高中数学 第四章 导数应用 4.2.2 最大值、最小值问题课件5 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

导数在实际问题中的应用 4 2 2最大值 最小值问题 函数的极值是局部性概念 而最值是一个全局性概念 一 函数的最大值与最小值的定义 函数y f x 在 a b 上的最大值点x0指的是 函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f x0 同理 如果所有点的函数值都不小于f x0 即 x a b 都有f x f x0 则称x0是最小值点 结论 即 x a b 都有f x f x0 三 求最大 最小 值应用题的一般方法 1 分析实际问题中各量之间的关系 把实际问题化为数学问题 建立函数关系式 这是关键一步 2 确定函数定义域 并求出极值点 3 比较各极值与定义域端点函数值的大小 结合实际 确定最值或最值点 二 两种特殊情况 1 如果在上是单调函数 单调函数的最值在端点处取得 解 解方程 由上表可见 x1 0是函数的极大值点 x2 是函数的极小值点 计算函数极大值点x1 0 极小值点x2 区间端点x3 2和x4 2处的值 四 例题讲解 图像如右图所示 例5 在边长为48cm的正方形铁皮的四角各切去相等的正方形 再把它的边沿虚线折起 如图 做成一个无盖长方体容器 所得容器的体积v 单位 cm3 是关于截去的小正方形的边长 单位 cm3 的函数 1 随着的变化容积v是如何变化的 2 截去的小正方形的边长是多少时 容器的容积最大 最大容积是多少 解 该函数的定义域为 0 24 由导数公式表及求导法则得 所以极大值为f 8 48 16 2 8 8192 cm3 当0 x 8时 f x 是增加的 当8 x 24时 f x 是减少的 2 又 0 24 上任意点的函数值都不超过f 8 可见f 8 8192是最大值 即当截去的小正方形的边长为8cm时 容器的容积最大为8192cm3 由以上两根得下表 分析导函数的符号得到函数的单调性与极值点 解 五 随堂演练 你做对了吗 利润为 令 得 于是 万元 是最大值 即每年生产400台时 总利润最大 最大利润为5万元 因为是函数 的唯一极大值点 解 六 思考探究 一 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值 最小值的实际问题 主要有以下几个方面 1 与几何有关的最值问题 2 与物理学有关的最值问题 3 与利润及其成本有关的最值问题 4 效率最值问题 七 课堂小结 二 求最大 最小 值应用题的一般方法 1 分析实际问题中各量之间的关系 把实际问题化为数学问题 建立函数关系式 这是关
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