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四川省南江四中高一数学初高中衔接教材:分解因式因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例1 分解因式: (1)x23x2; (2)x24x12; (3); (4) 解:(1)如图121,将二次项x2分解成图中的两个x的积,再将常数项2分解成1与2的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x,就是x23x2中的一次项,所以,有x23x2(x1)(x2)aybyxx图1242611图1231211图12212xx图121 说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图121中的两个x用1来表示(如图122所示)(2)由图123,得x24x12(x2)(x6)(3)由图124,得11xy图125 (4)xy(xy)1(x1) (y+1) (如图125所示)练习:把下列各式分解因式:(1)_。(2)_。(3)_。(4)_。(5)_(6) 。(7) 。(8) 。(七)分解因式(二)2提取公因式法与分组分解法例2 分解因式: (1); (2)解: (1)= = 或 (2)= =或 = = =3关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于x的方程的两个实数根是、,则二次三项式就可分解为.例3把下列关于x的二次多项式分解因式:(1); (2)解: (1)令=0,则解得, = =(2)令=0,则解得, =练习1分解因式:(1)x26x8=_ (2)8a3b3=_(3)x22x1=_ (4)=_(5)=_(6)=_2、3、若则,。习题1分解因式:(1) =_ (2)=_(3)=_ (4)=_2在实数范围内因式分解:(1) =_ (2)=_ (3)=_ (4)
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