一元二次方程（1） (6).docVIP

21.1一元二次方程 【教学目标】 知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣 【教学重难点】重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用难点：根的作用的理解 【教学过程】 活动一、复习有关一元一次方程的知识 （1）什么是方程 （2）元是什么 （3）什么是方程的解 注：一元方程的解也叫做方程的根 活动二、情境引入 引言 要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？CA 分析：雕像上部的高度AC， 下部的高度BC应有如下关系： 下部的高度BC应有如下关系 C 解：设雕像下部高x m，于是得方程 x2=2(2x)x22x4=0 整理得： 你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同 同，其中的未知数最高次数是2 B这样的方程在我们的生活中有广泛的应用：活动三 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ （学生完成） 学生通过分析设出合适的未知数，列出方程 问题1考虑：（1） ：等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(1002x)(502x)3 600；（2） 通过整理得到方程解方程就可得出铁皮四角切去的正方形的具体尺寸。活动四 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：（1）全部比赛共28场， （2）若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场， (3)由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程教师应注意：学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型活动五、探索新知观察下列得到的方程：（1）；（2）；（3）28学生活动：请口答下面问题 （1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程，等号两边是整式。 注：（3）不一定能看出来归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程： 10x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) ax-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x=5-4x ( ) 4x=5x ( ) 3y+4=5y ( ) 1x2-2x=0 总结：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项思考：为什么规定a0？b、c可以为零吗？强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念 活动六、新知应用例：将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得 ，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念练习：1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：活动七：例猜测方程x+3x=4的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x1、2、3、4、5等等教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：提示：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）2.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：练习：（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x1=2 x3=3) (2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=-1 x1=1 x3= 3/5 )3. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：把x =3代入x2+ax+a=0得：9+3a+a=0得：活动八、反馈练习4.方程（2a-4）x-2bx+a=0，在什么条件下，此方程是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；5. 下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是（D） A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=06.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. 活动九、课堂小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方