【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮复习 专题整合 52 圆锥曲线的基本问题 理（含最新原创题含解析）.doc

第2讲圆锥曲线的基本问题一、填空题1已知双曲线c1(a0，b0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线c的焦点坐标是_解析2a2，a1，又2，c2，双曲线c的焦点坐标是(2,0)答案(2,0)2(2013陕西卷)双曲线1(m0)的离心率为，则m等于_解析由题意得c，所以，解得m9.答案93已知p为椭圆1上的一点，m，n分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则pmpn的最小值为_解析由题意知椭圆的两个焦点f1，f2分别是两圆的圆心，且pf1pf210，从而pmpn的最小值为pf1pf2127.答案74已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_解析由于抛物线y24x的焦点为f(1,0)，即c1，又e，可得a，结合条件有a2b2c21，可得b2，又焦点在x轴上，则所求的双曲线的方程为5x2y21.答案5x2y215(2013新课标全国卷改编)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为_解析直线ab的斜率k，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以得.又x1x22，y1y22，所以k，所以，又a2b2c29，由得a218，b29.故椭圆e的方程为1.答案16(2014金丽衢十二校联考)已知f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点p在双曲线上且不与顶点重合，过f2作f1pf2的角平分线的垂线，垂足为a.若oab，则该双曲线的离心率为_解析如图，延长f2a交pf1于b点，依题意可得bf1pf1pf22a.又点a是bf2的中点，所以oabf1，即ba，ca，即e.答案7已知双曲线c与椭圆1有共同的焦点f1，f2，且离心率互为倒数若双曲线右支上一点p到右焦点f2的距离为4，则pf2的中点m到坐标原点o的距离等于_解析由椭圆的标准方程，可得椭圆的半焦距c2，故椭圆的离心率e1，则双曲线的离心率e22.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c2.设双曲线c的方程为1(a0，b0)，则有a1，b2，所以双曲线的标准方程为x21.因为点p在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得pf1pf22a2，又pf24，所以pf16.因为坐标原点o为f1f2的中点，m为pf2的中点所以mopf13.答案38已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过f1的直线l与椭圆c交于a，b两点若abbf2af2345，则椭圆的离心率为_解析设ab3t(t0)，则bf24t，af25t，则abbf2af212t.因为abbf2af24a，所以12t4a，即ta.又f1aaf22a，所以f1a2aaa，f1ba，bf2a.由abbf2af2345，知abbf2，故f1b2bf4c2，即(a)2(a)24c2，得a2c2.所以e2，即e.答案二、解答题9(2014江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点b的坐标为(0，b)，连接bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连接f1c.(1)若点c的坐标为，且bf2，求椭圆的方程；(2)若f1cab，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则f1(c,0)，f2(c,0)(1)因为b(0，b)，所以bf2a.又bf2，故a.因为点c在椭圆上，所以1.解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为b(0，b)，f2(c,0)在直线ab上，所以直线ab的方程为1.解方程组得所以点a的坐标为.又ac垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点c的坐标为.因为直线f1c的斜率为，直线ab的斜率为，且f1cab，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此e.10(2014北京卷)已知椭圆c：x22y24.(1)求椭圆c的离心率；(2)设o为原点，若点a在椭圆c上，点b在直线y2上，且oaob，试判断直线ab与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论解(1)由题意，椭圆c的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆c的离心率e.(2)直线ab与圆x2y22相切证明如下：设点a，b的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.因为oaob，所以0，即tx02y00，解得t.当x0t时，y0，代入椭圆c的方程，得t，故直线ab的方程为x.圆心o到直线ab的距离d.此时直线ab与圆x2y22相切当x0t时，直线ab的方程为y2(xt)，即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圆心o到直线ab的距离d .又x2y4，t，故d.此时直线ab与圆x2y22相切11(2014南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xoy中，过点a(2，1)的椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，短轴端点为b1，b2，2b2.(1)求a、b的值；(2)过点a的直线l与椭圆c的另一交点为q，与y轴的交点为r.过原点o且平行于l的直线与椭圆的一个交点为p.若aqar3op2，求直线l的方程解(1)因为f(c,0)，b1(0，b)，b2(0，b)，所以(c，b)，(c，b)因为2b2，所以c2b22b2.因为椭圆c过a(2，1)，代入得，1.由解得a28，b22.所以a2，b.(2)由题意，设直线l的方程为y1k(x2)由得(x2)(4k21)(x2)(8k4)0.因为x20，