山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第三章认识三角形（4）》教案 （新版）北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册第三章，认识三角形（4）教案 （新版）北师大版教学目标：1.认识三角形的高线； 能画任意三角形的高线。理解三角形三条高所在直线交于一点.2.通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。3. 通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。4.会在任意一个三角形中画出三角形的三条高线。通过画图了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同。教法与学法通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。教学重点：理解三角形高线的定义。会画任意一个三角形的三条高，了解三角形的三条高（或所在的直线）交于一点。了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形的内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部。教学难点：1.钝角三角形高的画法及三角形三条高的位置关系与三角形的形状关系的理解。2.区别三角形的角平分线、三角形的中线和三角形的高线。教学过程: 一、复习引入师：我们已经学习了三角形中重要的线段，是三角形的中线和三角形的角平分线，这节课我们学习三角形的高线，认识三角形第四课时，师板书课题3.1认识三角形（第4课时）二、自主学习师：同学们任意画一个锐角三角形，画出它的一条高线.(小学已经学过高线画法)生：画一个锐角三角形，画出它的一条高线师：请同学们说一下你是如何画的生：到黑板演示师：这就是三角形的一条高线，它是什么图形？生：线段师：对，那么是怎样画出的一条线段呢？师：（出示）过_向_作垂线，_与_之间的_,叫做三角形的高线生：根据作图填空：三角形的一个顶点 它的对边所在直线作垂线，顶点 垂足师：你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?生：一靠、二推、三画线师：具体些生：让三角板的一条直角边靠在已知直线上，推动三角板，让三角板的另一边与已知的点重合，然后画线，就是垂线.设计意图：让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.师：很好.一个三角形有三条边，每条边上都有一条高，共有三条高线，下面大家把三角形的另外两条高线画出来.生：动手画图师：（巡视指导学生边画教师边引导：方法就类似于画过直线外一点作已知直线的垂线，把底边bc看成已知直线，把底边bc所对角的顶点看成直线外一点即可完成。注意：如图，要标明直角符号“”和垂足的字母d，线段ad就是三角形bc边上的高），师：（等学生画完后，）问：这三条高线相交于一点吗？这一点在三角形的什么位置？生：相交于一点，这一点在三角形内部.师：对.你能用这值得方法得到锐角三角形的高线吗？生：拿出课下准备一个锐角三角形纸片，动手折师：（巡视指导讲解演示、纠错，好多同学都折了角的平分线）.哪个同学说说你折纸的方法与技巧？生：1.折三角形的一边，让它的边重合在一条直线上,折痕不能压死2.推动折痕，让它过三角形的这边对着的顶点.师：非常棒，把掌声送给他，同学们这出你手中制片的三条高线。生：(动手折，验证：这三条高线相交于一点，这一点在三角形的内部.)设计意图：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线三、合作探究师：同学们研究直角三角形，钝角三角形的高线，出示问题：1.在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.生： 结论：直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点上师：出示2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.生：动手画图（动手画高线，2个学生到黑板画图，其余学生在练习本上画）师：（巡视指导讲解演示、纠错其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。） 生：结论：钝角三角形的三条高不交于一点，把它们延长交于一点，也就是它们所在的直线交于一点.所以这一点在三角形外部.师：非常好.根据刚才的作图，总结三角形高线的位置关系生：三角形的三条高所在的直线交于一点(该点叫做三角形的垂心)设计意图：由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从动的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.学生很自然的猜到结论,并且突破了画直角三角形、钝角三角形的高这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折.巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.四、巩固练习基础练习：分别指出下图中abc 的三条高。 拓展提高：一个缺角三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你作出ab边上的高所在的直线，你是怎样作的？为什么？ba五、课堂小结师生一起总结本节的重点内容和应注意的问题.师：谈谈你本节课的收获？生1：1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 2. 三角形的三条高所在直线交于一点锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量311三条高是否相交是是否三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部 3.还学会了怎么画三角形的高线：具体的就六个字“一落二靠三画线” 4.我还知道，作三角形的高线可以得到两个直角.设计意图：使学生对三角形高线的认识上升一个高度.学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。 六、布置作业 p72 习题3.4第1、2、3三题 七、达标检测1.下列各组图中哪一组图形中ad是abc 的高( ) 2.如果一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.锐角三角形3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ） a. 三角形的内部 b.三角形的外部 c.三角形的一条边上 d. 不能确定 4.已知：acb=90，cd是abc的高线a=30 求：acd、 bcd 教学反思:成功之处：本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量,突破了教学难点.本节贯彻以教师为主导,学生为主体,练习为主线的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,力求体现数学教学主要是数学活动的教学,力求使学生对数学知识,技能和思想方法统一起来,体现学生的数学素养全面地提高.本节运用了新课改理念，以“教师为主导，学生为主体，练习为主线”的教学原则，采用启发式的教学方法，辅之以讲授，操作、讨论、交流等方法,力求体现“数学教学主要是数学活动的教学”，力求使学生对数学知识，技能和思想方法统一起来，体现学生的数学素养全面地提高。 不足之处： 折纸固然好，但注意时间的把握，对于钝角三角形的高线画法难点，要多练习。再教建议：教师要做好充足的准备；一个老师想上好一节课必须知己知彼，搞清楚学生对于这节课难以理解的点，紧抓目标，突破难点！反思本节课的教学，由小学学过的画图引入新课学习，让学生感到亲切、熟悉。学习新课，由学生自主学习与三角形有关的重要线段开始，学生自学课本内容，辅助表格，梳理新知，逐步培养学生自学能力与自主学习的习惯。自主探究中从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中留下这