直角三角形在正方形中的应用.doc

直角三角形在正方形中的应用教学设计 天河外国语学校 张海英教学内容分析：主要内容是直角三角形在正方形的综合应用。教学目标：1. 复习直角三角形和正方形的相关性质；2. 体会直角三角形在正方形中的应用，并能结合直角三角形和正方形的性质解题。教学重点：掌握解决直角三角形在正方形应用的一般方法。教学难点：对正方形综合直角三角形性质的熟练运用。教学过程：本节课设计了四个环节，第一个环节复习回顾，第二个环节典型例题，第三个环节拓展提高，第四个环节课堂小结。教学过程设计意图第一个环节：复习回顾1.如图， 四边形ABCD是一块正方形场地，在AD上取定一点E，测量知EB=30m，AE=10m，这块场地的面积是 ；对角线长 2. 如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AD、CD上的一点，且AE=DF， BE和AF有怎样的关系？ ； 本环节选取2道直角三角形在正方形应用的课后例题，让学生在解答之余回顾直角三角形和正方形的相关性质，提炼出正方形与直角三角形彼此间的联系，点题，如：正方形的内角、对角线都会存在明显的直角,从而可以利用直角三角形性质解答。通过让学生解决简单的问题，初步回顾直角三角形在正方形的相关性质，激发起学生学习的兴趣和自信心。从课本上的2道习题入手，难度不大，学生能较快解答出来。考虑两条线段的关系：包括数量与位置关系，利用SAS证明两个三角形全等得到对应边相等,也可通过直角三角形两直角边分别相等，勾股定理得到斜边相等；另一方面为下一题的变形打下基础。第二个环节：典型例题3. 将一块长为12的正方形纸片ABCD顶点B折叠至AD边上的点E，使AE=5，折痕为PQ， 求PQ长度。（至少用3种方法）（重点讲解） （鼓励学生一题多解）法1: 向上平移PQ至AJ，构造RtADJ法2：过点Q作QHAB，构造RtPQH法3：连接PE、ED、BQ，把PQ分成两段一一进行设未知数应用进行勾股定理计算法4：连接BQ，由BPQ面积求出以PQ为底的长度通过前1题的热身，相信这一题学生能较快通过平移，把PQ移至AJ，也可过点Q作QHAB，本质都是构造出直角三角形，学生存在的问题会在于证全等缺条件（AS）。启发学生考虑折叠的性质，对称点B、E关于折痕PQ折叠，则PQ垂直平分BE，故可导角。在这里让学生上台展示不同的做法。让学生通过自己对知识的理解，进行应用，力争在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考。并以此题延伸折叠问题的常见做法。第三个环节：拓展提高4. 如图，把正方形ABCD的顶点B翻折至AD边的中点E处，折痕是PQ，已知四边形BPEQ的面积为10，求BPE的面积及BP的长本题可以让学生讲解思路，课后让学生自己动手解答。本题相比前面两题难度增大，只有一个条件：四边形BEPF的面积。如何解答本题？（四边形BPEQ的面积转化为BEP和BQE的面积，即对角线BE与PQ乘积的一半。）,由题3可简化模型证BE=PQ, 从而通过求对角线BE的长度过渡到边长，如何求BP？折叠题型的常见做法：设未知数进行直角三角形APE勾股定理的转化求得。第四个环节：课堂小结通过本节课的学习，你取得了哪些经验？学生先小结，然后教师进行补充、提炼。培