【创新设计】高考数学一轮复习（基础+提升）第9篇 第5讲 古典概型精品课时训练 北师大版(1).doc

第5讲古典概型基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为()a.bc.d解析一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的基本事件有(正，反)，(反，正)，故其概率为.答案d2(2012安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()a.bc.d解析1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15种；满足两球颜色为一白一黑的有6种，概率等于.答案b3(2014南昌模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()a.bc.d解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率p1.答案d4(2014郑州一模)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()a.bc.d解析基本事件的个数有15种，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.答案d5(2013安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()a.bc.d解析记事件a：甲或乙被录用从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种可能，而a的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，a的对立事件的概率为p()，p(a)1p().答案d二、填空题6(2013新课标全国卷)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_解析任取两个不同的数的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中和为5的有2种，所以所求概率为.答案7一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为_解析随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)满足两段绳长均不小于2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3种情况所以所求概率为.答案8从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_解析从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为.答案三、解答题9(2013天津卷)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标sxyz评价该产品的等级若s4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号a1a2a3a4a5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号a6a7a8a9a10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品用产品编号列出所有可能的结果；设事件b为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标s都等于4”，求事件b发生的概率解(1)计算10件产品的综合指标s，如下表：产品编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4的有a1，a2，a4，a5，a7，a9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为a1，a2，a1，a4，a1，a5，a1，a7，a1，a9，a2，a4，a2，a5，a2，a7，a2，a9，a4，a5，a4，a7，a4，a9，a5，a7，a5，a9，a7，a9，共15种在该样本的一等品中，综合指标s等于4的产品编号分别为a1，a2，a5，a7，则事件b发生的所有可能结果为a1，a2，a1，a5，a1，a7，a2，a5，a2，a7，a5，a7，共6种所以p(b).10现有8名奥运会志愿者，其中志愿者a1，a2，a3通晓日语，b1，b2，b3通晓俄语，c1，c2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求a1被选中的概率；(2)求b1和c1不全被选中的概率解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共18个：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)，(a3，b3，c1)，(a3，b3，c2)由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用m表示“a1恰被选中”这一事件，则包含的结果为：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)事件m由6个基本事件组成，因而p(m).(2)用n表示“b1、c1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“b1、c1全被选中”这一事件，由于包含(a1，b1，c1)，(a2，b1，c1)，(a3，b1，c1)3个结果，事件有3个基本事件组成，所以p()，由对立事件的概率公式得p(n)1p()1.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1在长方体abcda1b1c1d1的八个顶点任两点连线中，随机取一直线，则该直线与平面ab1d1平行的概率为()a.bc.d解析画出该长方体的直观图，可知与平面ab1d1平行的直线有bd，bc1，dc1，故该直线与平面ab1d1平行的概率为p.答案c2(2014西安模拟)设集合a1,2，b1,2,3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a，b)，记“点p(a，b)落在直线xyn上”为事件cn(2n5，nn)，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为()a3b4c2和5d3和4解析分别从集合a和b中随机取出一个数，确定平面上的一个点p(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，ab2的有1种情况，ab3的有2种情况，ab4的有2种情况，ab5的有1种情况，所以可知若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4.答案d二、填空题3(2014南京模拟)在集合a2,3中随机取一个元素m，在集合b1,2,3中随机取一个元素n，得到点p(m，n)，则点p在圆x2y29内部的概率为_解析由题意得到的p(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2y29的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为.答案三、解答题4一汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，则a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用a1，a2表示2辆舒适型轿车，用b1，b2，b3表示3辆标准型轿车，用e表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个事件e包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a