八年级数学下册 1.2.1 直角三角形课件1 （新版）北师大版.ppt

1 2直角三角形 1 义务教育教科书 北师大版 数学八年级下册 第一章三角形的证明 学习目标 1 证明直角三角形的性质定理及判定定理 2 结合具体例子了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 知道原命题成立 其逆命题不一定成立 3 进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程 建立初步的符号感 发展抽象思维 4 进一步掌握推理证明的方法 发展演绎推理的能力 我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法 勾股定理及其逆定理的内容是什么 性质 直角三角形有一个角是直角 两个锐角互余 判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 复习回顾 探索发现1 1 直角三角形的两个锐角有怎样的关系 为什么 定理 直角三角的两个锐角互余 已知 如图 在rt abc中 c 90 求证 a b 90 证明 在 abc中 a b c 180 c 90 a b 180 c 180 90 90 a与 b两个锐角互余 探索发现1 2 如果一个三角形有两个角互余 那么这个三角形是直角三角形吗 为什么 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形 已知 如图 在 abc中 a b 90 求证 abc是直角三角形 证明 在 abc中 a b c 180 a b 90 c 180 a b 180 90 90 abc中是直角三角形 探索发现2 1 直角三角形的三条边有什么样的数量关系 你能证明吗 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 已知 如图 在 abc中 c 90 bc a ac b ab c 求证 a2 b2 c2 证明 延长cb至d 使bd b 作 ebd a 并取be c 连接ed ae 如图 则 abc bed bde 90 ed a 全等三角形的对应角相等 对应边相等 四边形acde是直角梯形 s梯形acde 12 a b a b 12 a b 2 abe 180 abc ebd 180 90 90 ab be s abe 12c2 s梯形acde s abe s abc s bed 12 a b 2 12c2 12ab 12ab 即12a2 ab 12b2 12c2 ab a2 b2 c2 探索发现2 2 在一个三角形中 当两边的平方和等于第三边的平方是 它是直角三角形吗 勾股定理逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 已知 如图 在 abc中 ab2 ac2 bc2求证 abc是直角三角形 证明 作rt a b c 使 a 90 a b ab a c ac则a b 2 a c 2 勾股定理 ab2 ac2 bc2 a b ab a c bc2 b c 2 bc b c abc a b c sss a a 90 全等三角形的对应角相等 因此 abc是直角三角形 探索发现3 1 观察上面我们得到的两组定理 它们的条件和结论之间有怎样的关系 其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 探索发现3 2 观察下面三组命题 如果两个角是对顶角 那么它们相等 如果两个角相等 那么它们是对顶角 如果小明患了肺炎 那么他一定发烧 如果小明发烧 那么他一定患了肺炎 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗 与同伴交流 第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论和条件 结论 互逆命题 在两个命题中 如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 相对于逆命题来说 另一个就为原命题 探索发现3 3 如果原命题是真命题 那么逆命题一定是真命题吗 并通过具体的实例说明 如果原命题是真命题 那么逆命题不一定是真命题 如 真命题 对顶角相等 的逆命题 相等的角是对顶角 就是一个假命题 两直线平行 内错角相等 与 内错角相等 两直线平行 全等三角形对应边相等 和 三边对应相等的三角形全等 这两组命题原命题和逆命题都是真命题 结论 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 巩固训练 牛刀小试 1 在 abc中 已知 a b 45 bc 3 求ab的长 2 已知 在 abc中 ab 13cm bc 10cm bc边上的中线ad 12cm 求证 ab ac 3 说出下列命题的逆命题 并判断每对命题的真假 1 四边形是多边形 2 两直线平行 内旁内角互补 3 如果ab 0 那么a 0 b 0 通过这节课的学习 你学到了哪些知识 你有哪些收获 有何感想 学会了哪些学习的方法 先想一想 再分享给大家 课堂小结 达标检测 a组 达标检测 4 2014 毕节 如图 在rt abc中 abc 90 ab 3 ac 5 点e在bc上 将 abc沿ae折叠 使点b落在ac边上的点