一元一次方程的应用.docx

一元一次方程教学设计一、教学内容解析：（一）教材内容、地位和作用.方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用.新课程标准要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。由课标要求我们可以看出：列方程解决实际问题这是贯穿一元一次方程全章教学的主旋律。从数学科学本身看，方程是初等数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展.从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，解任何一个代数方程最终都要化归为一元一次方程.所以本节课在今后的学习中占有重要地位.本节课是在学生已具备的感性认识基础上，重点研究什么是方程，一元一次方程及方程的解.通过对这部分内容的学习，使学生认识到方程是比算术方法更方便，更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步，让学生充分感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”.（二）根据以上分析，确定了本节课的教学重点：1.掌握方程、一元一次方程及方程的解的概念. 2.体会方程思想.对于本节教学的重点结合问题情境抽象一元一次方程概念。数学课程标准明确指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。在概念教学中如何激发学生的学习兴趣？一方面要挖掘概念在生活中的源头活水，选取贴近学生实际的生活问题。另一方面通过教师启发、师生问答明确概念的内涵和外延，让概念的形成过程是一个充满探索的发现之旅，让学生体验到探索成功的喜悦.二、教学目标解析：（一）教学目标：1.知识与技能：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效的模型的意义. 掌握什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解. 2.过程与方法：在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3.情感态度与价值观：使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型思想.结合具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣.（二）目标解析： 教师挖掘生活中与学生贴近的生活情境引入，让学生尝试用算术和方程两种方法解决实际问题，认识到方程的优越性，经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，从而达成知识与技能目标1. 通过学生总结归纳三个方程的共同特征，得出一元一次方程的概念，并以竞赛的形式加以巩固.通过首尾呼应的例题采用估算验证等方法，让学生认识了解方程和方程的解的概念，从而达成目标2.三、学生学情诊断：在小学，学生已经习惯了用算术方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但还不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还有一定的困难.由此，确定了本节课的学习难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变.对于本节教学的难点，本节课教学时从学生身边熟悉的感兴趣的事引入，让学生在轻松主动的环境中学习，然后进行有针对性的问题串的引领.通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决实际问题中的优势，从而更加重视对方程的学习.同时渗透用方程表示实际问题中相等关系的数学建模思想.四、本节课的教法特点：为了激发学生的探究兴趣，培养学生的自主探究能力，有效达成教学目标，我采用如下教法和学法：情境教学法.情绪心理学研究表明，个体的情感对认知活动有动力、强化、调节等功能.借助多媒体演示创设贴近学生生活的问题情境，引发学生积极健康的情感体验；利用启发式教学引导学生在自主探究、合作交流中发现新知、解决问题，逐步培养能力.辅助教学手段：多媒体教学五、教学过程设计：（一）创设情景，引入新课.1.情景导入：播放2016中国龙舟公开赛的视频.端午赛龙舟是炎黄子孙的传统习俗，蕴含着深厚的历史文化内涵，寄寓着中华儿女炽热的爱国情怀.2016年中国龙舟公开赛于5月28日在荆州古城拉开了序幕，来自全国的优秀龙舟队伍将在荆州九龙渊公园水域劈波斩浪，一争高下.本次比赛有12个队共264人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.你能算出每条船上有多少人划桨吗？师生活动：从学生当地的荆楚文化入手，创设轻松愉悦的课堂氛围，学生用算术方法很容易解决问题.学生得到.设计意图：赛龙舟问题，拉近了师生间的距离，能够激发学生的学习兴趣；发挥了问题情境的教学价值.2.问题1：5月27日，某龙舟队队员分别乘坐一辆小轿车和一辆大客车同时从甲地出发沿同一公路同方向行驶，小轿车的行驶速度是70km/h，大客车的行驶速度是60km/h，小轿车比大客车早1h到达荆州.求甲地至荆州两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？师生活动：学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师给予及时的肯定和帮助，并说明算术方法不便捷，从而提出学习新的解法，引出课题.3.展示学习目标：(1)理解方程、一元一次方程以及方程的解等概念.(2)能根据问题中的相等关系列出方程,初步感知“数学建模思想”.(3)会检验某个数是不是方程的解.（二）快乐探究，学习新知活动一：赛龙舟问题1：5月27日，某龙舟队队员分别乘坐一辆小轿车和一辆大客车同时从甲地出发沿同一公路同方向行驶，小轿车的行驶速度是70km/h，大客车的行驶速度是60km/h，小轿车比大客车早h到达荆州.求甲地至荆州两地间的路程是多少？（1）如果设两地相距km，那么小轿车从甲地到荆州的行驶时间为h，大客车从甲地到荆州的行驶时间为h. （2）小轿车与大客车行驶的时间关系是大客车行驶时间 小轿车行驶时间 = 1h.根据上述相等关系，可列方程为问题2：你知道什么是方程吗？师生活动：教师用问题串的形式和学生共同探讨出用方程解决实际问题的方法，从而引出方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。问题3：对于上面的问题，你还能列出其他的方程吗？师生活动：学生积极思考，得到设大客车行驶的时间为h，则小轿车的行驶时间为h，方程为.学生体会设的未知数不一样，列出的方程不同，有利于培养学生的发散思维.问题4：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？设计意图：问题1用算术方法难以解决，而用方程方法易于解决，通过比较分析从而认识到“从算术到方程是数学的一大进步”.活动二：吃粽子 端午节为每年农历五月初五，因爱国诗人屈原在此日殉国明志而演变成人民祭奠屈原以及缅怀华夏民族高洁情怀的节日.所以端午节的早晨家家吃粽子纪念屈原.在九龙渊公园,组委会为感谢前来参加龙舟赛的朋友,组织了粽子大派送活动,但需要完成相应的题目才能免费得到粽子. 1.在大屏幕上展示一组问题，由学生独立完成：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？师生活动：教师介绍端午节吃粽子，出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果.列出三个方程： 设计意图：通过端午节吃粽子过渡到例题的学习，自然轻松，学生也容易接受.让学生再次熟悉列方程的过程，并为一元一次方程的定义奠定基础.也培养了学生的爱国情怀和乐于助人的优良品质.2.观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论.教师引导学生分析，必要时予以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察，从而总结出一元一次方程的概念.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.教师强调：只含有一个未知数；未知数的次数都是1；整式方程.（板书）设计意图：设计的问题情境都是生活中学生熟悉的问题，通过观察、思考、分析三个方程的特征，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中来.在归纳方程特点的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力.3.我们也来“赛龙舟”在屏幕上展示：请判断下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） （2） （3）（4） （5） （6）(7) 12师生活动：学生积极回答，老师适当总结。设计意图：通过比赛的环节，巩固学生对概念的理解，把握概念的本质，也调动了学生学习数学的积极性和热情.活动三：1.总结提升 怎样从实际问题中列出方程？列方程的依据是什么？ 2.用方程思想解决课前情景应用题本次比赛有12个队伍共264人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨，你知道每条船上有多少人划桨吗？师生活动：学生列出方程，老师引导学生利用估算共同探究方程的解的问题，从而得到方程的解以及解方程的区别.3.试一试：和中哪一个是方程的解设计意图：通过实际情景，体验如何判断的值是不是方程的解的方法.（三）拓展延伸1若关于的方程 是一元一次方程,则=_.2列方程研究古代问题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，看看用尽不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺内几多僧.设计意图：设计古诗文应用题的目的是增加数学课的人文色彩，使学生感受数学来源于生活，应用于生活的文化内涵.（四）总结归纳1.一元一次方程的相关概念.2.能根据生活中的实际情境，设立未知数，列出方程.3.体会方程是解决实际问题的重要工具.师生活动：主要由学生进行总结和互相补充，突出学生的主体地位，教师只做适当的点拨，以培养学生归纳概括的能力.（五）作业布置1.教材练习题的第1、2、3、4题.2.选做题：请你也设计一道以“2016中国龙舟公开赛”为实际背景的可列出一元一次方程的应用题. 设计意图：设置分层作业，是为了适应不同层次学生的学习需求，既巩固知识，又充分发挥学生学习的想象力和创造力.六、板书设计： 一元一次方程 设未知数 含有一个未知数 实际问题-列方程（一元一次方程） 未知数次数为1 相等关系 整式