一类位置随动系统的滞后校正.doc

武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书目录一类位置随动系统的滞后校正引言11 系统建模21.1系统功能分析21.2 系统各部分传递函数41.2.1桥式电路41.2.2 放大器41.2.3 测速电机TG51.2.4 伺服电机SM51.2.5 减速器72 系统结构整体分析82.1 系统结构图82.2 信号流图82.3 系统传递函数83开环系统频域特性求解94加入校正装置后的系统分析114.1校正要求114.2 PD校正原理114.3 PD控制改善阻尼比的实现114.4 滞后校正能否改善系统稳定性的说明135 系统校正前后比较分析13总结体会16参考文献17引言 随着现代科学技术的迅速发展，自动控制技术在实际中的应用日趋广泛。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器，设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。例如：生产过程中对压力、温度、频率等物理量的控制；雷达和计算机组成的导弹发射和制导系统，自动地将导弹引导到敌方目标；雷达跟踪系统和指挥仪控制火炮射击的高低和方位等等。随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。这种系统在军事上应用最为普遍.如导弹发射架控制系统，雷达天线控制系统等。其特点是输入为未知。 位置随动系统是一种位置反馈控制系统，因此，一定具有位置指令和位置反馈的检测装置，通过位置指令装置将希望的位移转换成具有一定精度的电量，利用位置反馈装置随时检测出被控机械的实际位移，也把它转换成具有一定精度的电量，与指令进行比较，把比较得到的偏差信号放大以后，控制执行电机向消除偏差的方向旋转，直到达到一定的精度为止。这样，被控制机械的实际位置就能跟随指令变化，构成一个位置随动系统。本次课程设计研究的是一类位置随动系统的校正，通过设计PD控制装置，提高系统的稳定程度，改善系统的阻尼比，并分析比较校正前后系统相应时域曲线的区别，并借以加强对课本知识的巩固和提高。1 系统建模 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量或变量之间关系的数学表达式。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此可对系统进行性能分析。因此，建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的基础。 1.1系统功能分析一、 位置随动系统随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。这种系统在军事上应用最为普遍.如导弹发射架控制系统，雷达天线控制系统等。其特点是输入为未知。伺服驱动系统（Servo System）简称伺服系统，是一种以机械位置或角度作为控制对象的自动控制系统，例如数控机床等。使用在伺服系统中的驱动电机要求具有响应速度快、定位准确、转动惯量较大等特点，这类专用的电机称为伺服电机。当然，其基本工作原理和普通的交直流电机没有什么不同。该类电机的专用驱动单元称为伺服驱动单元，有时简称为伺服，一般其内部包括电流、速度和/或位置闭环。二、此例中的位置随动系统的工作原理，其模型图如下： 图1-1 物理结构图 理想化后，我们认为该系统由取信号模块，信号处理模块，信号输出模块，信号反馈模块构成。取信号模块由测量元件和电路构成，信号处理模块由放大器构成，信号输出模块由驱动伺服电机SM的电路以及减速器构成，信号反馈模块由负载通过传动机构构成。系统的工作原理为：系统的初始状态处于某一平衡状态，即输入角位移与输出相等，两个环形电位器构成的桥式电路处于平衡状态，桥式电路输出电压,电动机不动，系统处在平衡状态。若输入角位移发生变化时，假设为增大，由于惯性，负载角位移并没有立即跟随输入角位移的改变而改变，因而桥式电路输出电压因电势差而为正，桥式电路输出电压通过放大器增大到用来驱动伺服电机SM转动，进而通过减速器带动负载正转。负载正转带通传动机构增大输出角并使其与相等，如此电桥输出电压再归为零，电机停止转动，系统处于新的平衡状态；反之，若输入角位移减小时，桥式电路则为负，如此经过放大驱动电机SM以相反的方向转动，进而使负载带动传动机构减小直至=。如此可以实现输出角始终与输出角保持相等。此外，电机SM的转速又可以通过测速电机的输出经反馈环节反馈到处，并与之比较。电 机 TG负载减速器电 机 S M放 大 器桥 式 电 路通过对以上分析可得该物理模型的原理框图，其方框图如下所示：图1-2 原理框图1.2 系统各部分传递函数将整个位置随动控制系统分开成以上所说的模块来分析，单独求解每个模块中的传递函数，其中包括桥式电路，放大器，伺服电机SM，测速电机TG这些该系统模型中典型环节的传递函数。1.2.1桥式电路针对该系统模型，可以得到其桥式电路部分的结构图为： 图1-3 桥式电路逻辑结构由此可以得到等式： （2）该式中为输出量，而则可看成是输入量，经过Laplace变换那么其传递函数为： 图1-4 电路传递函数u根据题中条件，已知，故此环节为比例环节，传递函数为3.1.2.2 放大器已知题中放大增益为，则此环节也为比例环节，传递函数如下： u_图1-5 放大器传递函数1.2.3 测速电机TG测速电机是用于测量角速度，并将其转换电压量的装置。测速电机的转子与带测量的轴相连，在电枢两端输出与转子角速度成正比的直流电压，即由于，故有取零初始状态下，经过Laplace变换可得该直流测速电机的传递函数为 图1-6 测速电机传递函数由已知条件知，故此环节传递函数为0.16s，为一阶微分环节。1.2.4 伺服电机SM首先分析系统模型的电枢回路部分，由基尔霍夫电压定律，可以列写电枢回路电压平衡方程：式中为电枢回路电流，是电枢反电动势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压相反，即：其中是反电势系数（）。电磁转矩方程为 其中是电动机转矩系数（），是电枢电流产生的电磁转矩（）。电动机转轴上有平衡方程式：式中（）是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量，（）是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数，是折合到电动机轴上的总负载转矩。对以上格式进行Lapalace变换，注意到系统为零初始状态。可以得到：该模块的输入为，输出为，又因为，通过以上各式消去无关变量可以得到：由于太小，在实际应用可以忽略不计，故可得：题中已知, , , , ,由于太小，在实际应用可以忽略不计，故可得：可见该环节为一个振荡环节。图1-7 伺服电机传递函数1.2.5 减速器减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置，用来降低转速和增大转矩，以满足工作需要。那么其输入转速和输出转速具有简单的倍数关系：那么其传递函数为：只是一个简单的比例环节。 图1-8 传递函数2 系统结构整体分析2.1 系统结构图由以上几个环节传递函数的求解，经过综合后可以得到该位置随动系统结构图如下： 图2-1 系统结构图2.2 信号流图由系统结构图得到，则信号流图如下所示:1 -1 图2-2 系统信号流图2.3 系统传递函数由系统结构图，经过化简可得位置随动系统的开环传递函数为 位置随动系统的闭环传递函数为3开环系统频域特性求解求系统的幅值裕度和相角裕度，可直接调用margin()函数。margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。调用格式为margin(sys)其中sys为系统的开环传递函数。代码如下：num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); sys=feedback(s1,1); margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度grid on;MATLAB运行结果如图3-1所示图3-1 系统相对稳定性求解图由图1-9可知:校正前，截止频率 ；相角裕度；幅值裕度为。校正以前系统的阶跃响应，课对系统进行MATLAB仿真，代码如下：num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); sys=feedback(s1,1);step(sys) ;仿真结果，系统阶跃响应曲线如图3-2所示图3-2 系统阶跃响应曲线4加入校正装置后的系统分析 制装当被控对象给定之后，按照被控对象的工作条件，被控对象应尽可能的工作在稳定状态，就需要我们在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生改变。通过此方法可以提高系统的稳定性，使系统能够持续可靠的工作。4.1校正要求设计PD控制装置，使得系统的阻尼比为0.74.2 PD校正原理具有比例-微分控制规律的控制器，称PD控制器，其输出信号m(t)与输入信号e(t)的关系如下式所示，即 式中，为比例系数；为微分时间常数。与都是可调的参数。PD控制器如图2-1所示。 图4-1 PD控制器M（s）PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个-1/的 开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。4.3 PD控制改善阻尼比的实现无PD控制器时，系统的特征方程为显然 由=4.2144/0.0465及=504/0.0465可求得。接入PD控制器后，系统特征方程为同理可得/欲满足阻尼比，则 /104.14又当时 =在MATLAB中调用tf() 函数和feedback()函数，通过调节参数及使得超调量满足，即确定了参数及满足阻尼比为代码如下：kp=0.5; tao=0.0028;num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); sys=feedback(s1,1); num2=540*kp*tao,1;den2=0.0465,4.2144,0;s2=tf(num2,den2);sys2=feedback(s2,1);step(sys2)仿真结果，系统阶跃响应曲线如图4-2所示： 图4-2系统校正后阶跃响应曲线由图4-2可知，当=0.5；=0.0028时，=4.66%4.6%，即阻尼比。综上所述，为使得系统的阻尼比为0.7，4.4 滞后校正能否改善系统稳定性的说明 利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度，可以提高系统的稳定性。但滞后校正会减小系统的阻尼程度。本系统校正前，因而不能通过滞后校正使系统阻尼比达到0.7。所以滞后校正可以提高系统的稳定性，但不能应用于改善本系统，因为无法使系统阻尼比达到0.7的要求。5 系统校正前后比较分析对系统校正前后阶跃响应曲线在同一Matlab视窗下仿真，代码如下：kp=0.5; tao=0.0028;num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); sys1=feedback(s1,1); num2=540*kp*tao,1;den2=0.0465,4.2144,0;s2=tf(num2,den2);sys2=feedback(s2,1);step(sys2)hold on;step(sys1)程序运行结果如图3-1所示图5-1 系统校正前后阶跃响应曲线由图5-1可以看出，通过PD校正装置的调节，校正后系统的上升时间延长，超调量下降。调节过程中通过对参数及的调整，实现了阻尼比由校正前的0.44增大为校正后的0.7，实验结果与理论上，PD控制器中的微分控制规律能产生早期修正信号，从而增加系统的阻尼程度，相一致。总结体会 自控的课程设计原计划时间为近两个星期，但由于有中间有考试安排， 设计得时间非常有限。所以第一感觉就是时间比较紧。整个课程设计分为四个部分，随动系统建模、传递函数的求解、校正装置的设计及性能的分析。每一部分的完成，都需要我们下一番功夫。尤其是在前面的物理模型到数学模型的转换上，我不得不通过其他的书籍和网络学习，通过与相近课题同学的交流和讨论，最终将物理模型转换为数学模型。而在接下来的工作，频域分析、相对稳定性分析相对还是比较简单的。在此之后的工作是设计校正装置，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数。不得不说matlab的应用让这个设计的过程变得较为容易，最终在校误差允许的范围内求出了PD校正装置的参数。通过本次课程设计，我有机会将课堂上所学到的理论知识运用到了实际当中。并通过对知识的综合利用，进行了必要的分析，