高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第43讲 不等式恒成立问题课件 理.ppt_第1页
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第43讲不等式恒成立问题 考试要求1 不等式包含两个元的情况 c级要求 2 不等式恒成立问题涉及一元二次不等式 线性规划 基本不等式恒成立问题 解决问题的本质是转化成求最值问题 1 设y log2x 2 t 2 log2x t 1 若t在 2 2 上变化时y恒取正值 则实数x的取值范围为 解析设f t y log2x 1 t log2x 2 2log2x 1 t 2 2 诊断自测 对一切实数x恒成立 从而原不等式等价于2x2 2mx m 4x2 6x 3 x r 即2x2 6 2m x 3 m 0对一切实数x恒成立 则 6 2m 2 8 3 m 0 解得1 m 3 故实数m的取值范围是 1 3 答案 1 3 g x min g 1 3 a 3 a 0 a 3 即所求实数a的取值范围为 3 x max 1 3 a 3 即所求实数a的取值范围为 3 答案 3 1 恒成立问题转化成最值处理 a f x 对x d恒成立 a f x max a f x 对x d恒成立 a f x min 知识梳理 2 恒成立问题处理方法 图象法 最值法 参变分离法 变换主元法等 3 不等式的恒成立 能成立 恰成立问题 1 恒成立问题 若f x 在区间d上存在最小值 则不等式f x a在区间d上恒成立 f x min a x d 若f x 在区间d上存在最大值 则不等式f x a成立 x d 若f x 在区间d上存在最小值 则在区间d上存在实数x使不等式f x a恰在区间d上成立 f x a的解集为d 不等式f x b恰在区间d上成立 f x b的解集为d f x max b f x max a f x min b 考点一一元一次不等式恒成立问题 解原不等式等价于x2 ax 2x a 1在a 1 1 上恒成立 设f a x 1 a x2 2x 1 则f a 是a的一次函数或常数函数 要使f a 0在a 1 1 上恒成立 则须满足 故实数的取值范围是 0 2 考点二一元二次不等式恒成立问题 例2 已知x 时 不等式1 2x a a2 4x 0恒成立 求实数a的取值范围 考点三高次不等式恒成立问题 考点四绝对值不等式恒成立问题 解 当x 0时 显然f x 0成立 此时a r 此时a的范围是 1 3 综合 得a的范围是 1 3 规律方法 1 当f x 含有绝对值时 先去掉绝对值号 2 这种思路是 首先是 分离变量 其次用 极端值原理 把问题转化为求函数的最值 若f x 不存在最值 可求出f x 的范围 问题同样可以解出 考点五线性规划恒成立问题 考点六基本不等式恒成立问题 例6
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