一元二次方程根的判别式.3一元二次方程根的判别式教案.doc

良心堡中学活页教案 序 号： 课 题2.3一元二次方程根的判别式授课日期 授课班级课型新授课教案类别常规课教学目标知识与技能1、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况2、进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用过程与方法在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程，掌握分类讨论思想，并培养逆向思维能力情感态度与价值观通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神教学重点一元二次方程的根的判别式教学难点一元二次方程的根的判别式的推导及逆向应用辅助手段多媒体教学内容及过程（侧重突出重点和突破难点的方法和措施）复案调整一、 情境引入： 1.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根是 2.用公式法解下列方程： 3观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？二、探究学习：（一）议一议：我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 时， 总是要求b2-4ac0，这是为什么？（配方试一试）将方程 配方后得到由于 ， 所以 ， 因此发现：（1）当 时， . 由于正数有两个平方根，所以原方程的根为 因此，原方程有两个不相等的实数根.（2）当 时， .由于0的平方根为0，所以原方程的根为 此时，原方程有两个相等的实数根.（3）当 时， .由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.归纳结论：我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“”，即= .（仿上分3种情况讨论）（二）举例：例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况:（1）（2）（3）注意：当一元二次方程不是一般形式时，需要先把方程化为一般形式.（三）练一练：1.一元二次方程 的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1） （2）（3） （4）三、拓展提升1.想一想：已知一元二次方程的根的情况，能否判别出 = 的符号呢？ 结论：（1）当原方程有两个不相等的实数根时， 0；（2）当原方程有两个相等的实数根时， =0；（3）当原方程没有实数根时， 0.应用：由此一般可以求出一元二次方程字母系数的取值范围！2.练一练：已知关于x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根求m的取值范围. 解：方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根， 解得m2. 又已知(m-1) x2 - 2x + 1=0为关于x的方程需满足m-10，m的取值范围是m2且m1. 三、归纳总结：本节课你有什么收获？1. 一元二次方程的根的判别式？2.一元二次方程的根的情况与系数的关系？【课后作业】1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定4、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k05、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .6、若方程有实数根，则的范围是_。7、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_。8、不解方程，判断下列方程根的情况（1）； （2）； （3）（4） 3x2x1 = 3x （5）5（x21）= 7x （6）3x24x =49、k取何值时，关于x的方程2x2-(k+2)x+2k-2=0有两个相等的实数根.？求出这时方程的根。10、已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值。11、当m为何值时，方程8mx2（8m1）x2m = 0 有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没