【创新设计】（江西专用）高考数学二轮复习 专题训练 131 数列的通项与求和问题 理.doc

第1讲数列的通项与求和问题一、选择题1在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10等于()a9b10 c11d12解析设等差数列an的公差为d，则有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d.又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511.答案c2(2014嘉兴教学测试)在各项均为正数的等比数列an中，a31，a51，则a2a2a6a3a7()a4b6 c8d84解析在等比数列an中，a3a7a，a2a6a3a5，所以a2a2a6a3a7a2a3a5a(a3a5)2(11)2(2)28.答案c3已知数列1，3，5，7，则其前n项和sn为()an21bn22 cn21dn22解析因为an2n1，则snn21.答案a4(2014烟台一模)在等差数列an中，a12 012，其前n项和为sn，若2 002，则s2 014的值等于()a2 011b2 012 c2 014d2 013解析等差数列中，snna1d，a1(n1)，即数列是首项为a12 012，公差为的等差数列；因为2 002，所以，(2 01210)2 002，1，所以，s2 0142 014(2 012)(2 0141)12 014，选c.答案c5(2014合肥质量检测)数列an满足a12，an，其前n项积为tn，则t2 014()a.b c6d6解析由an，得an1.a12，a23，a3，a4，a52，a63.故数列an具有周期性，周期为4，a1a2a3a41，t2 014t2a1a22(3)6.答案d二、填空题6(2014衡水中学调研)已知数列an满足a1，an1an(n2)，则该数列的通项公式an_.解析an1an(n2)，1，又a1，3，an.答案7设等差数列an的前n项和为sn，sm12，sm0，sm13，则m等于_解析由sm12，sm0，sm13，得am2，am13，所以d1，因为sm0，故ma1d0，故a1，因为amam15，故amam12a1(2m1)d(m1)2m15，即m5.答案58(2014广东卷)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.解析a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5，ln a1ln a2ln a2010ln(a10a11)10ln e550.答案50三、解答题9(2014北京卷)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为2n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.10(2014江西卷)已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nn*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和sn.解(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nn*)，所以2，即cn1cn2.所以数列cn是以首项c11，公差d2的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，于是数列an前n项和sn130331532(2n1)3n1，3sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，相减得2sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以sn(n1)3n1.11(2014烟台一模)已知数列an前n项和为sn，首项为a1，且，an，sn成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bn(log2a2n1)(log2a2n3)，求数列的前n项和解(1)，an，sn成等差数列，2ansn，当n1时，2a1s1，a1，当n2时，sn2an，sn12an1，两式相减得：ansnsn12an2an1，2，所以数列an是首