【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮复习 专题整合 23 平面向量的线性运算及综合应用 理（含最新原创题含解析）.doc

第3讲平面向量的线性运算及综合应用一、填空题1(2014重庆卷改编)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k_.解析因为2a3b(2k3，6)，且(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3.答案32(2014河南十所名校联考)在abc中，m是ab边所在直线上任意一点，若2，则_.解析由点a，b，m三点共线知：21，所以3.答案33(2014龙岩期末考试)在平面直角坐标系中，菱形oabc的两个顶点为o(0,0)，a(1,1)，且1，则_.解析依题意，|，|cos aoc1，cos aoc，aoc，则|，bac，|cos bac1.答案14(2013天一、淮阴、海门中学联考)在abc中，已知4，12，则|_.解析将4，12两式相减得()216，则|4.答案45(2014山东卷)在abc中，已知tan a，当a时，abc的面积为_解析由a，tan a，得|cos atan a，即|，|，sabc|sin a.答案6已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a与b的夹角为60，且|a|b|1，则向量a与c的夹角为_解析因为abc0，所以c(ab)所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603.所以|c|.又ca(ab)aa2ab1cos 60 ，设向量c与a的夹角为，则cos .又0180，所以150.答案1507.如图，在abc中，c90，且acbc3，点m满足2 ，则_.解析法一如图建立平面直角坐标系由题意知：a(3,0)，b(0,3)，设m(x，y)，由2，得解得即m点坐标为(2,1)，所以(2,1)(0,3)3.法二()22()23.答案38(2014杭州质量检测)在aob中，g为aob的重心，且aob60，若6，则|的最小值是_解析如图，在aob中，()()，又|cos 606，|12，|2()2(|2|22)(|2|212)364(当且仅当|时取等号)|2，故|的最小值是2.答案2二、解答题9(2013江苏卷)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值(1)证明由|ab|，即(cos cos )2(sin sin )22，整理得cos cos sin sin 0，即ab0，因此ab.(2)解由已知条件cos cos cos()，由0，得0，又0，故.则sin sin ()1，即sin ，故或.当时，(舍去)，当时，.所以，的值分别为，.10已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，c2asin(ab)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围解(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x，.(2)在abc中abc，于是 sin(ab)sin c，由正弦定理，得sin c2sin asin c，sin c0，sin a.又abc为锐角三角形，a，于是b.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x，1)sin2 xsin xcos x2sin 2x2sin，fsinsin 2b.由b，得2b，0sin 2b1，sin 2b，即f(b).11(2014南京、盐城模拟)如图所示，a，b分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点p在单位圆上，aop(0)，c点坐标为(2,0)，平行四边形oaqp的面积为s.(1)求s的最大值；(2)若cbop，求sin的值解(1)由已知，得a(1,0)，b(0,1)，p(cos ，sin )，因为四边形oaqp是平行四边形，所以(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )所以1cos .又平行四边形oaqp的面积为s|sin sin ，所以s1cos sin sin1.又0，所以当时，s的最大值为1.(2)由题意，知(2,1)，(cos ，sin )，因为cbop，所以cos