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第3讲圆锥曲线的综合问题一、填空题1若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是_解析因为双曲线的渐近线为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以1e2.答案(1,22已知椭圆1(0b2)，左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若bf2af2的最大值为5，则b的值是_解析由椭圆的方程，可知长半轴长为a2；由椭圆的定义，可知af2bf2ab4a8，所以ab8(af2bf2)3，由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即3，可求得b23，即b.答案3已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为_解析由已知得a1(1,0)，f2(2,0)设p(x，y)(x1)，则(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在1，)上单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即取最小值，最小值为2.答案24已知a(1,2)，b(1,2)，动点p满足.若双曲线1(a0，b0)的渐近线与动点p的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是_解析设p(x，y)，由题设条件，得动点p的轨迹为(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0,2)为圆心，1为半径的圆又双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，即bxay0，由题意，可得1，即1，所以e2，又e1，故1e2.答案(1,2)5若椭圆1(ab0)与双曲线1的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围为_解析可知e1，e1，所以ee22e1e20e1e21.答案(0,1)6已知椭圆1(0bb0)，由焦点坐标可得c1.由pq3，可得3.又a2b21，得a2，b.故椭圆方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，不妨令y10，y20，所以f(t)在1，)上单调递增，有f(t)f(1)4，sf1mn3，当t1，m0时，sf1mn3，又sf1mn4r，rmax.
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