八年级数学下册 1 三角形的证明 2 直角三角形（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第一章三角形的证明 2直角三角形 第2课时 学习新知 问题思考 3 有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等吗 如果其中一个角是直角呢 请证明你的结论 1 判定两个三角形全等的方法有哪些 2 已知一条直角边和斜边 求作一个直角三角形 想一想 怎么画 同学们相互交流 求作直角三角形 已知 如图所示 线段a c a c 直角 求作 rt abc 使 c bc a ab c 1 作 mcn 90 2 在射线cm上截取cb a 3 以点b为圆心 线段c的长为半径作弧 交射线cn于点a 4 连接ab 得到rt abc 斜边 直角边定理 定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简述为 斜边 直角边 或 hl 已知 如图所示 在 abc和 a b c 中 c c 90 ab a b ac a c 求证 abc a b c 证明 在 abc中 c 90 bc2 ab2 ac2 勾股定理 同理 b c 2 a b 2 a c 2 ab a b ac a c bc b c abc a b c sss 教材例题 如图所示 有两个长度相等的滑梯 左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等 两个滑梯的倾斜角 b和 f的大小有什么关系 解 根据题意 可知 bac edf 90 bc ef ac df rt bac rt edf hl b def 全等三角形的对应角相等 def f 90 直角三角形的两锐角互余 b f 90 知识拓展 斜边 直角边 定理的应用 如图所示 已知 abc a b c cd c d 分别是高 并且ac a c cd c d acb a c b 求证 abc a b c 解析 要证 abc a b c 由已知中找到一组边ac a c 一组角 acb a c b 如果寻求 a a 就可用 asa 证明全等 证明 cd c d 分别是 abc和 a b c 的高 已知 adc a d c 90 在rt adc和rt a d c 中 ac a c 已知 cd c d 已知 rt adc rt a d c hl a a 全等三角形的对应角相等 在 abc和 a b c 中 a a 已证 ac a c 已知 acb a c b 已知 abc a b c asa 检测反馈 1 下列条件中能判定两个直角三角形全等的有 有两条直角边对应相等 有两个锐角对应相等 有斜边和一条直角边对应相等 有一条直角边和一个锐角对应相等 有斜边和一个锐角对应相等 有两条边相等 a 6个b 5个c 4个d 3个 b 2 如图所示 已知ab ad 那么添加下列一个条件后 仍无法判定 abc adc的是 a cb cdb bac dacc bca dcad b d 90 解析 添加cb cd 根据 sss 能判定 abc adc 添加 bac dac 根据 sas 能判定 abc adc 添加 b d 90 根据 hl 能判定 abc adc 故选c c 3 如图所示 ab ef dc abc 90 ab dc 那么图中共有全等三角形 a 5对b 4对c 3对d 2对 解析 图中存在的全等三角形有 abc dcb abe dce bfe cfe 故选c c 4 如图所示 长方形abcd中 e为cd的中点 连接ae并延长交bc的延长线于点f 连接bd df 则图中全等的直角三角形共有 a 3对b 4对c 5对d 6对 b 5 如图所示 ae cf ab dc ae bd于e cf bd于f 则图中共有对全等三角形 分别是 abe cdf ade cbf abd cdb 3 6 如图所示 abc中 ad bc于d 要使 abd acd 若根据 hl 判定 还需要加条件 若加条件 b c 则可用判定 ab ac aas 7 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一幅 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如图 1 所示 图 2 由弦图变化得到 它是由八个全等的直角三角形拼接而成 记图中正方形abcd 正方形efgh 正方形mnkt的面积分别为s1 s2 s3 若正方形efgh的边长为2 则s1 s2 s3 解析 如图 3 所示 设ah a hd b 不妨设a b 0 则ad a b 根据三角形全等可得ae ht hd b hm ha a tm hm ht a b a 90 eh2 ah2 ae2 a2 b2 22 4 s1 s2 s3 ad2 eh2 tm2 a b 2 a2 b2 a b 2 3 a2 b2 3 4 12 故填12 12 8 如图所示 在 abc中 ad是bc边上的中线 分别过点c