2.2(2013汕头调研)在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，求点a到圆心c的距离解将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，圆心坐标为(0,2)又易知点a的直角坐标为(2，2)，故点a到圆心的距离为2.3(2012常州一中期中)在极坐标系中，已知点o(0,0)，p，求以op为直径的圆的极坐标方程解设点q(，)为以op为直径的圆上任意一点(不包括端点)，在rtoqp中，3cos，故所求圆的极坐标方程为3cos.4从极点o作直线与另一直线cos 4相交于点m，在om上取一点p，使|om|op|12，求点p的轨迹方程解设动点p的坐标为(，)，则m(0，)|om|op|12.012.0.又m在直线cos 4上，cos 4，3cos .这就是点p的轨迹方程5设过原点o的直线与圆(x1)2y21的一个交点为p，点m为线段op的中点，当点p在圆上移动一周时，求点m轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos ，设点p的极坐标为(1，1)，点m的极坐标为(，)，点m为线段op的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点m轨迹的极坐标方程为cos ，它表示原心在点，半径为的圆6o1和o2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把o1和o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过o1，o2交点的直线的直角坐标方程解(1)4cos ，两边同乘以，得24cos ；4sin ，两边同乘以，得24sin .由cos x，sin y，2x2y2，得o1，o2的直角坐标方程分别为x2y24x0和x2y24y0.(2)由得4x4y0，即xy0为所求直线方程分层训练b级创新能力提升1求圆心为c，半径为3的圆的极坐标方程解如图，设圆上任一点为p(，)，则op，poa，oa236，在rtoap中，opoacospoa，6cos.圆的极坐标方程为6cos.2(2012扬州市调研)已知a是曲线12sin 上的动点，b是曲线12cos上的动点，试求线段ab长的最大值解曲线12sin 的直角坐标方程为x2(y6)236，其圆心为(0,6)，半径为6；曲线12cos的直角坐标方程为(x3)2(y3)236，其圆心为(3，3)，半径为6.所以ab长的最大值 6618.3(2012泉州模拟)已知圆o1和圆o2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解(1)由2知24，所以x2y24；因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.4已知圆锥曲线c的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线c的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离解由，得cos24sin ，2cos24sin .又cos x，sin y，故所求曲线的直角坐标方程是x24y，故焦点到准线的距离为2.5(2012宿迁联考)已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆c的极坐标方程：2sin.(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆c的位置关系解(1)消去参数，得直线l的普通方程为y2x1.2sin，即2(sin cos )，两边同乘以，得22(sin cos )得c的直角坐标方程为(x1)2(x1)22.(2)圆心c到直线l的距离d，所以直线l和c相交6已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若直线l的极坐标方程为sin3.(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知p为椭圆c：1上一点，求p到直线l的距离的最大值解(1)直线l的极坐标方程sin3，则sin cos 3，即sin cos 6，所以直线l的直角坐标方程为xy60.(2)p为椭圆c：1上一点，设p(4cos ，3sin