一元二次方程根与系数的关系.4 一元二次方程根与系数的关系 习题.doc

*2.4 一元二次方程根与系数的关系要点感知 如果ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= .即：两根的和等于一次项系数与二次项系数的 ，两根的积等于常数项与二次项系数的 . 注意：一元二次方程的根与系数的关系前提条件是：a0；0.预习练习1-1 (2013武汉)若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1x2的值是( ) A.3 B.-3 C.2 D.-21-2 (2011泉州)已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根为x1，x2，则x1x2=( ) A.4 B.3 C.-4 D.-31-3 (2012眉山)若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是( ) A.-7 B.7 C.3 D.-3知识点1 利用根与系数的关系求方程的两根的和与积1.(2013雅安)已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1+x2的值是( ) A.0 B.2 C.-2 D.42.(2012天门)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2-2x1-2x2-5=0，那么a的值为( ) A.3 B.-3 C.13 D.-133.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积. (1)2x2-4x-3=0； (2)x2-4x+3=7； (3)5x2-3=10x+4.4.已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，试求下列代数式的值： (1)x12+x22； (2)+； (3)(x1+1)(x2+1).知识点2 利用根与系数的关系解决已知一根求另一根的问题5.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，求另一根及c的值.知识点3 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的综合运用6.已知关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，使方程的两实数根的和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.7.(2011南通)若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A.-2 B. 2 C.-5 D.58.(2012株洲)已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=-2，则b与c的值分别为( ) A.b=-1，c=2 B.b=1，c=-2 C.b=1，c=2 D.b=-1，c=-29.(2013湖北)已知，是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则2+2的值为( ) A.-1 B.9 C.23 D.2710.(2013攀枝花)设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则+的值为 .11.(2013眉山)已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为、，则(+3)(+3)= .12.(2013玉林)已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m.求m，n的值.13.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根.求(x1+x2)2的值.14.关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个实数根x1、x2. (1)求m的取值范围； (2)若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.15.(2012孝感)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2，求m的值和此时方程的两根.挑战自我16.(2013菏泽)已知：关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数). (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1x2)，设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.参考答案课前预习要点感知 - 比的相反数 比预习练习1-1 B1-2 B1-3 B当堂训练1.B 2.B 3.(1)x1+x2=-=2，x1x2=-.(2)原方程整理为x2-4x-4=0，x1+x2=4，x1x2=-4.(3)原方程整理为5x2-10x-7=0，x1+x2=2，x1x2=-.4.x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，x1+x2=-6，x1x2=3.(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-23=30；(2)+=10；(3)(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=3+(-6)+1=-2.5.设x2-6x+c=0的另一根为x2，则2+x2=6，解得x2=4.由根与系数的关系，得c=24=8.因此，方程的另一根为4，c的值为8.6.(1)由=(k+2)2-4k0，得k-1.又k0，k的取值范围是k-1且k0.(2)不存在符合条件的实数k.理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1，x2，由根与系数的关系有x1+x2=，假设存在，则有-=0，解得k=-2.由(1)知k=-2时，0，原方程无实数根，不存在符合条件的实数k.课后作业7.B 8.D 9.D 10.- 11.9 12.关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m，解得即m，n的值分别是1、-2.13.x1、x2是方程x2-4x+1=0的两个实数根，x1+x2=4，x1x2=1.原式=42=424=4.14.(1)原方程整理为x2-5x+6-m=0，=b2-4ac=(-5)2-41(6-m)=1+4m0，m-.(2)x1+x2=5，x1x2=6-m，x1x2-x1-x2+1=x1x2-(x1+x2)+1=6-m-5+1=0，m=2.15.(1)b2-4ac=(m+1)2+40，无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.(2)x1，x2是原方程的两根，x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1.|x1-x2|=2，(x1-x2)2=(2)2，(x1+x2)2-4x1x2=8，-(m+3)2-4(m+1)=8，即m2+2m-3=0，解得m1=-3，m2=1.当m=-3时，原方程化为x2-2=0，解得x1=，x2=-.当m=1时，原方程化为x2+4x+2=0，解得x1=-2+，x2=-2-.16.(1)根据题意得k0.=(4k+1)2-4k(3k+3)=4k2-4k+1=(2k-1)