2.1直线与圆的位置关系（2）.docx

2.1直线与圆的位置关系（2）教学目标：1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性.教学重点：圆的切线的判定定理教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法.教学过程：一、回顾与思考投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：（1）在图中，直线l分别与O的是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法.（板书课题）二、探索判定定理1、学生动手操作：在O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线lOA .思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线l 与O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切.请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？经过半径的外端；垂直于这条半径.从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、做一做（1）下列哪个图形的直线l 与O相切？（ ）小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径.（2）课本第52页课内练习第1题（3）课本第51页做一做小结：过圆上一点作圆的切线分两步：连结该点与圆心得半径；过该点作已连半径的垂线.过圆上一点画圆的切线有且只有一条.三、应用定理，强化训练例1、已知：如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.分析：欲证AB是O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OCAB，因为OA=OB，CA=CB，易证OCAB.学生口述，教师板书证明：连结OC，OA=OB，CA=CBOCAB（等腰三角形三线合一性质）直线AB是O的切线.例2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，O的直径为6厘米.求证：AB与O相切.分析：因为已知条件没给出AB和O有公共点，所以可过圆心O作OCAB，垂足为C，只需证明OC等于O的半径3厘米即可.证明：过O作 OCAB，垂足为C，OA=OB=5厘米，AB=8厘米AC=BC=4厘米在RtAOC中，厘米，又O的直径长为6厘米，OC的长等于O的半径直线AB是O的切线.完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直.（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径.练习1：判断下列命题是否正确（1）经过半径的外端的直线是圆的切线（2）垂直于半径的直线是圆的切线；（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由.练习2、如图，O的半径为8厘米，圆内的弦 AB=厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆.求证：小圆与直线 AB相切.练习3、如图，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=30.求证：直线DC是O的切线.练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导.四、小结：1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切线.2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：（1）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线.（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线.（3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且