一次函数的概念 .doc

一次函数的概念教学设计教材选定：人教版20111. 知识与技能：理解一次函数与正比例函数的定义2. 过程与方法：通过对函数概念的进一步理解的过程，能把实际问题中变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来。3. 情感、态度与价值观：引导学生主动从事观察、实验、猜想、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生获得成功的经验4. 教学方法：自主探究、合作交流5. 教学模式：问题猜想探究应用教学重点与难点：教学重点：理解一次函数与正比例函数的定义教学难点：会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高学生解决实际问题的能力。教学过程：一、 创设情急，引入新课 问题：前几节课我们学习了什么内容？我们通过前面的学习，了解了什么是函数，学会了函数图象的画法，初步感受了函数图象在解决实际问题时的作用在此基础上，从这节课起我们将对一些函数进行具体的学习和研究【设计意图】复习旧知，为新课的引出和学习奠定良好的基础.二、 探索新知探究问题1：写出下列问题的函数关系式1甲每天做5道数学课外练习，试写出甲所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式 2.乙准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有100元，从现在起每个月节存20元试写出乙的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式 3.小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离4.弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长，弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米.在一定的弹簧限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米.求这个函数关系式。探究问题2：小组合作探究前面涉及的四个函数：y=5x;y=20x+100;s=570-95t;y=0.3x+6.他们具有怎样的共同特征？你能用一个表达式表示这些共同特征吗？(归纳)上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为的形式，其中k、b是常数，k0首先，找出定义中的两个关键点： (1）自变量次数为1 (2）自变量系数不为0. 特别地，当时，一次函数（常数k0）也叫做正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例(教师板书一次函数的定义,并讲解需要注意的几个问题,学生理解记忆一次函数和正比例函数的一般形式,同时教师用课件5让学生归纳总结结论)【设计意图】：通过实际生活中常见的4个问题得到4个函数，引导学生在分化和类化各题的特征中发现新的一类函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫;也体现了数学来源于生活并应用于生活.三、 例题讲解1下列函数中,哪些是一次函数，哪些又是正比例函数，并说明k、b分别等于什么？（1）y=-8x （2）y= （3） （4）y=-05x-1 (5)x+y=5 (6)2. 已知y=(m+1)x+m-1，当m_时它是一次函数；当m_时它是正比例函数.【设计意图】：遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解。四、巩固练习1. 当k为何值时，函数是一次函数？2.拖拉机开始工作时,油箱中有油36升,如果每小时耗油3升,那么油箱中余油量Y(升)与工作时间t(小时)之间的关系式是什么?工作9小时后油箱中余油量是多少?【设计意图】：通过“具体抽象具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.五、课堂小结1.通过这节课的学习，你有什么收获？该掌握那些知识？【设计意图】：学生在小结归纳的基础上，能及时将新知识纳入已有的知识系统，并进一步加深对一次函数概念的理解的基础上体会概念间