一次函数(3)——待定系数法.doc

1922 一次函数(3)待定系数法 授课人 郑有军 教学目标o 了解待定系数法的思维方式与特点；o 会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力；o 进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法教学重点 待定系数法确定一次函数解析式教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题教学方法 归纳总结教具准备 多媒体演示教学过程一、旧知识回顾1，填空题：（1）正比例函数 y=kx 的图象过点（，）， 则 k= - ， 该函数解析式为 - （2）右图是-函数图象是-它的解析式是-（正比例函数图像经过点（4.2） ）。（3）已知一次函数的图象过点（，）与（，），求这个一次函数的解析式。二、探索新知已知一次函数的图象过点（，）与（，），求这个一次函数的解析式。联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？ 分析：先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b中，所以先要设出，一次函数y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（K为常数，k0）因为y=kX+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得解这个方程组得所以这个一次函数的解析式是y=2x-12.教师引出待定系数法的概念。 这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。小结后师生得出解题的四个步骤：第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步：写，写出该函数的解析式。三、初步应用，感悟新知1根据图象求出函数解析式 已知一次函数y=kx+b(k0)图象过点（0，6）与（-3，4）求函数解析式(图略)2、已知一次函数y=kx+b(k0)平行于直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式解： 一次函数y=kx+b(k0 ）与直线y=3x平行k=3又一次函数y=3x+b过点（1，4）3+b=4 b=1一次函数解析式为：y=3x+13、已知一次函数y=kx-2(k0) ，且过点(1,3)，求函数解析式解： 一次函数y=kx-2（ k0 ）过点（1，3），k-2=3解得，k=5这个函数的解析式为y=5x2四. 能力提升1.已知一次函数的图象经过点A（2，1）和点B，其中点B是另一条直线 y= -12 X+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。2、某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。3、提升：（1）、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？（2）、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？五、总结1.回顾并介绍 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法2，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b的值从而确定解析式。3，用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。六、布置作业 P98 习题19.2 6,7题 待定系数法求一次函数的解析式练习题上肖初中 郑有军1，填空题：（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,。2.解方程组: 3练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？如： 4选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A.8B.4 C.-6 D.-8 (4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 5.能力提升：（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。 （2）已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.（4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（ ，-1）和点C（0， ）.（5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.人教版八年级数学上册一次函数待定系数法教学反思上肖初中 郑有军 新的课程标准的实行需要我们用新的理念对传统的教学模式、教学方法、教学手段等进行改革。数学课堂如何体现新理念呢？现行的教材都是分课时编写，通常每课时的任务必须在一节课内完成。多数教师对每节课的内容、任务、进程都具体以时间顺序来分解，有时怕完不成任务，学生在关键处及易混易错处发生分歧时，不敢花过多的时间让学生争辩交流，生怕“节外生枝”，过分讲究课堂教学环节的丝丝入扣，教师往往在一节课的各个阶段，按“套路”引领学生一步一步去“走教案”就行了。这种课看上去紧凑，但缺少一种动态生成，往往以牺牲学生学习的积极主动性为代价，弊病很多。教学任务是否完成不在于课上讲了多少，而要看学生学得如何。只要有利于学生学习积极性的调动和学生发展，固定的课堂教学时间结构可以打破，无需每个环节都要安排。只要课堂上学生学得活泼、主动，重点思路掌握了，不会的问题解决了，即使设计的教学内容或书上的练习没完成，或由于学生对某个内容探究的欲望很强，教师可以打破教材课时的限制，根据学生的需要灵活地处理教学结构而拖堂了，都不能以时间把握不准而一律认为不是一节好课。传统教学意义上的教学知识与技能的传授，强调教师对教学的绝对控制，注重接受式的教学方式，学生基本上是听讲记忆练习再现教师传授的知识。学生只要把教师讲的记下来，考试时准确地将所学内容写到卷子上，就算完成了学习任务。因此教师对学生