一元二次方程 复习课.doc

课时五 一元二次方程 龙孔镇中学校：杜小丽学习目标：1.考点：（1）一元二次方程的解法;（2）一元二次方程根的判别式;（3）一元二次方程在实际生活中的应用.2.课标解读；（1）了解一元二次方程的概念，会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程.（2）了解一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程根的情况.（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程解决实际问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.知识清单梳理知识点一一元二次方程1一元二次方程的概念：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式为_，其中a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项 2判断一元二次方程的三个条件 (1)是整式方程；(2)只含一个未知数；(3)未知数最高次数是2. 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式 知识点二一元二次方程的解法 四种基本解法及适用条件 （1）直接开平方法 ： 对于形如(mx +n)2p(p0)的方程，可直接两边开方，转化为两个一元一次方程来解，即mx+n . （2）因式分解法基本思想 : 将方程化为a(xm)(xn)0的形式，则xm0或xn0，即x1 ， x2 . 常用的方法： 主要是提公因式法，运用平方差公式、完全平方公式等分解因式. 【注意】 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式. 如2(x4)23(x4)中，不能随便约去(x4)；（3）公式法对所有一元二次方程都适用，主要利用求根公式来解公式法解一元二次方程的一般步骤：将方程化为ax2bxc0(a0)的形式；确定a、b、c 的值若b24ac 0，则代入求根公式x ，得x1 , x2; 若b24ac 0，则方程无实数根.（4）配方法通过配方将一般式化成(xa)2b(b0)的形式，再用直接开平方法求解配方法解一元二次方程的步骤： a.化二次项的系数为_，即方程两边同时除 以二次项的_； b.移项，即方程左边是二次项和_， 右边是常数项； c.配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方； d.把方程化为(xm)2n的形式； e.如果n0，就可用直接开平方法解，如果n0， 方程无实数解。知识点三一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式_b24ac_. 10_方程有两个不相等的实数根_ 20_方程有两个相等的实数根_ 30_方程没有实数根_ 知识点四一元二次方程根与系数的关系若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根，则x1x2，x1x2.知识点五一元二次方程的应用1列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答2列一元二次方程解应用题的常见关系(1)增长率问题：增长率_增量基础量 100%；A.若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量是_ a(1x)_，两次增长后的数量为_ a(1x)2_；B.若下降的基数为a，每次下降的平均下降率为x，则第一次下降后的数是_ a(1x)_ _，第二次下降后的数量为_ a(1x)2_. (2)利润问题： A. 利润售价成本； C. 总利润=每件商品利润销售数量(3)面积问题： 如图1，矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积表示为(a2x)(b2x) 如图2，矩形ABCD长为a, 宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(ax)