【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第9篇 第2讲 两条直线的位置关系限时训练 理.doc

第2讲两条直线的位置关系分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013泰安一模)过点a(2,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()ax2y40 b2xy70cx2y30 dx2y50解析由题意可设所求直线方程为：x2ym0，将a(2,3)代入上式得223m0，即m4，所以所求直线方程为x2y40.答案a2(2012江西八所重点高中联考)“a0”是“直线l1：(a1)xa2y30与直线l2：2xay2a10平行”的 ()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析当a0时，l1：x30，l2：2x10，此时l1l2，所以“a0”是“直线l1与l2平行”的充分条件；当l1l2时，a(a1)2a20，解得a0或a1.当a1时，l1：2xy30，l2：2xy30，此时l1与l2重合，所以a1不满足题意，即a0.所以“a0”是“直线l1l2”的必要条件答案c3(2013金华调研)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，故交点在第二象限答案b4已知直线l过点p(3,4)且与点a(2,2)，b(4，2)等距离，则直线l的方程为 ()a2x3y180b2xy20c3x2y180或x2y20d2x3y180或2xy20解析由题意可得直线l的斜率存在，故设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案d二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012东北三校二模)已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10垂直，则实数a_.解析由两直线垂直的条件得2a3(a1)0，解得a.答案6(2013湘潭质检)若过点a(2，m)，b(m,4)的直线与直线2xy20平行，则m的值为_解析因为过点a，b的直线平行于直线2xy20，所以kab2，即m8.答案8三、解答题(共25分)7(12分)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.8(13分)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)点a(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点a(5,0)到l的距离的最大值解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点p(2,1)，如图，过p作任一直线l，设d为点a到l的距离，则d|pa|(当lpa时等号成立)dmax|pa|.分层b级创新能力提升1将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn ()a4 b6 c. d.解析由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.答案c2(2013长沙模拟)若动点a，b分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则ab的中点m到原点的距离的最小值为 ()a3 b2 c3 d4解析依题意知ab的中点m的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则m到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点m所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得m到原点的距离的最小值为3.答案a3若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_解析由题意得，a4且c2，则6xayc0可化为3x2y0，由两平行线间的距离，得，解得c2或c6，所以1.答案14直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为p(1,2)，求直线l的方程解法一设直线l与l1的交点为a(x0，y0)，由已知条件，得直线l与l2的交点为b(2x0,4y0)，并且满足即解得因此直线l的方程为，即3xy10.法二设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由得x.由得x.则2，解得k3.因此所求直线方程为y23(x1)，即3xy10.5已知直线l1：xy30，直线l：xy10.若直线l1关于直线l的对称直线为l2，求直线l2的方程解法一因为l1l，所以l2l，设直线l2：xym0(m3，m1)直线l1，l2关于直线l对称，所以l1与l，l2与l间的距离相等由两平行直线间的距离公式得，解得m5或m3(舍去)所以直线l2的方程为xy50.法二由题意知l1l2，设直线l2：xym0(m3，m1)在直线l1上取点m(0,3)，设点m关于直线l的对称点为m(a，b)，于是有解得即m(4，1)把点m(4，1)代入l2的方程，得m5，所以直线l2的方程为xy50.6(2010安徽)已知椭圆e经过点a(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点f1，f2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆e的方程；(2)求f1af2的角平分线所在直线l的方程；(3)在椭圆e上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由解(1)设椭圆e的方程为1，由e，即，得a2c，得b2a2c23c2.椭圆方程可化为1.将a(2,3)代入上式，得1，解得c2.椭圆e的方程为1.(2)由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，直线af1的方程为y(x2)，即3x4y60，直线af2的方程为x2.由点a在椭圆e上的位置知，直线l的斜率大于0.设p(x，y)为l上任一点，则|x2|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率为负，舍去)于是，由3x4y65x10，得2xy10，直线l的方程为2xy10.(3)假设存在b(x1，y1)，c(x2，y2)两点关于直线l对称，则lbc，kbc.设直线bc的方程为yxm，将其代入椭圆方程1，得一元二次方程3x2424