八年级数学下册 14.4 一次函数课件 （新版）北京课改版.ppt

八年级下册 14 4一次函数 情境导入 问题 某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1km气温下降6 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系 得到的函数关系式是什么函数 下面我们学习一次函数 本节目标 1 了解一次函数的概念 2 了解正比例函数的概念 3 能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数 4 能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围 预习反馈 1 我们把形如 的函数叫做一次函数 其中x是自变量 2 在一次函数中 当 时 一次函数 又叫正比例函数 3 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t 单位 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 则所对应的函数关系式是 y kx b k b为常数 且k 0 b 0 y kx k 0 c 7t 35 1 y x 4 2 y 5x2 6 3 y 2 x 它是一次函数 不是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 它是一次函数 也是正比例函数 2 一种计算成年人标准体重g kg 的方法是 以厘米为单位量出身高值h减常数105 所得差是g的值 则所对应的函数关系式是 g h 105 预习检测 1 下列函数关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 课堂探究 1 判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系 如果是 指出哪一个是自变量 哪一个是因变量 并分别写出每一个函数表达式 1 等腰三角形顶角的度数 和它的一个底角的度数 对应 2 一个长方形的一边的长是3cm 它的面积s cm2 和另一边长m cm 对应 3 某种最大量程为5n的弹簧测力计 弹簧的原长度是15cm 挂物每增加1n时 弹簧伸长0 5cm 这时 伸长后弹簧的总长度l cm 和所称物重p n 对应 2 根据写出的函数表达式 观察含有自变量的代数式的结构有什么共同特征 同学们思考并交流 课堂探究 不难看出 它们都可以看做函数关系 而且它们的表达式分别是 1 180 2 0 90 2 s 3m m 0 3 l 0 5p 15 0 p 5 180 2 3m 0 5p 15都可以归结为kx b的形式 为什么180 2 可以看做kx b的形式 一般地 我们把形如y kx b k b为常数 且k 0 的函数叫做一次函数 其中x是自变量 当b 0时 一次函数y kx k 0 又叫正比例函数 典例精析 例1 一个游泳池有甲 乙两个相同的注水口 每个注水口每分钟注水7米3 1 将游泳池的存水排净 打开甲注水口注入新水 试写出游泳池内的水量n 米3 与注水时间t1 分 的函数表达式和自变量t1的取值范围 2 为了加快注水速度 在打开甲注水口20分钟时 又打开乙注水口 将游试写出游泳池内的总水量p 米3 与两注水口同时注水时间t2 分 的函数表达式和自变量t2的取值范围 解 1 设注入游泳池内的水量为n米3 注水时间t1分 根据题意 得n 7t1 自变量t1的取值范围是t1 0 2 设游泳池内的总水量为p米3 两注水口同时注水时间t2分 这时 游泳池内已存水140米3 每分钟注水14米3 根据题意 得p 14t2 140 自变量t2的取值范围是t2 0 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱中的油量y 升 随行驶时间x 时 变化的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 跟踪训练 解 根据题意 得y 50 5x x 0 用油量不能超过原有油量 0 5x 50 即 0 x 10 所以函数关系式是 y 50 5x 自变量x的取值范围是 0 x 10 典例精析 例2 八年级 1 班学生接受了在公路的一边植50棵树的任务 树苗堆放在公路边的m处 现规定 第一棵树种在离点m3米远的a处 而且在ma的方向上每隔5米种一棵树 那么 每种一棵树苗时 送树苗所走的路程s 米 是所种树苗的序号n的函数 求出它的表达式 并求出它的自变量的取值范围 送树苗所走的路程s 米 和所种树苗的序号n的对应关系可列表如下 从上表中可以发现s 米 和n的函数关系 解 根据题意 得s 3 5 n 1 整理 得函数的表达式s 5n 2 自变量n的取值范围是 1 n 50 n是整数 1 已知下列函数 y 2x 1 s 60t y 100 25x 其中表示一次函数的有 a 1个b 2个c 3个d 4个2 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 d n 2 m 2 随堂检测 解 1 由题意 得 2m 6 0 且2 m 0 解得 m 3 所以当m 3时 函数为正比例函数y x 2 由题意 得 2 m 0 解得 m 2 所以m 2时 此函数为一次函数 3 已知函数y 2 m x 2m 6 求当m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 4 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加2米 1 求