2013年芜湖市中考数学模拟试卷和答案(四).pdf

2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 四 第 1 页 共 12 页 2012013 3 年年芜湖市芜湖市初中毕业学业考试初中毕业学业考试 数学模拟试卷数学模拟试卷 四四 题 号 一 二 三 总 分 1 10 11 16 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题意的 请把你在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题意的 请把你 认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中 1 3 27 的绝对值是 A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 2 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 等腰梯形 B 平行四边形 C 正三角形 D 矩形 3 三角形两边的长是 3 和 4 第三边的长是方程 2 12350 xx 的根 则该三角形的周 长为 A 14 B 12 C 12 或 14 D 以上都不对 4 小婷五次数学测验的平均成绩是 90 分 中位数是 91 分 众数是 94 分 则最低两次测验 的成绩之和是 A 171 B 174 C 175 D 176 5 若关于 x y 的二元一次方程组 5 9 xyk xyk 的解也是二元一次方程632 yx 的解 则 k 的值为 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 6 已知锐角A满足关系式 2 2sin7sin30AA 则sin A的值为 A 1 2 B 3 C 1 2 或 3 D 4 7 将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状 那么折痕PQ的 长是 A 2 3 3 cm B 4 3 3 cm C 5cm D 2cm 得 分 评卷人 60 P Q 2cm 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 四 第 2 页 共 12 页 8 如图所示的4 4 正方形网格中 1234567 A 330 B 315 C 310 D 320 9 关于x的一元二次方程 2 210 xmxm 的两个实数根分别是 12 xx 且 22 12 7xx 则 2 12 xx 的值是 A 1 B 12 C 13 D 25 10 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折 得到如图所示的图形 然后将阴影部分剪掉 把剩余部分展开后的平面图形是 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 11 函数12 xy的自变量 x 的取值范围是 12 若实数xy 满足0 xy 则 yx m xy 的最大值是 13 如图 把一个长方形纸片沿EF折叠后 点DC 分别落在 11 DC 的位置 若65FED 则 1 AED 等于 度 14 已知命题 如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直 那么 这个平行四边形是菱形 写出它的逆命题 15 分解因式 3 9aa 2 21218xx 16 如图 在半径为5 圆心角等于 45 的扇形AOB内部作一个正 方形CDEF 使点C在OA上 点DE 在OB上 点F在 AB上 则阴影部分的面积为 结果保留 得 分 评卷人 垂直 A B C D 7 6 5 4 3 2 1 A E D C F B D1 C1 A F B E D O C 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 四 第 3 页 共 12 页 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 8 8 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写明文字说明和运算步骤 解答应写明文字说明和运算步骤 17 本题共两小题 每小题 6 分 满分 12 分 1 计算 2 20100 1 1 3 1 2sin60 2 2 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 3 2 4 1 2 1 3 xx x x 18 本小题满分 8 分 小鹏学完解直角三角形知识后 给同桌小艳出了一道题 如图所示 把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为 12mm 的横格纸中 恰好 四个顶点都在横格线上 已知 36 求长方形卡片的周长 请你帮小艳解答这道题 精 确到 1mm 参考数据 sin36 0 60 cos36 0 80 tan36 0 75 19 本小题满分 8 分 如图 一次函数yaxb 的图象与反比例函数 k y x 的图象交于 AB 两点 与x轴交于点C 与y轴交于点D 已知10OA 1 tan 3 AOC 点B 的坐标为 2 m 1 求反比例函数的解析式 2 求一次函数的解析式 3 在y轴上存在一点P 使得PDC 与ODC 相似 请你求出P点的坐标 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 y x A C O D B 4 3 2 1 5 0 1 2 3 4 5 C D A B l 12mm 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 四 第 4 页 共 12 页 20 本小题满分 8 分 在全市中学运动会 800m 比赛中 甲乙两名运动员同时起跑 刚跑 出 200m 后 甲不慎摔倒 他又迅速地爬起来继续投入比赛 并取 得了优异的成绩 图中分别表示甲 乙两名运动员所跑的路程 y m 与比赛时间 x s 之 间的关系 根据图像解答下列问题 1 甲摔倒前 的速度快 填甲或乙 2 甲再次投入比赛后 在距离终点多远处追上乙 21 本小题满分 10 分 如图 边长为 1 的正方形ABCD被两条与边平行的线段EFGH 分割成四个小矩形 EF与GH交于点P 1 若AGAE 证明 AFAH 2 若45FAH 证明 AGAEFH 3 若RtGBF 的周长为 1 求矩形EPHD的面积 得 分 评卷人 得 分 评卷人 O y m x s 800 200 40 120 125 C D A B 甲 乙 P A E D H G P B F C 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 四 第 5 页 共 12 页 22 本小题满分 10 分 有 3 张不透明的卡片 除正面写有不同的数字外 其它均相同 将 这三张卡片背面朝上洗匀后 第一次从中随机抽取一张 并把这张 卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k 第二次从余下 的两张卡片中再随机抽取一张 上面标有的数字记作一次函数表达式中的b 1 写出k为负数的概率 2 求一次函数ykxb 的图象经过二 三 四象限的概率 用树状图或列表法求解 23 本小题满分 分 如图 两个同心圆的圆心是 O 大圆的半径为 13 小圆的半径 为 5 AD 是大圆的直径 大圆的弦 AB BE 分别与小圆相切于点 C F AD BE 相交于点 G 连接 BD 1 求 BD 的长 2 求 ABE 2 D 的度数 3 求 BG AG 的值 得 分 评卷人 得 分 评卷人 1 2 3 正面 背面 A C B D G F E O 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 四 第 6 页 共 12 页 24 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 已知矩形ABCD的三个顶点 4 0 B 8 0 C 8 8 D 抛物线 2 yaxbx 过AC 两点 1 直接写出点A的坐标 并求出抛物线的解析式 2 动点P从点A出发 沿线段AB向终点B运动 同时点Q 从点C出发 沿线段CD向终点D运动 速度均为每秒 1 个单 位长度 运动时间为t秒 过点P作PEAB 交AC于点E 过点E作EFAD 于点F 交抛物线于点G 当t为何值时 线段EG最长 得 分 评卷人 y O x A F D Q G E P B C 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 四 第 7 页 共 12 页 2012013 3年初中毕业学业考试 年初中毕业学业考试 四四 数学试题参考答案数学试题参考答案 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共1 10 0小题 每题小题 每题4 4分 满分分 满分4 40 0分分 二 二 填空题填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 每题小题 每题 5 5 分 满分分 满分 3 30 0 分分 11 x 2 1 12 2 13 50 14 如果一个平行四边形是菱形 那么这个平行四边形的 两条对角线互相垂直 15 3 3 aaa 2 2 3 x 16 5 3 82 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 8 小题 共小题 共 80 分 解答应写明文字说明和运算步骤分 解答应写明文字说明和运算步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 解 原式 3 1 4 112 2 4 13 143 2 解 由 得 x 1 由 得 x 4 原不等式组的解集是 1 x 4 18 18 本小题满分 本小题满分 8 8 分 分 解 作BEl 于点E DFl 于点F 1801809090 90 36 DAFBAD ADFDAF ADF 根据题意 得BE 24mm DF 48mm 在 RtABE 中 sin BE AB 24 40 sin360 60 BE AB mm 在 RtADF 中 cos DF ADF AD 48 60 cos360 80 DF AD mm 矩形ABCD的周长 2 40 60 200mm 题题 号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答答 案案 A D B C D A B l E F 12mm 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 四 第 8 页 共 12 页 19 19 本小题满分 本小题满分 8 8 分 分 答案 解 1 过A作AE垂直x轴 垂足为E 22 1 tan3 3 1010 13 AOEOEAE OAOEAE AEOE 点A的坐标为 3 1 A 点在双曲线上 1 3 k 3k 双曲线的解析式为 3 y x 2 点 2 B m 在双曲线 3 y x 上 33 2 2 m m 点B的坐标为 3 2 2 231 33 2 1 2 ab a ab b 一次函数的解析式为 2 1 3 yx 3 过点C作CPAB 垂足为点C CD 两点在直线 2 1 3 yx 上 CD 的坐标分别是 3 0 01 2 CD 即 3 1 2 OCOD 13 2 DC PDCCDO 2 13 4 PDDC DCOD DC PD OD 又 139 1 44 OPDPOD 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 四 第 9 页 共 12 页 P 点坐标为 9 0 4 20 20 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 解 1 甲 2 设线段OD的解析式为 1 yk x 把 125 800 代入 1 yk x 得 1 32 5 k 线段OD的解析式为 32 5 yx 0125x 设线段BC的解析式为 2 yk xb 把 40 200 120 800 分别代入 2 yk xb 得 2 2 20040 800120 kb kb 解得 2 15 2 100 k b 线段BC的解析式为 15 100 2 yx 40120 x 解方程组 32 5 15 100 2 yx yx 得 1000 11 6400 11 x y 64002400 800 1111 答 甲再次投入比赛后 在距离终点 2400 m 11 处追上了乙 y x A C O D B P E 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 四 第 10 页 共 12 页 21 21 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 证明 1 在RtADH 与Rt ABF 中 ADABDHAGAEBF RtADH Rt ABF AFAH 2 将ADH 绕点A顺时针旋转90 到ABM 的位置 在AMF 与AHF 中 AMAHAFAF 904545MAFMAHFAHFAH AMFAHF MFHF MFMBBFHDBFAGAE AGAEFH 3 设BFxGBy 则1FCx 1AGy 01 01xy 在RtGBF 中 22222 GFBFBGxy RtGBF 的周长为 1 22 1BFBGGFxyxy 即 22 1 xyxy 即 222 1 2 xyxyxy 整理得22210 xyxy 矩形EPHD的面积 11 1 1 11 22 SPH EPFC AGxyxyxy 矩形EPHD的面积是 1 2 E D H C F B M G A P 2 图 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 四 第 11 页 共 12 页 22 22 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 解 1 k为负数的概率是 2 3 2 画树状图 或用列表法 第二次 第一次 1 2 3 1 1 2 1 3 2 2 1 2 3 3 3 1 3 2 共有 6 种情况 其中满足一次函数ykxb 经过第二 三 四象限 即00kb 的情况有 2 种 所以一次函数ykxb 经过第二 三 四象限的概率为 21 63 23 23 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解解 1 连接 OC 并延长 BO 交 AE 于点 H AB 是小圆的切线 C 是切点 OC AB C 是 AB 的中点 AD 是大圆的直径 O 是 AD 的中点 OC 是 ABD 的中位线 BD 2OC 10 2 连接 AE 由 1 知 C 是 AB 的中点 同理 F 是 BE 的中点 由切线长定理得 BC BF BA BE BAE E E D ABE 2 D ABE E BAE 180 3 连接 BO 在 Rt OCB 中 OB 13 OC 5 BC 12 由 2 知 OBG OBC OAC BGO AGB BGO AGB 13 24 BGOB AGAB 2 3 1 3 2 1 1 2 3 开始 第一次 第二次 A C B D G F E O H 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷