一次函数专题复习.doc

一次函数专题复习复习目标1、 理解一次函数的概念；2、 掌握一次函数的性质和图象特征；3、 学会运用一次函数解决实际问题；复习重点与难点重点：一次函数的性质和图象难点：一次函数的应用复习过程一、考点梳理1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k0，b0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。k0，b0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。k0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。k0，b0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。3、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=b=.二、典例分析考点典例一、求函数自变量的取值范围【例1】（2015内江）函数中自变量x的取值范围是（）A B且 Cx2且 D【答案】B考点：函数自变量的取值范围【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 【举一反三】（2015巴中）在函数中，自变量x的取值范围是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题意，有，解得故选D考点：函数自变量的取值范围考点典例二、函数的图象【例2】（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C考点：函数的图象【点睛】本题主要考查了函数的图象本题的关键是分析路程与时间的关系【举一反三】1.（2015资阳）如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A B C D【答案】B考点：动点问题的函数图象2. （2015巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求故选B考点：函数的图象考点典例三、一次函数和正比例函数的图象和性质【例3】（2015泸州）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）A B C D【答案】B考点：1根的判别式；2一次函数的图象【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象过原点b=0【举一反三】1.（2015成都）一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D考点：一次函数的图象2.（2015眉山）关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限【答案】B考点：一次函数图象与系数的关系考点典例四、确定一次函数解析式【例4】（2015湖南益阳）（10分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由【答案】P2（3，3）；y=2x3；在.考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式【举一反三】(2015湖北武汉，17题，分）（本题8分）已知一次函数y=kx3的图象经过点(1，4)求这个一次函数的解析式求，关于x的不等式kx36的解集.【答案】y=x+3；x3.【解析】试题分析：将点(1,4)代入函数解析式求出k的值，得出函数解析式；根据不等式的性质求出不等式的解.试题解析：将点(1,4)代入得：k+3=4 解得：k=1 一次函数的解析式为y=x+3根据k的值可得：不等式为x+36 解得：x3.考点：一次函数的性质.考点典例五、一次函数的应用【例5】（2015辽宁沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满【答案】5考点：一次函数的应用【举一反三】（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）【8分】甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米【答案】（1）60，3；（2）；（3）小时、4小时、6小时【解析】试题分析：（1）根据图象，可得乙车的速度，然后根据路程速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可；（2）根据题意，分3种情况讨论：当0x3时；当3x4时；4x7时；（3）根据题意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距120千米；当甲车停留在C地时；两车都朝A地行驶时；然后根据路程速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可试题解析：（1）根据图象，可得：乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小时），t=360120=3（小时）；（2）当0x3时，设，把（3，360）代入，可得：，解得：=120，y=120x（0x3）；当3x4时，y=360；4x7时，设，把（4，360）和（7，0）代入，可得：，解得：，y=120x+840（4x7），；（3）（48060120）（120+60）+1=300180+1=（小时）；当甲车停留在C地时，（480360+120）60=2406=4（小时）；两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6综上，可得：乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米3、 能力提升训练（一）选择题1.（2015辽宁营口）函数中自变量的取值范围是( ).A x3 B Cx3或 Dx3且【答案】D.考点：函数解析式有意义的条件.2.（2015遂宁）直线与y轴的交点坐标是（）A（4，0） B（0，4） C（4，0） D（0，4）【答案】D【解析】试题分析：当x=0时，y=4，则函数与y轴的交点为（0，4）故选D考点：一次函数图象上点的坐标特征3. （2015甘孜州）函数的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：一次函数，k=10，函数图象经过第一三象限，b=20，函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故选B考点：一次函数的性质4.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短故选B考点：函数的图象5（2014东营）直线y=-x+1经过的象限是（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限【答案】B.考点：一次函数图象与系数的关系6.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）在函数中，自变量x的取值范围是 【答案】，且【解析】试题分析：由题意得，解得：，且故答案为：，且考点：函数自变量的取值范围7.(2015湖北荆门，9题，3分)在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒时，两人相遇D在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【答案】D考点：一次函数的应用（二）填空题.8. .(2015.上海市，第11题，4分)同一温度的华氏度数()与摄氏度数()之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是_【答案】【解析】试题分析：将代入，得，故华氏度数为.考点：求代数式的值.9. (2015湖北武汉，14题，3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元.【答案】2考点：一次函数的应用.10. (2015.天津市，第14题，3分)若一次函数（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 【答案】3.【解析】试题分析：把点（1，5）代入一次函数（b为常数）可得2+b=5，解得b=3.考点：一次函数图象上点的特征.11.一次函数y=kx+b，当1x4时，3y6，则的值是 【答案】2或-7【解析】试题分析：由于k的符号不能确定，故应对k0和k0两种情况进行解答试题解析：当k0时，此函数是增函数，当1x4时，3y6，当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，解得，=2；当k0时，此函数是减函数，当1x4时，3y6，当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，解得，=-7考点：一次函数的性质12.将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为 【答案】y=2x-3考点：一次函数图象与几何变换（三）解答题13.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【答案】（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）选择方案一更省钱考点：一次函数的应用14. （2015.山东德州第22题）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销