高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第15讲 导数的意义及运算配套课件 理.pptVIP

第15讲导数的意义及运算 1 函数导数的定义 2 导数的几何意义和物理意义 1 导数的几何意义 函数y f x 在x0处的导数f x0 的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 相应地 切线方程为y f x0 f x0 x x0 2 导数的物理意义 在物理学中 如果物体运动的规律是s s t 那么该物体在时刻t0的瞬时速度为v s t0 如果物体运动的速度随时间变化的规律是v v t 那么该物体在时刻t0的瞬时加速度为a v t0 3 基本初等函数的导数公式表 0 x 1 sinx ex 4 运算法则 u x v x u x v x u x v x u x v x u x v x 1 已知函数f x 4 2x2 则f x a 4 x b 8 x c 8 2x d 16 x 2 若f x 在x0处可导 则f x0 c a 3 2017年广东广州一模 设函数f x x3 ax2 若曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程为x y 0 则点p的坐标为 a 0 0 b 1 1 c 1 1 d 1 1 或 1 1 答案 d 考点1导数的概念 例1 设f x 在x0处可导 下列式子与f x0 相等的是 a b c d 所以 正确 故选b 答案 b 规律方法 本题需直接变换出导数的定义式 其中k 一般用 x表示 可正可负 定义式的关键是一定要保证分子与分母中k的一致性 互动探究 a 考点2 导数的计算 例2 1 2017年湖北荆州沙市中学统测 若f x x 2017 lnx f x0 2018 则x0 a e2 b 1 c ln2 d e 解析 f x x 2017 lnx 2017x xlnx f x 2017 1 lnx 2018 lnx f x0 2018 f x0 2018 lnx0 2018 lnx0 0 ln1 x0 1 故选b 答案 b 2 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 3x2 2x f 2 则f 5 解析 对f x 3x2 2xf 2 求导 得f x 6x 2f 2 令x 2 得f 2 12 再令x 5 得f 5 6 5 2f 2 6 答案 6 规律方法 求函数的导数时 要准确地把函数分割为基本函数的和 差 积 商 再利用运算法则求导数 对于不具备求导法则的结构形式要进行适当的恒等变形 注意求函数的导数 尤其是对含有多个字母的函数 时 一定要清楚函数的自变量是什么 对谁求导 如f x x2 sin 的自变量为x 而f x2 sin 的自变量为 互动探究 答案 a 考点3 导数的意义 考向1 导数的物理意义 答案 d 考向2 导数的几何意义 2 1 1 所以在 1 2 处的切线方程为y 2 1 x 1 即y x 1 答案 y x 1 2 2017年天津 已知a r 设函数f x ax lnx的图象在点 1 f 1 处的切线为l 则l在y轴上的截距为 所以在点 1 a 处的切线为y a a 1 x 1 即y a 1 x 1 所以l在y轴上的截距为1 答案 1 3 2015年新课标 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析 因为f x 3ax2 1 所以f 1 3a 1 即切线斜率k 3a 1 又因为f 1 a 2 所以切点为 1 a 2 因为切线过点 2 7 所以 a 2 71 2 3a 1 解得a 1 答案 1 4 2015年陕西 设曲线y ex在点 0 1 处的切线与曲线y 1x x 0 上点 处的切线垂直 则点p的坐标为 答案 1 1 规律方法 求曲线y f x 在点p x0 f x0 处 该点为切点 的切线方程 其方法如下 求出函数y f x 在x x0处的导数f x0 即函数y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 切点为p x0 f x0 切线方程为y f x0 f x0 x x0 易错 易混 易漏 混淆 在某点处的切线 与 过某点的切线 致误例题 已知函数f x ax3 bx2 3x在x 1处取得极值 若过点a 0 16 作曲线y f x 的切线 则切线方程为 正解 f x 3ax2 2bx 3 由题意x 1是方程f x 0的根 曲线方程为y x3 3x 点a 0 16 不在曲线上 答案 9x y 16 0 失误与防范 1 通过例题的学习 要彻底改变 切线与曲线有且只有一个公共点 直线与曲线只有一个公共点 则该直线就是切线 这一传统误区 如 直线y 1与y sinx相切 却有无数个公共点 而 直线x 1与y x2只有一个公共点 显然直线x 1不是切线 2 求曲线y f x 在点p x0 f x0 处 该点为切点 的切线方程 其方法如下 求出函数y f x 在x x0处的导数f x0 即函数y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 切点为p x0 f x