【创新设计】（浙江专用）高考数学二轮复习 专题强化训练2 第3讲 平面向量 文（含解析）.doc

第3讲平面向量(建议用时：60分钟)一、选择题1(2013辽宁卷)已知点a(1,3)，b(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()a.bc.d解析(4，1)(1,3)(3，4)，与同方向的单位向量为.答案a2(2013陕西卷)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析由|a|b|cosa，b|a|b|，则有cosa，b1.即a，b0或，所以ab.由ab，得向量a与 b同向或反向，所以a，b0或，所以|ab|a|b|.答案c3已知向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则|b| 等于()a5b4c3d1解析向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则ab|a|b|cos 120|b|，|ab|2|a|22ab|b|2.所以1393|b|b|2，则|b|1(舍去)或|b|4.答案b4(2013福建卷)在四边形abcd中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()a.b2c5d10解析因为0，所以.所以四边形abcd的面积s|25.答案c5(2014大连一模)abc中d为bc边的中点，已知a，b，则在下列向量中与同向的向量是()a.bc.d|b|a|a|b解析()(ab)，向量与向量是同向向量答案c6已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a与b的夹角为60，且|a|b|1，则向量a与c的夹角为()a30b60c120d150解析因为abc0，所以c(ab)所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603.所以|c|.又ca(ab)aa2ab1cos 60 ，设向量c与a的夹角为，则cos .又0180，所以150.答案d7在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点a，b满足|2，则点集p|，|1，r所表示的区域的面积是()a2b2c4d4解析由|2，知cosaob，又0aob，则aob，又a，b是两定点，可设a(，1)，b(0,2)，p(x，y)，由，可得因为|1，所以1，当由可行域可得s02，所以由对称性可知点p所表示的区域面积s4s04，故选d.答案d二、填空题8(2013新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析因为向量a，b为单位向量，又向量a，b的夹角为60，所以ab，由bc0，得bctab(1t)b2t(1t)12t1t 1t0.t2.答案29(2013新课标全国卷)已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则_.解析由题意知：()()()()224022.答案210(2013江西卷)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_解析a在b方向上的射影为|a|cosa，b.ab(e13e2)2e12e6e1e25.|b|2e1|2.答案11(2014山东卷)在abc中，已知tan a，当a时，abc的面积为_解析已知a，由题意得|costan，|，所以abc的面积s|sin.答案12(2014湖南卷)在平面直角坐标系中，o为原点，a(1,0)，b(0，)，c(3,0)，动点d满足|1，则|的最大值是_解析设出点d的坐标，求出点d的轨迹后求解设d(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21，即动点d的轨迹为以点c为圆心的单位圆又(1,0)(0，)(x，y)(x1，y)，|.问题转化为圆(x3)2y21上的点与点p(1，)间距离的最大值圆心c(3,0)与点p(1，)之间的距离为，故的最大值为1.答案1三、解答题13如图，在平面直角坐标系xoy中，点a 在x轴正半轴上，直线ab的倾斜角为，|ob|2，设aob，. (1)用表示点b的坐标及|oa|； (2)若tan ，求的值解(1)由题意，可得点b的坐标为(2cos ，2sin )在abo中，|ob|2，bao，b.由正弦定理，得，即|oa|2sin.(2)由(1)，得|cos 4sincos .因为tan ，所以sin ，cos .又sinsincos cossin ，故4.14已知abc的内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，c，求abc的面积(1)证明因为mn，所以asin absin b，即ab(其中r是abc外接圆的半径)，所以ab.所以abc为等腰三角形(2)解由题意，可知mp0，即a(b2)b(a2)0，所以abab，由余弦定理，知4c2a2b22abcos(ab)23ab，即(ab)23ab40，所以ab4或ab1(舍去)所以sabcabsin c4sin .15如图所示，a，b分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点p在单位圆上，aop(0)，c点坐标为(2,0)，平行四边形oaqp的面积为s.(1)求s的最大值；(2)若cbop，求sin的值解(1)由已知，得a(1,0)，b(0,1)，p(cos ，sin )，因为四边形oaqp是平行四边形，所以(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )所以1cos .又平行四边形oaqp的面积为s|sin sin ，所以s1cos sin sin1.又0，所以当时，s的最大值为1.(2)由题意，知(2,1