山东省枣庄三中高三数学上学期第一次调考试卷 文（含解析）.doc

山东省枣庄三中2015届高三上学 期第一次调考数学试卷（文科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）设集合a=1，2，3，b=4，5，c=x|x=ba，aa，bb，则c中元素的个数是（）a3b4c5d62（5分）已知函数则=（）abecde3（5分）下列命题中，真命题是（）a存在xr，ex0ba1，b1是ab1的充分条件c任意xr，2xx2da+b=0的充要条件是4（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）aby=2xcy=xdy=x35（5分）若函数f（x）=x33bx+b在（0，1）内有极小值，则（）ab0bb1c0b1db6（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）a3b1c1d37（5分）已知命题p：x，x2a0，命题q：xr使x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”为真，则实数a的取值范围是（）aa|1a1或a1ba|a1ca|2a1da|a2或a=18（5分）若当xr时，函数f（x）=a|x|（a0且a1）满足f（x）1，则函数y=loga（x+1）的图象大致为（）abcd9（5分）定义运算=adbc，若函数f（x）=在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）a（2，+）b10（5分）表示不超过x的最大整数，例如=2，=5，已知f（x）=x，（xr），g（x）=log4（x1），则函数h（x）=f（x）g（x）的零点个数为（）a4b3c2d1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.11（5分）已知正实数a，b，m，满足2a=5b=m，且+=2，则m的值为12（5分）函数y=的值域是13（5分）函数f（x）=（1x）ex的单调递减区间是14（5分）已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x时，f（x）=x，则f+f=15（5分）给出下列命题：若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；若函数f（x）对任意xr满足f（x）f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；若logm3logn30，则0mn1；若f（x）=e|xa|在，b=x|y=，求集合a，b，（ua）b17（12分）已知函数f（x）=a（ar）（）判断函数f（x）在r上的单调性，并用单调函数的定义证明；（）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由18（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x，都有f（x）c2成立，求c的取值范围19（12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为r（x）万元，且r（x）=（）写出年利润w（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？20（13分）定义在r上的单调函数f（x）满足，且对任意x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求证：f（x）为奇函数；（）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围21（14分）已知函数f（x）=alnxbx2图象上一点p（2，f（2）处的切线方程为y=3x+2ln2+2（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）山东省枣庄三中2015届高三上学期第一次调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）设集合a=1，2，3，b=4，5，c=x|x=ba，aa，bb，则c中元素的个数是（）a3b4c5d6考点：集合中元素个数的最值 专题：规律型分析：根据集合c的元素关系确定集合c即可解答：解：a=1，2，3，b=4，5，aa，bb，a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=ba=3，2，1，4，即b=3，2，1，4故选：b点评：本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础2（5分）已知函数则=（）abecde考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题分析：根据解析式，先求，再求解答：解：故选a点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则属简单题3（5分）下列命题中，真命题是（）a存在xr，ex0ba1，b1是ab1的充分条件c任意xr，2xx2da+b=0的充要条件是考点：命题的真假判断与应用 专题：规律型分析：a，c利用含有量词的命题进行判断b，d利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：aex0，xr，ex0，a错误b若a1，b1，则ab1成立，a1，b1是ab1的充分条件，b正确c当x=2时，2x=x2=4，c错误d当a=b=0时，满足a+b=0，但不成立，d错误故选b点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的判断，以及充分条件和必要条件的应用4（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）aby=2xcy=xdy=x3考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据奇函数在x=0处函数值为0，得a项不是奇函数，不符合题意；根据指数函数的单调性，得y=2x是r上的增函数，不符合题意；根据函数y=x是r上的增函数，得c项不符合题意；由此可得只有d项符合题意，再利用单调性和奇偶性的定义加以证明即可解答：解：对于a，因为函数当x=0时，y=sin（）0所以不是奇函数，故a项不符合题意；对于b，因为21，所以指数函数y=2x是r上的增函数，不满足在其定义域内是减函数，故b项不符合题意；对于c，显然函数y=x是r上的增函数，故c项也不符合题意；对于d，设f（x）=x3，可得f（x）=（x）3=x3=f（x），因此函数y=x3是奇函数，又因为f（x）=2x20恒成立，可得y=x3是其定义域内的减函数函数y=x3是其定义域内的奇函数且是减函数，故d项符合题意故选：d点评：本题给出定义在r上的几个函数，要我们找出其中的奇函数且是减函数的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题5（5分）若函数f（x）=x33bx+b在（0，1）内有极小值，则（）ab0bb1c0b1db考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的综合应用分析：首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极小值点，最后确定b的范围解答：解：由题意得b0，又f（x）=3x23b，令f（x）=0，则x=，由于x=处附近导数左负右正，则为极小值点，又函数f（x）=x33bx+b在区间（0，1）内有极小值，01，b（0，1），故选c点评：本题考查运用函数的导数求解函数的极值问题，同时考查了运算的能力，属于中档题6（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）a3b1c1d3考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可解答：解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：c点评：本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在2015届高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于1也可以得到计算结果7（5分）已知命题p：x，x2a0，命题q：xr使x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”为真，则实数a的取值范围是（）aa|1a1或a1ba|a1ca|2a1da|a2或a=1考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题p且q是假命题的条件，推出结果解答：解：命题p：“x，x2a0”，a1；命题q：“xr”，使“x2+2ax+2a=0”，所以=4a24（2a）0，所以a1或a2；命题p且q为真命题，两个都是真命题，当两个命题都是真命题时，解得a|a2或a=1所以所求a的范围是a|a2且a=1故选：d点评：本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的应用8（5分）若当xr时，函数f（x）=a|x|（a0且a1）满足f（x）1，则函数y=loga（x+1）的图象大致为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由条件可得 0a1，可得函数y=loga（x+1）在（1，+）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论解答：解：函数f（x）=a|x|（a0且a1）满足f（x）1，由|x|0，可得a|x|a0=1，0a1故函数y=loga（x+1）在定义域（1，+）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，只有c满足条件，故选：c点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性，求得 0a1，是解题的关键，属于基础题9（5分）定义运算=adbc，若函数f（x）=在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）a（2，+）b考点：二次函数的性质 专题：新定义分析：先根据新定义化简函数解析式，然后求出该函数的单调减区间，然后使得（，m）是减区间的子集，从而可求出m的取值范围解答：解：，=（x1）（x+3）2（x）=x2+4x3=（x+2）27，f（x）的单调递减区间为（，2），函数在（，m）上单调递减，（，m）（，2），即m2，实数m的取值范围是m2故选d点评：本题主要考查求二次函数的性质的应用，以及新定义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于基础题10（5分）表示不超过x的最大整数，例如=2，=5，已知f（x）=x，（xr），g（x）=log4（x1），则函数h（x）=f（x）g（x）的零点个数为（）a4b3c2d1考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：当0x1时，=0，则f（x）=x=x，当1x2时，=1，则f（x）=x=x1，当2x3时，=2，则f（x）=x=x2，当3x4时，=3，则f（x）=x=x3，当4x5时，=4，则f（x）=x=x4，当5x6时，=5，则f（x）=x=x5，此时f（x）=n，则f（x）=x=xn的定义，求出函数f（x）的表达式，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.11（5分）已知正实数a，b，m，满足2a=5b=m，且+=2，则m的值为考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：正实数a，b，m，满足2a=5b=m，可得alg2=blg5=lgm0，即可得出，解答：解：正实数a，b，m，满足2a=5b=m，alg2=blg5=lgm0，2=+=，lgm=，m=故答案为：点评：本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题12（5分）函数y=的值域是163x16，04故答案为：13（5分）函数f（x）=（1x）ex的单调递减区间是（0，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：求导，令导数小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调减区间解答：解：f（x）=ex+（1x）ex=xex，令f（x）0得x0，函数f（x）的单调递减区间为（0，+）故答案为（0，+）点评：考查利用导数求函数的单调区间，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键14（5分）已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x时，f（x）=x，则f+f=1考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，则f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案解答：解：f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，f（x）=f（x2），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即4为f（x）的周期，f=f（4503+1）=f（1），f=f（4503+2）=f（2），由x时，f（x）=x，得f（1）=f（1）=1，由f（x）=f（2x），得f（2）=f（0）=0，f+f=1+0=1，故答案为：1点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题15（5分）给出下列命题：若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；若函数f（x）对任意xr满足f（x）f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；若logm3logn30，则0mn1；若f（x）=e|xa|在，b=x|y=，求集合a，b，（ua）b考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据函数的图象和性质，求出集合a=y|y=x2x+1，x，b=x|y=，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案解答：解：a=y|y2，（4分）b=x|=x|1x20=x|1x1（8分）ua=y|y2或y，（10分）（ua）b=x|x1或x2（12分）点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题17（12分）已知函数f（x）=a（ar）（）判断函数f（x）在r上的单调性，并用单调函数的定义证明；（）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：1）直接由函数单调性的定义加以证明；（2）由奇函数的性质得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函数的定义证明a=1时函数f（x）为奇函数解答：（1）证明：函数f（x）的定义域为r，对任意x1，x2r，设x1x2，则f（x1）f（x2）=y=2x是r上的增函数，且x1x2，2x12x20，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），函数f（x）为r上的增函数；（2）解：若函数f（x）为奇函数，则f（0）=a1=0，a=1当a=1时，f（x）=1f（x）=f（x），此时f（x）为奇函数，满足题意，a=1点评：本题考查了函数奇偶性的判断，考查了利用定义证明函数的单调性，是中档题18（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x，都有f（x）c2成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；分类讨论分析：（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间上成立，根据导数求出函数在上的最大值，进一步求c的取值范围解答：解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9，+）点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数f（x）c2在区间上恒成立与存在x，使得f（x）c2是不同的问题f（x）maxc2，f（x）minc2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用19（12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为r（x）万元，且r（x）=（）写出年利润w（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）当0x10时，w=xr（x）（10+2.7x）=8.1x10，当x10时，w=xr（x）（10+2.7x）=982.7x，由此能求出年利润w（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式（）当0x10时，由w=8.1=0，得x=9，推导出当x=9时，w取最大值，且wmax=38.6；当x10时，w38由此得到当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大解答：解：（）当0x10时，w=xr（x）（10+2.7x）=8.1x10，当x10时，w=xr（x）（10+2.7x）=982.7x，w=（6分）（）当0x10时，由w=8.1=0，得x=9，且当x（0，9）时，w0，当x（9，10）时，w0当x=9时，w取最大值，且wmax=8.1910=38.6（9分）当x10时，w=98（）982=38，当且仅当，即x=时，wmax=38综合、知x=9时，w取最大值（11分）所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大（12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，考查年利润的最大值的求法解时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用20（13分）定义在r上的单调函数f（x）满足，且对任意x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求证：f（x）为奇函数；（）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围考点：抽象函数