山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 8.1《图形的平移和旋转》复习教案 北师大版.doc

平移和旋转课 题平移和旋转课 型复习课课 时1时 间教学目标1.通过具体实例进一步了解平移，能探索它的基本性质，理解“对应点所连的线段平行且相等”的性质，并能按要求作出简单平面图形平移后的图形.2.通过具体实例进一步了解旋转，能探索它的基本性质，理解“对应点到旋转中心的距离相等”、“对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等”的性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.能正确分析图形之间的变换关系，并能熟练运用平移、旋转的性质解决具体问题.重点平移、旋转的概念和性质理解、应用.难点熟练地运用平移、旋转的性质来解决具体问题.教法、学法指导本节课主要采用知识回顾-题组练习-例题讲解-归纳总结-课堂检测-布置作业的课堂教学模式,借助导学案中的问题题组帮助学生总结本考点的内容.在小组讨论的基础上，引导学生梳理知识,建构体系；通过小题组练习达到巩固基础、提升能力的目的.同时，在师生互动的学习过程中，让学生体验成功的喜悦.课前准备教师：导学案，多媒体；学生：教材、练习本，导学案.教学过程：一、课前热身师：同学们好，我们在八年级曾经一起探讨过图形的平移和旋转的有关知识，今天让我们更深层次地认识图形的平移和旋转.首先请大家在昨天阅读课本的基础上，思考并完成导学案上“基础知识回顾”这一环节中的问题.要求：时间：5分钟；先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充.附导学案（注：以下楷体字部分是导学案上的内容.）1.下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是( )2.如图1，四边形abcd平移后得到四边形 efgh，完成下列填空：（1） f_ _, d= ;（2）cd=_，ab ,cb gf;ae cg.3.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是( )4.如图2，aob绕点o逆时针旋转80到cod的位置，已知aob=45，则aod等于( )a55 b. 45 c. 40 d. 35图35.(2012张家界）如图3，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点abc向右平移4个单位得到a1b1c1，再将a1b1c1绕点c1点旋转180得到a2b2c2设计意图：1、2两个题目考查平移的概念和性质，3、4两个题目考查旋转的概念和性质，第5题考查简单的平移作图和旋转作图.让学生在解决这些问题的过程中，回顾本考点的基础知识.通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生加深对本考点知识的理解，体会小组合作的必要性.二、知识梳理在课前热身的基础上，师生互动，回顾知识点，构建知识框架：平移旋转图形旋转中心b，旋转角cbc定义在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动称为平移.在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动叫旋转.因素平移的 ；平移的 .旋转 ；旋转 ；旋转的 .性质图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离；平移前后的两个图形 ；对应点所连的线段 (或共线)且 ；对应线段 ，对应角相等图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；旋转前后的两个图形全等；对应点到 的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ；对应线段相等，对应角相等.作图（1）确定一个图形平移后的位置所需的条件为：图形原来的位置； ； （2）作图步骤：作出图形的几个关键点平移后的对应点；顺次连接各点得到平移后的图形（1）确定一个图形旋转后的位置所需的条件为：图形原来的位置；旋转中心；旋转角（包括 和 的大小）.（2）作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形设计意图：以表格的形式呈现，便于比较、记忆.以填空的方式帮助学生再次回顾本单元的要点，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理平移和旋转的相关知识，帮助学生更系统地掌握本考点的内容，也为后面的题组训练打好基础.三、夯实基础师：在大家全面梳理知识的基础上，让我们一起来关注几个核心内容.（引领学生完成导学案上的基础题组.）1.（2012宜昌）如图4，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将abc平移到def的位置，下面正确的平移步骤是（ ）a先把abc向左平移5个单位，再向下平移2个单位b先把abc向右平移5个单位，再向下平移2个单位c先把abc向左平移5个单位，再向上平移2个单位d先把abc向右平移5个单位，再向上平移2个单位图62.（2011益阳）如图5，将abc 沿直线ab向右平移后到达bde的位置，若cab50，abc100，则cbe的度数为 3.（2012义乌）如图6,将周长为8的abc沿bc方向平移1个单位得到def,则四边形abfd的周长为（ ）a6 b.8 c.10 d.12 设计意图：通过学生对三个题目的解答，进一步巩固平移的概念和性质.教师可引导学生辨识对应线段、对应点所连的线段等基本图形.4.(2012枣庄）如图7，该图形绕点o按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（） a.72 b.108 c.144 d.2165.(2012苏州）如图8，将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，若aob=15，则aob的度数是（）a.25 b.30 c.35 d.406.(2012广州)如图9，在等边三角形abc中，ab=6，d是bc上一点，且bc=3bd，abd绕点a旋转后得到ace，则ce的长度为 设计意图：借助4-6三个题，让学生巩固旋转的概念，结合基本图形进一步体会旋转的性质，同时更是为下面作图和应用做充分的准备.7.(2012福州改编)如图10,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形 画出将rtabc向右平移5个单位长度后的rta1b1c1； 再将rta1b1c1绕点c1顺时针旋转90，画出旋转后的rta2b2c1，并将旋转过程中线段a1c1所扫过的部分画上阴影设计意图： 第7题是近一步巩固平移和旋转两种基本作图，目的是让学生能熟练找出关键点，作出对应位置，并连结而得到变换后的图形.同时，通过本题的解决过程加深对平移和旋转的性质的理解.本节课的重要知识点都在这一环节得到了体现，通过这部分问题的解决，必须让学生研究明白两类变换的性质，达到熟练掌握的目的，绝不能得过且过.四、提升能力师：指导学生完成导学案上的“典例剖析”中的三个问题.（学生解决问题的过程中，教师巡视并及时地给予有需要的学生以指导.）生：在规定的时间（15分钟）内，按要求自主完成，如有困难，再合作处理.例1.(2011湘潭)两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图11（1），ab=6cm，bc=8cm，abc=90，将rtabc在直线l上左右平移，如图11（2）所示（1）求证：四边形acfd是平行四边形；（2）怎样移动rtabc，使得四边形acfd为菱形；（3）将rtabc向左平移4cm，求四边形dhcf的面积巡视时发现：学生们从不同角度挖掘了平移的性质，从而判定四边形acfd是平行四边形的方法就出现了多种多样的过程，所以在处理问题（1）时给学生足够的时间和表现机会，鼓励学生要有自己的想法，并鼓动他们大胆地说出自己的见解；问题（3）选出2名学生代表板演解题过程，借助板演内容规范解题习惯.设计意图：本题是应用平移的性质解决问题的题目.解决这类问题时，学生必须能够结合图形正确分析平移运动的特点，进而准确规范地解决问题.目的是让学生在熟练掌握平移性质的基础上，提高学生的识图能力和灵活地应用性质分析问题、解决问题的能力.例2.(2012南京改编)如图12，在直角三角形abc中，abc=90，点d在bc的延长线上，且bd=ab，过b作beac，与bd的垂线de交于点e.图12（1）求证：abcbde.（2）线段ac、be有怎样的数量关系和位置关系？说明理由.（3）三角形bde可由三角形abc旋转得到，利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹，不写作法）.根据学生的解答情况，确定是否需要点拨.可让学生代表板演问题（2）的说理过程、借助实物投影展示尺规作图的过程.设计意图：本题结合几何证明、几何作图考查旋转性质的一道综合题.通过本题的解决，使学生进一步巩固旋转的有关概念和性质，并能灵活应用相关知识解决问题.在这个过程中，提高学生结合图形分析问题、应用已有知识做出正确论断、并进行严格论证的能力.同时让学生体会利用全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据.例3.(2012武汉)如图13，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（1，3），（4，1），先将线段ab沿一确定方向平移得到线段a1b1，点a的对应点为a1，点b1的坐标为（0，2），在将线段a1b1绕远点o顺时针旋转90得到线段a2b2，点a1的对应点为点a2（1）画出线段a1b1，a2b2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点a经过a1到达a2的路径长设计意图：本题是考查简单的平移作图、旋转作图、几何运算的小型综合问题.根据学生解决问题的实际情况，在交流时可选学生代表展示作图过程，让大家给以评判，让学生学会规范作图，也学会用批判的眼光看待自己的作业，在教师的“肯定”与自己“否定”的过程中完善自己的答案，进而学会学习.设计意图：本环节的问题难度有所提升，所以当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学将大部分的问题解决好之后，可以将疑难问题让学生代表答疑或者教师点拨，直到研究透彻为止.这样可以使学生在掌握基础知识的同时，学会分析问题、解决问题.五、完善整合1.及时反思师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想，再小组间说一说.生：先独立思考，再小组交流，选代表口述.2.基础再现根据学生在解决问题的过程中暴露的严重的知识缺失问题，有针对性的选用下面的内容进行二次补救（口头提问或媒体投影,无需一一罗列）.定义：在平面内将一个图形 移动一定的距离，这种图形变换称为平移 (1)平移前、后的图形 ，即平移只改变图形的 ，不改变图形的 ；平移 性质： (2) 平行(或共线)且相等；(3)对应点所连的线段 .作图：关键是确定平移的两个要素： 、 .定义：在平面内，将一个图形 ，这样的图形变换叫做旋转这个定点叫做 ，转动的角称为 .(1)旋转前、后的图形 ；即旋转只改变图形的 ，不改变图形的 ；旋转 性质： (2)对应点到旋转中心的距离 ，即：旋转中心在对应点所连线段的 上；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .作图：关键是确定旋转变换的三个要素： 、 、 .3.教师提醒（1）平移和旋转都是图形运动的一种形式，也是图形变换的一种.本考点的平移和旋转都是指平面图形在同一平面内的变换（2）图形的平移和旋转是指图形整体的平移或旋转，经过平移或旋转后的图形与原图形相比，只改变了图形的位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出基本性质的依据（3）要正确找出“对应线段，对应角”，才能正确表达基本变换的特征；“对应点所连的线段平行（或共线）且相等”既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据（4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的，其中中心对称是旋转变换的一种特例.设计意图：师生共同完成小结，借助学生的反思过程对重点内容进行归纳，便于学生有选择性、有针对性地着进行重点复习，这样才能更好地把握本单元的知识和要点.六、反馈矫正要求学生在分钟内完成导学案上的自我检测：1.（2012莆田）如图14，abc是由abc沿射线ac方向平移2cm得到，若ac=3cm，则ac= cm2.（2012温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图15所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_度.3.（2012泉州）如图16，在矩形abcd中，ab=1，ad=2，将ad绕点a顺时针旋转，当点d落在bc上点d时，则a d=_，a db=_.4.（2012青岛）如图17，将四边形abcd先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点a的对应点a1的坐标是（ ）a(6，1) b(0，1) c(0，3) d(6，3)5.（2012济宁）如图18，在平面直角坐标系中，有一rtabc，且a（1，3），b（3，1），c（3，3），已知a1ac1是由abc旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出a1ac1顺时针旋转90、180的三角形；（3）设rtabc两直角边bc=a、ac=b、斜边ab=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理设计意图：检测题目为必做题，规定时间和内容，要求独立完成.一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力,提高应试能力.分层作业基础题1.（2011徐州）如图19，将边长为的正方形abcd沿对角线平移，使点a移至线段ac的中点a处，得新正方形abcd，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是( ) a bc1 d2.（2012无锡）如图20，abc中，c=30将abc绕点a顺时针旋转60得到ade，ae与bc交于f，则afb= 综合题3. (2012无锡)如图21，abc中，acb=90，ab=8cm，d是ab的中点现将bcd沿ba方向平移1cm，得到efg，fg交ac于h，则gh的长等于 cm4.（2012青岛）如图22，rtabc中，acb=90，abc=30，ac=1，将abc绕点c逆时针旋转至abc，使得点a恰好落在ab上，连接bb，则bb的长