【北京特级教师 同步复习精讲辅导】高中数学 导数的应用 含参问题课后练习二 新人教版选修22.doc

专题：导数的应用含参问题设函数f (x)x3x2bxc，其中a0，曲线yf (x)在点p(0，f (0)处的切线方程为y1(1)确定b，c的值；(2)设曲线yf (x)在点(x1，f (x1)，(x2，f (x2)处的切线都过点(0，2)证明：当x1x2时，f (x1)f (x2)设是定义在区间上的函数，其导函数为如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质(1)设函数，其中为实数(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间(2)已知函数具有性质给定设为实数，且，若|0，所以对任意的都有，在上递增又当时，且， 或若，则，不合题意即，解得m0，综合以上讨论得：所求的取值范围是（0，1）答案：见详解详解：(1)由函数f (x)图象过点(1，6)，得mn3由f (x)x3mx2nx2，得f (x)3x22mxn，则g(x)f (x)6x3x2(2m6)xn而g(x)图象关于y轴对称，所以0所以m3，代入得n0于是f (x)3x26x3x(x2)由f (x)0得x2或x0，故f (x)的单调递增区间是(，0), (2，)；由f (x)0得0x2，故f (x)的单调递减区间是(0, 2)(2)由(1)得f (x)3x(x2)，令f (x)0得x0或x2，当x变化时，f (x)、f (x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f (x)在(a1，a1)内有极大值f (0)2，无极小值；当a1时，f (x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f (x)在(a1，a1)内有极小值f (2)6，无极大值；当a 3时，f (x)在(a1，a1)内无极值综上得：当0a1时，f (x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f (x)有极小值6，无极大值；当a1或a 3时，f (x)无极值答案：(1)x0；(2) f(x)minmln2，f(x)maxm2详解：(1)因为f (x)6x1，g(x)由题意知6x01，即6xx010，解得，x0或因为x00，所以x0(2)若曲线yf (x)与yg(x)相切且在交点处有公共切线，由(1)得切点横坐标为，所以f g，所以mln，得mln2作出函数f(x)与g(x)的图象(图略)，可知，m=ln2时，f(x)与g(x)有公共切线又f(x)6x1，则f(x)与f(x)在区间 的变化如下表：xf(x)0f(x)极小值又因为fmln3，f(1)2mf，所以当x时，f(x)minfmln2，f(x)maxf(1)m2答案：见详解详解:(1)当a2时，f (x)(x22x)ex，f (x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex令f (x)0，即(x22)ex0，ex0，x220，解得x函数f (x)的单调递增区间是(，)(2)若函数f (x)在r上单调递减，则f (x)0对xr都成立，即x2(a2)xaex0对xr都成立ex0，x2(a2)xa0对xr都成立(a2)24a0，即a240，这是不可能的故函数f (x)不可能在r上单调递减若函数f (x)在r上单调递增，则f (x)0对xr都成立，即x2(a2)xaex0对xr都成立ex0，x2(a2)xa0对xr都成立而(a2)24aa240，故函数f (x)不可能在r上单调递增综上可知函数f (x)不可能是r上的单调函数（3）1)当a0时，f (x)x2ex，f (x)(x22x)ex，令f (x)0，得2x0，即当x(2,0)时，函数f (x)单调递增；令f (x)0得x0，即当x(，2)或x(0，)时，函数f (x)单调递减2)当a0时，f (x)x2(a2)xaex令g(x)x2(a2)xa(a2)24aa