《矩形的判定》 (2).docVIP

矩形的判定的教学设计一教材分析（一）教材的地位和作用本课研究的是矩形的判定，是在学生学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学习的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。（二）教学目标1.知识目标（1）掌握矩形的判定方法。（2）能综合运用矩形的知识解决有关问题。2.能力目标（1）会运用矩形判定定理解决有关问题。（2）会观察、会比较、会分析、会归纳。3.德育目标初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。4.情感目标养成良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。（三）教学重点和难点（1）重点：矩形的判定方法。（2）难点：合理应用矩形的判定定理解决问题。（四）教材处理根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索矩形的判定定理1时，用课件演示，创设情境，一个四边形窗框，当两组对边相等的前提下，测量它的对角线相等，从而检测四边形是否为矩形。给学生直观感受，印象深刻，让学生体会数学来源于生活应用于生活；在探索矩形的判定定理2时，用课件演示，创设情境，引领学生按顺序画出含三个直角的四边形，猜想这个四边形为矩形，再证明这个猜想。探究例题时，除了书上的例题以外，还补充一个例题，让学生运用以前的知识，多角度去判断一个平行四边形或四边形是矩形，拓展学生的思维空间。二学情分析初二学生，观察、操作，猜想能力较强，但演绎、推理、归纳、运用数学的意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和指导。三教学方法和教学手段1.教学方法：本节课通过学生动手实践来学习数学，渗透数学思想，交给学生解题方法和解题技巧。让学生体会基础知识是解题方法的能源。联想、想象直观分析和综合等思维方法是解题的关键。比较法、化归法、抽象概括法，特殊化方法等数学思想方法是解题与技巧的灵魂，注重解题研究是提高解题能力的有效途径。2.教学手段：通过学生教具演示，动手操作和课件展示，可以让学生验证、体会自己的想法，提高学生的动手实践和猜想能力，拓展学生的思维空间。四教学过程（一）复习导入1.复习矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.复习矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的边、角和对角线的性质；还具有自己特殊的性质矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。3.复习直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（设计方案:先抽学生回答，教师再对学生回答不到位的地方进行强调，再课件展示答案。设计意图：采用复习引入的方式，唤醒学生的回忆，为学习矩形的判定做好铺垫.)过渡:本节课在矩形的定义和矩形的性质基础上，学习矩形的判定（教师板书课题），我们来学习：如何判定一个平行四边形或四边形是矩形。（二）新知探索课件展示：问题：你知道如何判定一个平行四边形或四边形是矩形吗？设计方案：1. 教师先引导学生回忆研究平行四边形的判定方法的思路，引出怎么研究矩形的判定？2. 让学生预习教材第53-54的内容（围绕问题：矩形的判定方法有几种？每一种的具体内容是什么？把它勾画出来。抽学生在黑板上写出来。）3. 教师引导学生探究：用探究平行四边形的判定的类似方法来探究矩形的判定。探究1 用矩形的定义去判定一个平行四边形为矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。几何语言： A=900 ，四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形。探究2 用矩形的判定定理探究（1）对角线相等的平行四边形是矩形思考: 我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是测量这一个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。命题：对角线相等的平行四边形是矩形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。（先让学生分析，再由教师引导学生证明）证明： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD（平行四边形对边相等） 在 ABC和DCB中AB=CD （已证）BC=BC （已证）AC=BD （已知） ABC DCB（SSS） ABC=DCB又 ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补） ABC=90（等式的性质） 又 四边形ABCD是平行四边形（已知）四边形ABCD是矩形（矩形的定义）矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言： AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）探究（2）有三个角是直角的四边形是矩形思考： 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角。它的逆命题成立吗？及四个角都是直角的四边形是矩形吗?进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？情境二：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？（先让学生分析，再由教师引导学生证明）矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言： A=B=C=90（已知） 四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）小结：你能归纳矩形的几种判定方法吗？方法1：用矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：用矩形的判定定理1.对角线相等的平行四边形是矩形 。2.有三个角是直角的四边形是矩形 。（三）应用举例例2.如图18.2-5，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且0A=OD,OAD= ，求OAB的度数。设计方案：先让学生试着独立解决，再由学生合作探究，最后由教师引导课件展示解题步骤。解: 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC= AC，OB=0D= BD. 又 OA=OD, AC=BD. 四边形ABCD是矩形. DAB= 又 OAD= OAB= 例.已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。（2） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB各等于多少度？（3）你能判定四边形ABCD是矩形吗？为什么？（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？设计方案：先让学生试着独立解决，再由学生合作探究，最后由教师引导公布答案（四）巩固练习1.书上第55页的练习的第1题。 2.下列四边形中不是矩形的是（ ） A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形 C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形 3、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形设计方案：先让学生试着独立解决，再由学生合作探究，最后由教师引导展公布答案练习1答案：37，因为对角线的交叉为重合点；48.练习2答案：选C练习3答案：抽学生在黑板上写出证明步骤，说明分析思路，教师评价，再由教师课件展示规范的证明步骤。3.证明：四边形ABCD是平行四边形 ABCD,AD BC BAD+ ABC=180 BAD+ ADC=180 ADC+ BCD=180 又平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H AFB = AED= DHC= GFE=AFB= GHE=DHC=FEH=AED= 四边形 EFGH为矩形思考题： 已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm （1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由（2）求这个平行四边形的面积。五课堂小结：如何根据题意去选择恰当的方法去判断一个四边形是矩形。方法1：用矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：用矩形的判定定理1.对角线相