一次函数的图像和性质 (4).doc

课题： 19.2一次函数(第二课时)一次函数的图像与性质设计者：安宁市实验学校 张萍萍教学任务分析教学目标知识与技能1掌握由正比例函数上下平移得到一次函数2理解掌握一次函数的图像和性质（k和b对一次函数图像和性质的影响）过程与方法1.通过仔细观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力2.通过让学生仔细观察、对比、归纳、整理，体验教学活动充满着探索性和创造性.情感态度和价值观1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。3.通过类比归纳，感受从特殊到一般的数学思想。教学重点一次函数的图像与性质教学难点由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。学情分析 学生已经掌握了一次函数的概念，并且认识了一次函数的图像是一条直线，一次可以用两点法画一次函数的图像。教材分析 本节内容的设计意图为：一方面在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。所以本节课在学生掌握了正比例函数的图像和一次函数的概念的基础上，进一步通过具体函数探索一次函数的图像和性质与系数k和b之间的关系，从特殊到一般，让学生自己类比，归纳出系数k和b对一次函数图像和性质之间的关系，让学生深刻感知数形结合的思想；另一方面，在新课标规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。课型 新授课教学准备 PPT课件（教师），铅笔和尺子（学生）教学方法自主探究式教学方法，教师引导，学生主导学习方法观察，类比，归纳，总结教学手段 应用多媒体辅助教学教学流程安排活动流程图内容目的环节一： 温习旧知复习正比例函数的概念和图像（k值对图像和性质的影响），一次函数的概念及用两点法作一次函数的图像。通过复习，为探索新知做铺垫环节二：探究一：动手操作，发现新知用两点法在同一直角坐标系中画出y=2x，y=2x+1，y=2x-1的函数图像，通过学生自己观察图像，对“b”所决定的一次函数的性质进行归纳。通过观察从自己动手画出的图像，并进行归纳总结，从而获得新知环节三：探究二：看图说话，发现新知给出三条一次函数图像，让学生根据图像猜想对应的一次函数解析式及其三个解析式直接的关系；通过学生自己观察图像，对“k”所决定的一次函数的性质进行归纳从函数图像到解析式，通过对图像的观察，总结，从而归纳出“k”对一次函数的影响。环节四：归纳升华数形统一系数“k”和“b”与一次函数之间的相互转换，相互解惑，相互统一充分感受从特殊到一般的数学思想和数形同一的思想环节五：学以致用简单的抢答小练习和需要思考中等题的考考你简单题让所有学生都感受学习的快乐；中等题让优生感受学习的成就感。环节六：总结提升作业巩固通过脑洞动手动总结知识内容，感受数学思想总结升华，让学生的认识得到进一步提升教学过程设计问题与情境师生行为设计意图环节一：温习旧知问题： 1.正比例函数的一般式是 ；图象是一条经过 的直线；2.画出函数的图象(草图)，回答问题：(1) y=2x 的图象从左到右是 的，即y随x的增大而 ，经过 象限； (2) y=-2x的图象从左到右是 的，即y随x的增大而 ，经过 象限；3.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小请你写出一个满足上述条件的函数 4.一次函数的一般式是 ； 图象是一条 ； 5.用两点法画一次函数的图像 教师出示问题，学生思考后举手回答 ，对与函数解析式关注系数k和b 的条件问题1：复习正比例函数的定义和图像（k值对图像的影响）.问题2：具体正比例函数的性质（从问题1到问题2重温一般到特殊）.问题3：再次感受一般到特殊问题4：复习一次函数的一般式，注重系数k和b条件问题5：两点决定一条直线，为后面快速完成探究一做铺垫。环节二：探究一：1.用两点法在同一直角坐标系中画出y=2x，y=2x+1，y=2x-1的函数图像（先观察函数的解析式，说说它们的相同的地方和不同的地方）解：（1）列表x01y=2x 12x01y=2x+113x01y=2x-1-11（2）描点，连线2. 观察得出：（1）这三条直线互相_， 直线y= 2x+1是由直线y= 2x向_平移_个单位长度得来的，直线y= 2x-1是由直线y= 2x向_平移_个单位长度得来的.直线y= 2x-1是由直线y= 2x+1向_平移_个单位长度得来的.（2）直线y= 2x+1与y轴交于点_， 直线y= 2x-1与y轴交于点_.3.归纳：（1）直线 y = kx + b与直线y = kx的位置关系是 _.（2）直线y = kx + b是由直线y = kx_平移得到，b0,向_平移；b0,向_平移；（3）函数y = kx + b与y 轴的交点坐标为_.当b0时，则交点在y轴的_ _半轴,当b0时，则交点在y轴的_ _半轴.4.练一练（1）直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_.（2）直线y=3x+2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为_；直线y=3x+2向下平移4个单位长度得到的直线解析式为_.（3）在同一坐标系内函数y=2x与y=2x+6的图象的位置关系是(4)在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a的值为, b的取值范围是本次活动，教师主要关注学生：观察，分析、归纳的能力1.教师先引导学生观察三个解析式的特征（学生指出系数k都是2，b=0，b=1,b=-1）2.学生两点法再统一平面直角坐标系中画出图像，并给三条直线取好名字。3.观察图像回答问题2，通过观察函数图像，结合系数k和b，归纳出k相等，所对应的函数图像平行，及b值的改变对应的图像进行上下平移，从而导致与y轴交点改变。并用直尺感受三条直线的平移。4.与y轴的交点，两种方式获得，一看图，二x=0计算5.同桌互助，归纳总结，从特殊到一般，形成知识6.练习4，学生自做，教师指名回答，并分析原因，出现问题同伴互助为系数对图像的影响埋下伏笔 ，画出函数图像，为下一步观察图像，发现性质做准备 在探究规律的过程中，培养学生的观察、总结、归纳、探究，猜想能力，动手验证能力。进一步验证猜想结论的正确性，体验成功。适时的合作、讨论，培养他们的合作意识.性质的得出，注重的是知识产生的过程，从感性到理性，适合学生的认知过程.通过做题，让学生进一步理解知识，巩固知识，同时体会获得成功的喜悦环节三:探究二：1. (1)观察第一幅图得出：这三条直线都是从左到右逐渐_,即y随x的增大而_，但直线y= 2x经过第_象限，直线y= 2x+1经过第_象限,yox直线y= 2x-1经过第_象限.2.观察下图得出：这三条直线都是从左到右逐渐_,即y随x的增大而_，但直线y= -x经过第_象限，直线y= -x+4经过第_象限,直线y= -x-4经过第_象限.3. 归纳：一次函数y=kx+b(k0)的性质：（1）当_时，图象从左到右逐渐_,y随x的增大而_.（2）当_时，图象从左到右逐渐_,y随x的增大而_.本次活动，教师主要关注学生：分析、归纳的能力.1.观察自己动手画的函数图像，类比正比例函数的性质回答问题2.先从一般到特殊，再从特殊到一般，先观察三条直线，猜想它们的解析式，再通过观察函数图像，类比正比例函数的性质，结合系数k，归纳出k值决定一次函数图像从左到右的升降情况说明：学生自做，做完将给你的同桌听一听，鼓励后进生多开口。 通过观察、类比、归纳，培养学生抽象归纳的能力.感受一般到特殊，再从特殊到一般。既培养学生识图的能力，同时也培养学生类比归纳的能力。问题与情境师生行为设计意图环节四：归纳升华，数形统一一次函数图象与性质一次函数y=kx+b(k0)图像y(0,b)oxy(0,b)oxk和b的符号k0b0k0，b0经过象限经过_象限经过_象限经过_ 象限经过_ 象限y随x的变化y随x的增大而_y随x的增大而_y随x的增大而_y随x的增大而_ 学生自己动手填写，邀请学生黑板展示自己的学习成果，全班共同订正。帮助学生感受“数”与 “形”转化，培养学生的画图能力. 对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力，环节五：学以致用1. 抢答小练习（1）写出一条与直线y=2x-3平行的直线 （2）在下列四个函数中，的值随值的增大而减小的是（）（3）已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ）yoxyoxBAyoxyoxCD2. 考考你（1） 已知一次函数y=ax+b，ab0，向 _平移；b0升；k0交y轴_半轴；b0交y轴正半轴；b=0交原点；b0升；k0降 y=2x，k=2，b=0y=2x+1，k=2，b=1y=2x-1 ，k=2，b=-1教学反思本节课 “一次函数的图象和性质”是全章书的重点和难点。在学习一次函数的定义后，先研究一次函数图象的形状，利用图象探索函数的有关性质（如直线，经过象限，值对函数图象的影响）；最后研究一次函数的增减性。由于内容较多，学生又是首次感知函数，接受程度小，而描5个点画函数图像比较浪费时间，导致后面探索k和b对函数图像和函数性质研究不够透彻。为此我决定将原本一节课完成的内容分为两节课完成，第一课时先学习用描点法画函数图像，研究画函数图象，感知函数图象的形状，最后总结出用两点法画图一次函数图象，第二节课直接两点法画三个一次函数图像，再利用所画图象感知函数性质，体现函数图象与性质的关系，并在学习过程中逐步培养学生数形结合的思想。新课标中指出：动手实践，自主探索与合作交流是当代学生学习数学的重要方式，让学生亲自参与活动，进行探索和发现。本节课两个探究各具特色，具有代表性。第一个探究，从特殊到一般，先观察三个函数解析式，说出它们的系数，再用两点法在同一平面直角坐标系中画出三条函数图像，接着通过观察函数图像，结合系数k和b，归纳出k相等，所对应的函数图像平行，及b值的改变对应的图像进行上下平移，从而导致与y轴交点改变。第二个探究，先从一般到特殊，再从特殊到一般，先观察三条直线，猜想它们的解析式，再通过观察函数图像，类比正比例函数的性质，结合系数k，归纳出k值决定一次函数图像从左到右的升降情况。整个过程中，都是以学生的自主探究为主，教师仅起到引导的作用。两个探究结束，把k和b对一次函数的图像的影响做了一个数形结合的升华数形统一，很遗憾由于时间关系，这个升华再本节课没有到达，遗憾的留到下一节课