一次函数和三角形面积.doc

一次函数与三角形面积教学设计一、教材分析：在前面已经学习了一次函数的一些基础知识，如用待定系数法求函数表达式，一次函数与方程（方程组）的关系，如何求函数图像与坐标轴的交点等，这节课在复习巩固这些知识的基础上，进一步探索如何用一次函数求三角形的面积，强化一次函数相关知识的综合应用，培养学生的数形结合能力、分类讨论思想、划归思想、方程思想，逐步培养学生的数学核心素养。二、教学目标1、认知目标：（1）用待定系数法正确求出一次函数表达式 （2）能正确求出一次函数与坐标轴的交点以及两个一次函数的交点 （3）能够结合图形熟练求出简单三角形的面积2、能力目标：（1）通过思考和操作，能通过求一次函数表达式、交点坐标求简单三角形的面积，并对动点构成的三角形面积有一定的认识和了解 （2）通过探究、思考，培养学生的数形结合能力、分类讨论思想、划归思想和方程思想。3、情感目标：通过学生的自主探索，培养学生的自己探索和创新意识，在数学活动中激发学生的数学兴趣，在积极探索中体会数学的乐趣和成就感。三、教学重、难点教学重点：通过活动对一次函数的相关知识和方法有一个提炼总结和升华；通过探索对一次函数中三角形面积的求法有一定的认识和了解。教学难点：能够根据图形熟练求出三角形的面积四、学情分析：本班绝大多数同学对数学有较为浓厚的学习兴趣，有一定的动手操作能力，能够在老师的引到下积极的去探索发现问题，能够积极参与到小组合作学习和讨论中，但发言可能不是特别积极，同时在语言的表达上可能需要进一步提炼。五、教学过程：（一）创设情境、引入新课前面我们学习了一次函数，今天我们今天一起来探究如何用一次函数的相关知识来求三角形的面积 （二）合作交流 探索新知 1、学生探究1：已知直线l交坐标轴分别于A、B，且A(0,8),B(4,0)求直线l的函数关系式yxlABOCDPY=x-1（4,0） 学生独立完成解答，并在全班进行展示 学生总结：用待定系数法求函数的表达式：普通的一次函数找两个点（或者两个条件）代入y=kx+b；如果是正比例函数，找原点之外的另一个点代入y=kx即可教学目的：旨在通过总结归纳，使学生对待定系数法求函数的表达式有一个提炼和总结。 2、学生探究2：已知直线y=x-1与直线l交于P，与坐标轴分别交于C、D，求P、C、D的坐标学生在黑板上直接写出C、D的坐标并总结：与X轴的交点意味着y=0，只需要将函数表达式中的y换成0，然后解方程即可；与Y轴的交点意味着x=0，只需要将函数表达式中的x换成0，然后解方程即可。 学生独立尝试完成P点坐标的求法，并请同学在全班展示自己的解法，其他同学质疑、辨析。 学生总结：求两个一次函数的交点，只需要将两个一次函数的表达式联立成方程组，然后解这个方程组即可。教学目的：通过回顾探究交点坐标的求法，以达到熟练巩固提高的程度。3、学生探究3：你能求出图中哪些三角形的面积？学生独立探究，并在全班展示求出的三角形的面积，其他同学补充，要求学生指出在求三角形的面积时所选择的底和高学生思考并回答：我们在求上述三角形的面积时所选择的底有什么共同的特点？学生回答：这些三角形都有一条边落在坐标轴上，我们都是选的坐标轴上的边为底边，这样三角形的高就与交点的坐标有关。引申：以后在计算三角形的面积时，如果有三角形有边落在坐标轴上，那么我们就选坐标轴上的边为底边。教学目的：旨在通过探究、总结，使学生能够掌握这类简单三角形面积的计算方法。4、学生探究4：连接BC,求CBP的面积学生小组讨论，明确CBP的面积在计算时能不能直接用底高来算，不能的话可以怎样转化。学生分小组展示，选择一个用分割、一个用补的两个同学来展示，其他同学质疑、补充。学生归纳总结：当三角形没有边落在坐标轴上或者与坐标轴平行的直线上时，我们应该用“分割”或者“补”的方法，将它转化成边在坐标轴上来计算。教学目的：让学生体会数学转化思想5、学生探究5：在x轴上有一动点M，当时，求M的坐标学生小组讨论，分小组完成并在全班展示，其他同学质疑、补充学生思考：M是动点，我们刚才是怎样处理的？同时在表示PB时应该注意什么？我们以后遇到类似情况应该怎样处理？学生回答：M是一个动点，我们是通过设M的坐标将M相对固定，在表示BM的长度时，因为不知道M与B的相对位置，所以应该加上绝对值。教学目的：通过此题的做法使学生明确在以后遇到动点时我们需要设出它的坐标，同时体会数学方程思想，6、学生探究6：在直线l上是否存在一点N,使得？若存在，求出N的坐标学生小组讨论，老师巡回参与讨论、指导，分小组展示并质疑、补充。学生思考：当动点在某个函数上时，我们是如何设的动点的坐标？学生回答：当动点在某个函数上，我们往往设横坐标，然后利用函数表达式表示出纵坐标即可。教学目的：让学生进一步体会转化思想、方程思想和数形结合思想。（三）、归纳小结：当题目中如果没有前5小问，而只有第6问，那么你会怎样处理？学生回答：在遇到一次函数的相关问题时，我们可能往往需要用待定系数法先求出函数的表达式，求出相应的点的坐标，并把坐标标在图上，然后利用数形结合来解决三角形面积或者其他与一次函数有关的问题，在表示线段长度时我们应该判断两个点的位置关系，不能判断两个点的位置时我们应该加上绝对值。（四）、当堂训练：导学案上的当堂训练1、2（五）教后反思：本节课是一节复习拓展课，想法是通过复习进一步巩固用待定系数法求函数表达式，用联立函数表达式的方法来求函数的交点，并在此基础上求三角形的面积。基于这个设想，我分别设计了第一问求函数的表达式，第二问求函数交点的坐标，并通过总结力图进一步深化巩固提高，就课堂上学生的表现来看，这两个问题学生还是完成的很熟练，回答问题也很积极。在求三角形的面积时，我把它分成了两类：定点构成的三角形的面积和动点构成的三角形的面积。在定点构成的三角形的面积中，我先让学生学生探究底边落在坐标轴上的三角形的面积，想让学生先熟悉这些简单三角形的面积的求法，同时为后面做好铺垫，就上课来看，学生能积极完成这些三角形面积的求法，思维活跃，计算准确。当三角形的底边不在坐标轴上的时，我试图让学生体会转化思想，通过分割或者“补”将这些三角形面积的求法转化为底边落在坐标轴上的三角形面积的来求，在实际的操作过程中，我设计了2问，从一个坐标未知到两个坐标未知，逐层递进，在这个过程中让