高考数学一轮复习 第二章 函数 第五节 指数与指数函数课件 文.ppt

第五节指数与指数函数 总纲目录 教材研读 1 指数幂的概念 考点突破 2 有理数指数幂 3 指数函数的图象与性质 考点二指数函数的图象及应用 考点一指数幂的化简与求值 考点三指数函数的性质及应用 1 指数幂的概念 1 根式的概念 教材研读 2 两个重要公式 n a 注意a必须使有意义 2 有理数指数幂 1 分数指数幂的表示 i 正数的正分数指数幂 a 0 m n n n 1 ii 正数的负分数指数幂 a 0 m n n n 1 iii 0的正分数指数幂是0 0的负分数指数幂无意义 2 有理数指数幂的运算性质 i aras ar s a 0 r s q ii ar s ars a 0 r s q iii ab r arbr a 0 b 0 r q 3 指数函数的图象与性质 1 计算 2 6 1 0的结果为 a 9b 7c 10d 9 答案b原式 1 23 1 7 故选b b 2 函数y 2x与y 2 x的图象 a 关于x轴对称b 关于y轴对称c 关于原点对称d 关于直线y x对称 答案b作出y 2x与y 2 x 的图象 图略 观察可知两图象关于y轴对称 b 3 已知函数f x ax 2 2的图象恒过定点a 则a的坐标为 a 0 1 b 2 3 c 3 2 d 2 2 答案b令x 2 0 则x 2 f x 3 即a点坐标为 2 3 4 函数f x 3x 1的值域为 a 1 b 1 c 0 1 d 1 答案b 3x 0 3x 1 1 即函数f x 3x 1的值域为 1 b b 5 函数f x 2 x 1 的大致图象是 答案b当x 1时 f x 2x 1 当x 1时 f x 21 x 选b b 6 若指数函数f x a 2 x为减函数 则实数a的取值范围为 答案 2 3 解析 f x a 2 x为减函数 0 a 2 1 即2 a 3 2 3 解析 1 原式 1 1 1 2 原式 b 3 4 b 3 b 3 3 原式 规律总结指数幂运算的一般原则 1 有括号的先算括号里的 无括号的先进行指数运算 2 先乘除后加减 负指数幂化成正指数幂的倒数 3 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先化成分数 底数是带分数的 先化成假分数 4 若是根式 应化为分数指数幂 尽可能用幂的形式表示 运用指数幂的运算性质来解答 提醒 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂 也不能既有分母又含有负指数 形式力求统一 1 1化简下列各式 1 0 027 2 解析 1 原式 0 32 2 原式 典例2 1 函数f x ax b的图象如图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 2 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 考点二指数函数的图象及应用 答案 1 d 2 1 1 解析 1 由f x ax b的图象可以观察出 函数f x ax b在定义域上单调递减 所以0 a 1 函数f x ax b的图象是在f x ax图象的基础上向左平移得到的 所以b 0 故选d 2 作出曲线 y 2x 1 如图 要使该曲线与直线y b没有公共点 只需 1 b 1 探究1本例 2 中若曲线y 2x 1 与直线y b有两个公共点 求b的取值范围 解析曲线y 2x 1 与直线y b如图所示 由图象可得 b的取值范围是 0 1 探究2本例 2 中 函数y 2x 1 在 k 上单调递减 求k的取值范围 解析因为函数y 2x 1 的单调递减区间为 0 所以k 0 即k的取值范围为 0 2 1函数y a 1 的图象大致是 答案by 且a 1 依据指数函数的图象特征可知选b b 2 2 2018福建福州质检 若关于x的方程 ax 1 2a a 0 且a 1 有两个不等实根 则a的取值范围是 答案 解析方程 ax 1 2a a 0 且a 1 有两个不等实根转化为函数y ax 1 与y 2a的图象有两个交点 当01时 如图 而y 2a 1不符合要求 所以0 a 命题方向一指数函数单调性的应用 考点三指数函数的性质及应用 典例3 1 下列各式比较大小正确的是 a 1 72 5 1 73b 0 6 1 0 62c 0 8 0 1 1 250 2d 1 70 3 0 93 1 2 设函数f x 若f a 1 则实数a的取值范围是 答案 1 b 2 3 1 解析 1 y 1 7x为增函数 1 72 50 62 故b正确 0 8 0 1 1 250 11 0 93 1 3 所以 3 a 0 当a 0时 不等式f a 1可化为 1 所以0 a 1 故a的取值范围是 3 1 命题方向二复合函数单调性的应用典例4 1 函数f x 的单调减区间为 2 已知函数f x 2 2x m m为常数 若f x 在区间 2 上是增函数 则m的取值范围是 答案 1 1 2 4 解析 1 设u x2 2x 1 y 为减函数 函数y 的减区间 即函数u x2 2x 1的增区间 又u x2 2x 1的增区间为 1 所求减区间为 1 2 令t 2x m 则t 2x m 在区间上单调递增 在区间上单调递减 而y 2t为r上的增函数 所以要使函数f x 2 2x m 在 2 上单调递增 则有 2 即m 4 所以m的取值范围是 4 命题方向三指数型函数的值域或最值问题典例5函数y 1在区间 3 2 上的值域是 答案 解析x 3 2 令t 则t y t2 t 1 当t 时 ymin 当t 8时 ymax 57 故所求函数的值域为 规律总结综合应用指数函数性质的常考题型及求解策略 3 1已知函数y b a b为常数 且a 0 a 1 在区间上有最大值3 最小值 则a b的值分别为 答案2 2或 2 2或 解析令t x2 2x x 1 2 1 x t 1 0 若a 1 函数f x at在 1 0 上为增函数 at b 依题意得解得 若0 a 1 函数f x at在 1