【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 7.2空间几何体的表面积与体积课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.2空间几何体的表面积与体积课时体能训练 文 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是( )(a) (b) (c) (d)2.（2012杭州模拟)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )(a)2 (b)1 (c) (d)3.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心)则该组合体的表面积等于( )(a)15 (b)18(c)21 (d)244.（易错题）将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bd=a，则三棱锥dabc的体积为( )(a) (b) (c) (d)5.已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是( )(a) (b) (c) (d)6.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为( )(a) (b) (c) (d)二、填空题（每小题6分，共18分）7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均为矩形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为_8.（预测题）已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_.9.已知pa，pb，pc两两互相垂直，且pab、pac、pbc的面积分别为1.5 cm2，2 cm2，6 cm2，则过p，a，b，c四点的外接球的表面积为_cm2（注s球=4r2，其中r为球半径）三、解答题（每小题15分，共30分）10.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积11.如图甲,直角梯形abcd中,abad,adbc,f为ad的中点,e在bc上,且efab,已知ab=ad=ce=2,现沿ef把四边形cdfe折起如图乙,使平面cdfe平面abef.(1)求证:ad平面bce; (2)求三棱锥c-ade的体积.【探究创新】（16分）如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab1，点e在棱ab上移动，小蚂蚁从点a沿长方体的表面爬到点c1，所爬的最短路程为.（1）求证：d1ea1d；（2）求ab的长度.答案解析1.【解析】选d.上底面半径r=1,下底面半径r=2.s侧=6，设母线长为l,则（1+2）l=6,l=2,高2.【解析】选b.几何体是直三棱柱,如图,且ac=a1c1=,bc=b1c1=1.几何体abc-a1b1c1的体积为v=sh=1=1.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(a)cm3 (b)3cm3 (c)cm3 (d)cm3【解析】选d.由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为3.【解析】选c.由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的表面积为： 4.【解析】选d.设正方形abcd的对角线ac、bd相交于点e，沿ac折起后，依题意得：当bd=a时，bede，de平面abc，三棱锥dabc的高为dea，【误区警示】解答本题时常因弄不清折叠前后线段的位置关系及数量关系的变化而导致错误5.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键【解析】选d.由三视图可知该几何体为圆锥，底面圆的半径为1，高为2，故母线长为其侧面积为s=1=【方法技巧】三视图的常见题型(1)已知几何体，画出三视图解决这类问题时要注意选择合适的角度，观察几何体的特征，然后画出三视图(2)已知三视图，还原几何体解决这类问题首先要分析几何体是不是组合体，如果是，由几部分组合而成，每一部分是什么几何体，最终得到几何体的结构特征(3)根据三视图，研究几何体研究几何体，包括研究几何体的表面积、体积以及几何体中的线面平行和垂直关系等解决这类问题的关键是将三视图还原为几何体6.【解题指南】求出三视图对应的几何体的体积，转化为几何概型求概率【解析】选a.由三视图可得该三棱锥的体积为其外接球的直径为故外接球的体积为所求概率为【误区警示】解答本题时常因不能熟练地转化为求几何体的体积而导致解题思路受阻7.【解析】由题意得该几何体为直棱柱，且底面为两直角边分别为1,1的等腰直角三角形，高为2，故其侧面积为12+12+2=答案： 8.【解析】因为扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为，所求体积答案：9.【解题指南】当三线互相垂直时，联想构造长方体，长方体的对角线即为外接球的直径【解析】设pa=a，pb=b,pc=c,则有解得故其外接球的直径为所以外接球的表面积为答案：26【变式备选】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.【解析】根据三视图可知三棱柱的底面三角形的边长为2，棱柱的高为1.设球的半径为r，则有故球的表面积为答案：10.【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1q-a1d1p的组合体由pa1=pd1=，a1d1=ad=2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积所求几何体的体积11.【解析】(1)由题意知afbe,af平面bce,be平面bce,af平面bce,同理df平面bce.又afdf=f,af平面adf,df平面adf,平面adf平面bce.ad平面adf,ad平面bce.(2)平面cdfe平面abef,afef,af平面cdfe，af为三棱锥a-cde的高，且af=1，又ab=ce=2，【探究创新】【解析】（1）连接ad1，由长方体的性质可知：ae平面ad1，a1d平面ad1，aea1d，又ad=aa1=1，ad1a1d，又