广东省揭阳市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线的几何性质课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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双曲线的简单几何性质 1 双曲线的标准方程 形式一 焦点在x轴上 c 0 c 0 形式二 焦点在y轴上 0 c 0 c 其中 复习 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 课堂新授 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 4 渐近线 1 2 渐近线双曲线的开口的影响 4 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 4 等轴双曲线的离心率e 5 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程 y x 1 范围 x a或x a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 a1 a 0 a2 a 0 4 轴 实轴a1a2虚轴b1b2 a1 a2 b1 b2 5 渐近线方程 6 离心率 e 焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程 y x 1 范围 y a或y a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 b1 0 a b2 0 a 4 轴 a1 a2 b1 b2 5 渐近线方程 6 离心率 e c a f2 f2 o 如何记忆双曲线的渐进线方程 实轴b1b2 虚轴a1a2 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 例1 求下列双曲线的渐近线方程 1 4x2 9y2 36 2 8x2 18y2 72 3 25x2 4y2 100 4 50 x2 8y2 200 2x 3y 0 2x 3y 0 5x 2y 0 5x 2y 0 例2 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距c 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 例题讲解 3 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为25m 高55m 选择
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